【备考】全国名校数学试题分类汇编（12月 第三期）I单元 统计（含解析）.doc

1 备考备考 2015 20152015 2015 届全国名校数学试题分类汇编 届全国名校数学试题分类汇编 1212 月月 第三期 第三期 i i 单元单元 统计 含解析 统计 含解析 目录 i i 单元单元 统计统计 1 1 i1i1 随机抽样随机抽样 1 1 i2i2 用样本估计总体用样本估计总体 3 3 i3i3 正态分布正态分布 5 5 i4i4 变量的相关性与统计案例变量的相关性与统计案例 5 5 i5i5 单元综合单元综合 6 6 i1i1 随机抽样随机抽样 数学理卷 2015届河北省唐山一中高三上学期期中考试 201411 18 本题满分12分 某市四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示 a b c d 中学abcd 人数30402010 为了了解参加考试的学生的学习状况 该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中 学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查 1 问四所中学各抽取多少名学生 a b c d 2 从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生 求这两名学生来自同一所中学的概 50 率 3 在参加问卷调查的名学生中 从来自两所中学的学生当中随机抽取两名学生 50 a c 用表示抽得中学的学生人数 求的分布列 a 知识点 随机抽样古典概型离散型随机变量以及分布列i1 k2 k6 答案 1 2 3 2 7 2 解析 解析 1 由题意知 四所中学报名参加该高校今年自主招生的学生总人数为100 名 抽取的样本容量与总体个数的比值为 应从四所中学抽取的学生人数分别为 4分 2 设 从名学生中随机抽取两名学生 这两名学生来自同一所中学 为事件 50m 从名学生中随机抽取两名学生的取法共有种 5分 50 2 50 1225c 来自同一所中学的取法共有 6分 2222 1520105 350cccc 3502 12257 p m 答 从名学生中随机抽取两名学生来自同一所中学的概率为 7分 50 2 7 3 由 1 知 名学生中 来自两所中学的学生人数分别为 50 a c15 10 依题意得 的可能取值为 8分 0 1 2 11分 2 10 2 25 3 0 20 c p c 11 1510 2 25 1 1 2 c c p c 2 15 2 25 7 2 20 c p c 的分布列为 12分 思路点拨 1 由题意知抽取的样本容量与总体个数的比值为 由此能求出应从a b c d四所中学抽取的学生人数 2 利用组合的意义分别计算出从参加问卷调查的50 名学生中随机抽取两名学生的方法和这两名学生来自同一所中学的取法 再利用古典概型的 概率计算公式即可得出 3 由 1 知 在参加问卷调查的50名学生中 来自a c两所中 学的学生人数分别为15 10 可得 的可能取值为0 1 2 利用超几何分布的概率计算公 式即可得到分布列 利用数学期望的概率计算公式即可得 2 1015 2 25 012 kk cc pkk c 出 数学文卷 2015 届湖北省八校高三第一次联考 201412 word 版 12 某校选修篮球课 程的学生中 高一学生有 30 名 高二学生有 40 名 现用分层抽样的方法在这 70 名学生中 抽取一个容量为n的样本 已知在高一学生中抽取了 6 人 则在高二学生中应抽取 人 3 知识点 分层抽样的意义 i1 答案 解析 8 解析 在高二学生中应抽取人 6 408 30 思路点拨 根据分层抽样的意义求结论 i2i2 用样本估计总体用样本估计总体 数学理卷 2015 届湖北省武汉华中师范大学第一附属中学高三上学期期中考试 201411 20 本小题满分 12 分 节日期间 高速公路车辆较多 某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先 后每间隔 50 辆就抽取一辆的抽样方法抽取 40 名驾驶员进行询问调查 将他们在某段高速公 路的车速 km h 分成六段后得到如 80 85 85 90 90 95 95 100 100 105 105 110 下图所示的频率分布直方图 此调查公司在采样中用到的是什么抽样方法 求这 40 辆小型车辆车速的众数和中位数的估计 值 若从车速在的车辆中任抽取 2 辆 求抽出 80 90 的 2 辆车中车速在的车辆数的分布列及 85 90 数学期望 知识点 频率分布直方图 分布列与数学期望 i2 k6 答案 解析 系统抽样 中位数的估计 值为 的分布列为 97 5 均值 864 0 12 15153 e 解析 i 系统抽样 2 分 ii 众数的估计值为最高的矩形的中点 即众数的估计值等于 97 5 设图中虚线所对应的车速为 则中位数的估计值为 x 解得 0 01 50 02 50 04 50 06 95 0 5x 97 5x 即中位数的估计值为 6 分 97 5 从图中可知 车速在的车辆数为 辆 80 85 1 0 01 5 402m 车速在的车辆数为 辆 85 90 2 0 02 5 404m 0 1 2 201102 242424 222 666 186 0 1 2 151515 c cc cc c ppp ccc 4 的分布列为 均值 12 分 864 0 12 15153 e 思路点拨 ii 众数的估计值为最高的矩形的中点 由题意求出 201102 242424 222 666 186 0 1 2 151515 c cc cc c ppp ccc 即可求得分布列与期望 数学文卷 2015 届重庆市重庆一中高三上学期期中考试 201411 word 版 17 本题 满分 13 分 从某校高三学生中抽取名学生参加数学竞赛 根据成绩 单位 分 的分组n 及各数据绘制的频率分布直方图如图所示 已知成绩的范围是区间 40 100 且成绩在区 间 70 90 的学生人数是 27 人 求的值 n 若从数学成绩 单位 分 在 40 60 的学生中随机选取 2 人进行成绩分析 求至少有 1 人成绩在 40 50 内的概率 知识点 用样本估计总体 古典概型 i2 k2 答案 解析 1 50 2 10 7 解析 成绩在区间 9070 的频率是 1 0 02 0 016 0 006 0 004 10 0 54 27 50 0 54 n 人 成绩在区间 40 50 的学生人数是 50 0 04 2 人 成绩在区间 50 60 的学生人数是 50 0 06 3 人 设成绩在区间 40 50 的学生分别是a1 a2 成绩在区间 50 60 的学生分别是 b1 b2 b3 从成绩在 6040 的学生中随机选取2 人的所有结果有 a1 a2 a1 b1 a1 b2 a1 b3 a2 b1 a2 b2 a2 b3 b1 b2 b1 b3 b2 b3 共 5 10 种情况 至少有 1 人成绩在 5040 内的结果有 a1 a2 a1 b1 a1 b2 a1 b3 a2 b1 a2 b2 a2 b3 共 7 种情况 至少有 1 人成绩在 5040 内的概率p 10 7 思路点拨 1 先求成绩在区间 9070 的频率 由频率 得 n 值 2 分别求出成 n 频数 绩在区间 40 50 的学生人数 2 人 和成绩在区间 50 60 的学生人数 3 人 用列举法写出 从这 5 人中随机选取 2 人的所有情况共 10 种 其中至少有 1 人成绩在 5040 内的结果有 7 种 从而得所求概率 i3i3 正态分布正态分布 i4i4 变量的相关性与统计案例变量的相关性与统计案例 数学理卷 2015 届湖北省武汉华中师范大学第一附属中学高三上学期期中考试 201411 4 从某高中随机选取 5 名高三男生 其身高和体重的数据如下表所示 由上表可得回归直线方程 据此模型预报身高为的男生的体重大约为 0 56yxa 172cm a 70 09b 70 12c 70 55d 71 05 kgkgkgkg 知识点 线性回归方