浙江省杭州市拱墅区中考数学一模试题.doc

2015中考一模数学试卷考生须知： 本试卷分试题卷和答题卷两部分满分120分，考试时间100分钟答题时，不能使用计算器，在答题卷指定位置内写明校名，姓名和班级，填涂考生号所有答案都做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应参考公式：抛物线的顶点坐标（，）一仔细选一选 （本题有10个小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1下列实数中是无理数的是（ ）atan30 b c d2在o上作一条弦ab，再作一条与弦ab垂直的直径cd，cd与ab交于点e，则下列结论中不一定正确是（ ） aaebe b cceeo d 3二次根式中字母x的取值范围是（ ）ax3 bx 3 cx3 d全体实数4下列说法中错误的是（ ）a一个锐角的补角一定是钝角；b同角或等角的余角相等；c两点间的距离是连结这两点的线段的长度；d过直线l上的一点有且只有一条直线垂直于l.5如图，m，n两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是（）am1n1 bmn c|m|n|0 dmn06下列各项结论中错误的是（ ）a二元一次方程的解可以表示为 （m是实数）；b若是二元一次方程组的解，则mn的值为0；c设一元二次方程的两根分别为m、n，则mn的值为3；d若5x2ym与xny是同类项，则mn的值为3. 72015年1月1日起，杭州市城区实行全新的阶梯水价，之前为了解某社区居民的用水情况，随机对该社区20户居民进行了调查，下表是这20户居民2014年8月份用水量的调查结果：居民（户）128621月用水量（吨）458121520那么关于这次用水量的调查和数据分析，下列说法错误的是（）a平均数是10（吨） b众数是8（吨） c中位数是10（吨） d样本容量是208已知四边形abcd是平行四边形，再从abbc，abc90，acbd，acbd四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形abcd是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）a选 b选 c选 d选9把一枚均匀的骰子连续抛掷两次，则两次朝上面的点数之积为3的倍数的概率是（ ）a b c d10在abc中，abac10，点d是边bc上一动点（不与b，c重合），连结ad，作adeb，de交ac于点e，且cos有下列结论：adeacd； 当bd6时，abd与dce全等；当dce为直角三角形时，bd8；3.6ae10其中正确的结论是（ ）a b c d 二认真填一填 （本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11有底面为正方形的直四棱柱容器a和圆柱形容器b，容器材质相同，厚度忽略不计.如果它们的主视图是完全相同的矩形，那么将b容器盛满水，全部倒入a容器，问：结果会 （“溢出”、“刚好”、“未装满”，选一个）12如图是某班对40名学生上学出行方式调查的扇形统计图，问：（1）该班乘坐公交车上学的有 人；（2）表示骑自行车上学的扇形对应的圆心角是 度.13如图，bd平分abc，debc，若262，则1 14已知一次函数的图像经过点a（0,2）和点b（2，2）：（1）求出y关于x的函数表达式为 ；（2）当2y4时，x的取值范围是 15已知等腰abc的两条边长分别为4cm和6cm，则等腰abc的内切圆半径为 cm 16设二次函数yax2bxc（a0）的图象经过点(3，0)，(7， 8)，当3x7时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是 三全面答一答 （本题有7个小题，共66分） 解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17.（本小题6分）求一元一次不等式组的整数解，将解得的整数分别写在相同的卡片上，背面朝上，随机抽取一张，不放回，再抽出一张，把先抽出的数字作为横坐标，后抽出的作为纵坐标，这样的点在平面直角坐标系内有若干个，请用列表或树状图等方法表示出来，并求出点在坐标轴上的概率.18（本小题8分）某公园有一座雕塑d，在北门b的正南方向，bd为100米，小树林a在北门的南偏西60方向，荷花池c在北门b的东南方向，已知a，d，c三点在同一条直线上且bdac：（1）分别求线段ab、bc、ac的长（结果中保留根号，下同）；（2）若有一颗银杏树e恰好位于bad的平分线与bd的交点，求be的距离.19（本小题8分）正方形纸片abcd的对称中心为o，翻折a使顶点a重合于对角线ac上一点p，ef是折痕：（1）证明：aeaf；（2）尺规作图：在图中作出当点p是oc中点时的efp（不写画法，保留作图痕迹）；完成作图后，标注所作efp的外接圆心m.20（本小题10分）（1）将下列各式进行分解因式： ； （2）先化简，再求值：（1）（2），其中；完成对分式的化简求值后，填空：要使该分式有意义，x的取值应满足 .21（本小题10分）平面直角坐标系中，点a在函数y1（x0）的图象上，点b在y2（x0）的图象上，设a的横坐标为a，b的横坐标为b：（1）当|a|b|5时，求oab的面积；（2）当abx轴时，求oab的面积； （3）当oab是以ab为底边的等腰三角形，且ab与x轴不平行时，求ab的值.22（本小题12分）已知抛物线p：和直线l:：（1）对下列命题判断真伪，并说明理由：无论k取何实数值，抛物线p总与x轴有两个不同的交点；无论k取何实数值，直线l与y轴的负半轴没有交点；（2）设抛物线p与y轴交点为c，与x轴的交点为a、b，原点o不在线段ab上；直线l与x轴的交点为d，与y轴交点为c1，当oc1oc2且od24ab2时，求出抛物线的解析式及最小值.23.（本小题12分） 菱形abcd的边长为2，bad60，对角线ac，bd相交于点o，动点p在线段ac上从点a向点c运动，过p作pead，交ab于点e，过p作pfab，交ad于点f，四边形qhck与四边形peaf关于直线bd对称. 设菱形abcd被这两个四边形盖住部分的面积为s1，apx：（1）对角线ac的长为 ；s菱形abcd ； （2）用含x的代数式表示s1； （3）设点p在移动过程中所得两个四边形peaf与qhck的重叠部分面积为s2，当s2s菱形abcd时，求x的值2015中考一模数学答案一仔细选一选 acdda bcbdc 二认真填一填 （本题有6个小题，每小题4分，共24分）11未装满 12（1）16；（2）108 1331 14（1）；（2）1x215或 16 a0或0a（16题仅写 a， a每个得1分）三全面答一答（本题有7个小题，共66分）17.（6分）不等式组解得1x3 -1分 ； 整数解 0，1，2 -1分，6个点：（0,1）；（0,2）；（1,0）；（1,2）；（2,0）；（2,1）不论列表还是树状图或枚举，-3分点在坐标轴上的概率为.-1分（说明：用列表中和树状图表示点，可不必再写点的坐标；如第一部分整数解求错，第二部分按求错的整数来解，结果正确，原来的满分4分扣掉1分） 18（8分）（1）ab200（米），bc100（米），-2分（各1分）ad100，dc100，-1分acaddc（100100）米-1分（2）作efab，根据角平分线性质，得aefaedafad 100-1分又be2bf-1分be2（abaf）2（200100）400200（米）-2分19（8分）（1） 证明：设ap交ef于点q，p是a的对称点， apef，-1分在aeq和afq中：点p在ac上，eaqfaq45aq公共边，aqeaqf90aeqafq（asa）-2分aeaf-1分（注：也可以证明aepafp，或证aepf是正方形.同样给分）（2）尺规作图：oc中点p-1分 作ap垂直平分线ef、 或pe、pf用角平分线、或过p作垂直线等方法获得efp -2分efp的外接圆心m的位置是ef与ac的交点（位置正确即可）-1分20（10分）（1） -2分； -2分（2）（1）（2）-2分 -1分； 将代入得-1分要使该分式有意义，x的取值应满足x0且x1且x2 -2分（注：只写出其中的一个或二个得1分，三个全写出得2分；如果“且”字没写，不扣分）21（10分）（1）a0，b0，当|a|b|5时，可得a（5,）,b(5,) -2分soab102 -1分（2）设a（a,）,b(b,)，当abx轴时，ab-2分soab（ab）2 a2 -1分（3）设a（a,）,b(b,)，oab是以ab为底边的等腰三角形, oaob 由oa2a2()2 , ob2a2()2 ，a2()2b2()2 -1分整理得：（ a2b2）（1）0 -1分ab与x轴不平行，|a| b|,10 ab2-1分a0，b0，ab2 -1分22（12分）（1）正确-1分的解是抛物线与x轴的交点，由判别式 -2分无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；正确-1分直线与y轴交点坐标是(0，)-1分而无论k取何实数值0，直线与y轴的负半轴没有交点-1分（2）|od|k| ,|ab| od24ab2 解得 -2分又oc1，oc0，2，解得 -2分综上得k2，抛物线解析式为，最小值为 -2分23.（12分） 解：（1）ac2；s菱形abcd2 -2分（2）根据题设可知四边形peaf是菱形，有一个角是60，菱形的较