静电场的高斯定理ppt课件.ppt

1 1 点电荷的场强 库仑定律 电场强度 电场强度的计算 2 场强叠加原理 复习 2 3 电荷连续分布的带电体的电场 电荷分布 3 例题2求均匀带电细棒外一点的场强 设棒长为l 带电量q 电荷线密度为 解 建坐标 取电荷元dq 确定的方向 确定的大小 将投影到坐标轴上 P 4 统一变量 r y是变量 若选 作为积分变量 叠加 5 可求得 6 讨论 中垂线上一点的场强 由对称性 Ey 0 则 若x l 无限长带电线模型 7 8 例题3求均匀带电圆环轴线上一点的场强 设圆环带电量为q 半径为R 解 建坐标 取电荷元dq 确定的方向 确定的大小 将投影到坐标轴上 9 讨论 当x远大于环的半径时 方向在x轴上 正负由q的正负决定 说明远离环心的场强相当于点电荷的场 由对称性可知 P点场强只有x分量 10 场强大小沿轴的分布情况 11 解由例3 例4求均匀带电圆盘轴线上一点的场强 圆盘面电荷密度为 半径为R 12 13 相当于均匀无限大带电平面附近的电场 场强垂直于板面 正负由电荷的符号决定 用泰勒级数展开 在远离带电圆平面处 相当于点电荷的场强 讨论 当x R时 当x R时 14 例5两块无限大均匀带电平面 已知电荷面密度为 计算场强分布 解 由场强叠加原理 两板之间 两板之外 E 0 15 求一段均匀带电圆弧所在圆心上的场强 解 课后思考 取dq dl 如图示 由对称性 取对称轴 16 7 3静电场的高斯定理 高斯 德国数学家 天文学家和物理学家 17 一 电场线和电通量 除此之外 还可以应用电场线将场强分布形象地描绘出来 1 电场线 electricfieldline 为了使电场的分布形象化 可用一簇空间曲线描述场强分布 通常把这些曲线称为电场线又称线 18 方向 曲线上每一点的切线方向与该点的场强方向一致 电场线是按照下述规定在电场中画出的一系列假想的曲线 大小 通过电场中某点 垂直于场强的单位面积的电力线根数 等于该点电场强度的大小 电场线密集的地方场强大 电场线稀疏的地方场强小 19 电场线的性质 电场线起始于正电荷 或无穷远处 终止于负电荷 不会在没有电荷处中断 两条电场线不会相交 电场线不会形成闭合曲线 电场线的这些性质是由静电场的基本性质和场的单值性决定的 可用静电场的基本性质方程加以证明 20 点电荷的电场线 正点电荷 负点电荷 2 电场线的形状 21 一对等量异号点电荷的电场线 22 一对等量正点电荷的电场线 23 一对不等量异号点电荷的电场线 24 带电平行板电容器的电场线 25 2 电通量 electricflux 定义 通过电场中某一曲面的电场线的条数称为通过该面的电通量 用表示 均匀电场 平面S与垂直 均匀电场 平面S的法线方向与成 角 26 非均匀电场 S为任意曲面 dS有两个法线方向 d 可正可负 为面元矢量 27 规定 闭合面上各面元的外法线方向为正向 即各个面元的均是从曲面内指向曲面外 电力线穿出闭合面为正通量 电力线穿入闭合面为负通量 S为任意闭合曲面 28 所以 表示穿出与穿入闭合曲面的电场线的条数之差 也就是净穿出闭合曲面的电场线的总条数 29 30 在真空中的静电场内 通过任一闭合曲面的电通量等于该闭合曲面所包围的电荷电量的代数和除以 二 静电场的高斯定理Gauss Law 1 高斯定理的表述 高斯定理可用库仑定律和场强叠加原理导出 闭合曲面称为高斯面 31 2 高斯定理的导出 1 点电荷位于球面中心 与球面半径无关 即以点电荷q为中心的任一球面 不论半径大小如何 通过球面的电通量都相等 32 和包围同一个点电荷 由于电场线的连续性 通过两个闭合曲面的电场线的数目是相等的 所以 通过的电通量 2 点电荷在任意闭合曲面内 即 通过任一个包围点电荷的闭合曲面的电通量与曲面无关 结果都等于 33 因为有几条电场线穿进面内必然有同样数目的电场线从面内穿出来 3 点电荷在闭合曲面之外 若将前几例中等式右面的q理解为 封闭面内的电荷 此处的 0 可以和前面的结果统一起来 34 4 在点电荷系的电场中 通过任意闭合曲面的电通量 面内电荷 面外电荷 是指面内电荷代数和 35 高斯定理 Gauss Law 在真空中的静电场内 通过任一闭合曲面的电通量等于该闭合曲面所包围的电荷电量的代数和除以 36 高斯定理几点说明 1 为高斯面上各点的电场强度 是由所有内外电荷共同产生的总电场强度 2 仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献 5 高斯定理反映了静电场的基本性质 静电场是有源场 3 穿进高斯面的电通量为正 穿出为负 4 源于库仑定律高于库仑定律 37 表明有电场线从闭合曲面内穿出 所以正电荷是发出电通量的源 表明有电场线穿入闭合曲面而终止于负电荷 所以负电荷是吸收电通量的源 说明静电场是有源场 38 思考 1 高斯面上的与哪些电荷有关 2 哪些电荷对闭合曲面的有贡献 3 若通过一闭合曲面的通量为零 则此闭合曲面上的一定 1 为零 也可能不为零 2 处处为零 39 例题一点电荷位于边长为a的立方体的顶角上 如图 求过该立方体表面的电通量 解 显然顶角所在的三个面上的通量为零 其余三个面上直接计算困难 考虑用8个这样的立方体将点电荷拥在中心 其外表面上的通量为 由对称性 40 4 高斯定理的应用 ApplicationsofGauss Law 高斯定理的一个重要应用是 计算带电体周围电场的电场强度 常见的具有对称性分布的源电荷有 求解的关键是选取适当的高斯面 实际上 只有在场强分布具有一定的对称性时 才能比较方便应用高斯定理求出场强 41 常见的对称性电荷分布类型 均匀带电的球面 球体和多层同心球壳等 无限长均匀带电的直线 圆柱面 圆柱壳等 无限大的均匀带电平面 平板等 球对称分布 轴对称分布 平面对称分布 42 对称性分析 分析场强分布是否具有某种对称性 球对称 轴对称 面对称等 利用高斯定理求解 步骤 根据对称性选择合适的高斯面 计算电通量及 43 如何选取高斯面 1 高斯面必须通过所求的场点 2 高斯面的形状必须简单规则 以便于计算穿过该高斯面的电通量 3 使高斯面上各点的场强大小相等 方向与高斯面法线方向一致 或高斯面上某一部分各点的场强方向与高斯面法线方向垂直 该部分的通量为零 而另一部分各点的场强大小相等 方向与高斯面法线方向一致 44 例题求均匀带电球面的电场 已知R q 解 对称性分析 作高斯面 球面 面内电量 用高斯定理求解 1 高斯面 45 2 46 例题求均匀带电球体的电场 已知q R 解 r R 场强 对称性分析 取高斯面 47 r R 电量 由高斯定理 场强 电通量 48 R