2015届高考数学一轮总复习 5-1平面向量的概念与线性运算.doc

2015届高考数学一轮总复习 5-1平面向量的概念与线性运算基础巩固强化一、选择题1(文)(2014南通中学月考)设P是ABC所在平面内的一点，2，则()A.0 B.0C.0 D.0答案B解析如图，根据向量加法的几何意义，2P是AC的中点，故0.(理)已知ABC中，点D在BC边上，且2，rs，则rs的值是()A. B.C3 D0答案D解析，.，.又rs，r，s，rs0.2(2012四川理，7)设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是()Aab BabCa2b Dab且|a|b|答案C解析本小题考查共线向量、单位向量、向量的模等基本概念因表示与a同向的单位向量，表示与b同向的单位向量，要使成立，则必须a与b同向共线，所以由a2b可得出.点评ab时，a与b方向相反；ab时，a与b方向相同或相反因此A、B、D都不能推出.3(2013长春调研)已知向量a(2,1)，b(x，2)，若ab，则ab等于()A(2，1) B(2,1)C(3，1) D(3,1)答案A解析由ab可得2(2)1x0，故x4，所以ab(2，1)，故选A.4(2013辽宁五校联考)设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，216，|，则|()A2B4C6D8答案A解析由|两边平方得222222，即0，所以，AM为RtABC斜边BC上的中线，又由216得|4，所以|2.5设e1，e2，若e1与e2不共线，且点P在线段AB上，|AP|PB|4，如图所示，则()A.e1e2B.e1e2C.e1e2D.e1e2答案C解析4，5，()e1e2.6(2013湖南衡阳八中月考)向量a(1,2)，b(1,1)，且a与ab的夹角为锐角，则满足()AC且0 D0，解得，综上可得的取值范围为且0，故应选C.二、填空题7(文)已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)，若a2b与c共线，则k_.答案1解析a2b(，1)2(0，1)(，3) ，因为a2b与c平行，所以3k0，所以k1.(理)已知点A(2,3)，C(0,1)，且2，则点B的坐标为_答案(2，1)解析设点B的坐标为(x，y)，则有(x2，y3)，(x,1y)，因为2，所以解得x2，y1.8(2013新课标)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则_.答案2解析正方形ABCD中，ABAD，0，E为CD的中点，()()|2|222222.9(文)在ABC中，AB2AC2，1，若x1x2(O是ABC的外心)，则x1x2的值为_答案解析O为ABC的外心，x1x2，x1x2，由向量数量积的几何意义，|22，4x1x22，又x1x2，x1x2，联立，解得x1，x2，x1x2.(理)(2013保定调研)已知两点A(1,0)，B(1,1)，O为坐标原点，点C在第二象限，且AOC135，设(R)，则的值为_答案解析由AOC135知，点C在射线yx(x0)上，设点C的坐标为(a，a)，a0)，且，则的最小值等于()A2B4C8D16答案C解析因为，所以2(y)(x1)0，即x2y1，所以()()(x2y)4428(当且仅当x，y时等号成立)故选C.13(文)在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则()A. B.C D答案A解析由于2，得()，结合，知.(理)(2013保定模拟)如图所示，已知点G是ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且x，y，则的值为()A3 B. C2 D.分析由M、N、G三点共线知，存在实数、使，结合条件x，y，可将用，表示，又G为ABC的重心，用，表示的表示式唯一，可求得x，y的关系式答案B解析法1：由点G是ABC的重心，知0，得()()0，则()又M、N、G三点共线(A不在直线MN上)，于是存在，R，使得(且1)，则xy()，所以于是得3，所以.法2：特殊化法，利用等边三角形，过重心作平行于底边BC的直线，易得.二、填空题14(2012吉林省延吉市质检)已知：|1，|，0，点C在AOB内，且AOC30，设mn(m，nR)，则_.答案3解析如图，设m，n，则，AOC30，|cos30|m|m，|sin30|n|n，两式相除得：，3.15(2013浙江余姚中学)在ABC所在的平面内有一点P，满足，则PBC与ABC的面积之比是_答案解析002，所以P是AC的三等分点，所以PBC与ABC的面积之比是.三、解答题16(文)已知a(2xy1，xy2)，b(2，2)，(1)当x、y为何值时，a与b共线？(2)是否存在实数x、y，使得ab，且|a|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由解析(1)a与b共线，存在非零实数使得ab，(2)由ab(2xy1)2(xy2)(2)0x2y30.由|a|b|(2xy1)2(xy2)28.由解得或xy1或xy.(理)已知点O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)，向量t.(1)t为何值时，点P在x轴上？(2)t为何值时，点P在第二象限？(3)四边形ABPO能否为平行四边形？若能，求出t的值；若不能，说明理由(4)求点P的轨迹方程解析t(1,2)t(3,3)(13t,23t)，P(13t,23t)(1)P在x轴上，23t0即t.(2)由题意得t.(3)(3,3)，(13t,23t)若四边形ABPO为平行四边形，则，而上述方程组无解，四边形ABPO不可能为平行四边形(4)(13t,23t)，设(x，y)，则xy10为所求点P的轨迹方程考纲要求1了解向量的实际背景2理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义3理解向量的几何表示4掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义5掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义6了解向量线性运算的性质及其几何意义补充说明1向量共线的应用中注意事项(1)向量共线的充要条件中，只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，要注意待定系数法和方程思想的运用(2)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得到三点共线(3)若a与b不共线且ab，则0.(4)设(，为实数)，若A，B，C三点共线，则1.2“数形结合”思想数形结合是求解向量问题的基本方法向量加法、减法的几何意义，充分体现了数形结合思想3方程思想在向量中的应用在向量的平行与垂直、向量的共线、向量的长度与夹角等问题中，常常要依据条件列方程求解利用共线条件和平面向量基本定理，是应用的难点备选习题1设平面内有四边形ABCD和点O，若a，b，c，d，且acbd，则四边形ABCD为()A菱形 B梯形C矩形 D平行四边形答案D解析解法一：设AC的中点为G，则bdac2，G为BD的中点，四边形ABCD的两对角线互相平分，四边形ABCD为平行四边形解法二：ba，dc(ba)，AB綊CD，四边形ABCD为平行四边形2在四边形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，其中a、b不共线，则四边形ABCD