高考数学《空间向量》专题 空间向量章节测试学案.doc

空间向量章节测试题1在正三棱柱abc-a1b1c1中，若ab=2，a a1=1，则点a到平面a1bc的距离为（）abcd2在正三棱柱abc-a1b1c1中，若ab=bb1,则ab1与c1b所成的角的大小为a.60b. 90 c.105 d. 753正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别是aa1与cc1的中点，则直线ed与d1f所成角的大小是（）ab。c。d。4设e，f是正方体ac1的棱ab和d1c1的中点，在正方体的12条面对角线中，与截面a1ecf成60角的对角线的数目是（）a0 b2 c4 d65棱长都为2的直平行六面体abcda1b1c1d1中，bad=60，则对角线a1c与侧面dcc1d1所成角的正弦值为（）ab c d6在棱长为2的正方体中，o是底面abcd的中心，e、f分别是、ad的中点，那么异面直线oe和所成的角的余弦值等于（）a b c d7棱长为a的正四面体中，高为h，斜高为h，相对棱间的距离为d，则a、h、h、d的大小关系正确的是（）aahhdbadhh cahdh dahhd8将正方形abcd沿对角线bd折起，使平面abd平面cbd，e是cd中点，则的大小为（）a. b. c. d.9三棱锥abcd的高ah = 3，h是底面bcd的重心若ab=ac，二面角abcd为60，g是abc的重心，则hg的长为（）a b c d10pa，pb，pc是从p引出的三条射线，每两条的夹角都是60，则直线pc与平面pab所成的角的余弦值为（）ab。c。d。11已知正三棱柱abc-a1b1c1的所有棱长都相等，d是a1c1的中点，则直线ad与平面b1dc所成角的正弦值为 。abmdc12。如图，正方体的棱长为1，c、d分别是两条棱的中点， a、b、m是顶点，那么点m到截面abcd的距离是 .13正四棱锥p-abcd的所有棱长都相等，e为pc中点，则直线ac与截面bde所成的角为 14已知边长为的正三角形abc中，e、f分别为bc和ac的中点，pa面abc，且pa=2，设平面过pf且与ae平行，则ae与平面间的距离为 aedcba1fd1c1b115如右下图，在长方体abcd-a1b1c1d1中，已知ab= 4， ad =3， aa1= 2e、f分别是线段ab、bc上的点，且eb= fb=1（1）求二面角c-de-c1的正切值；（2）求直线ec1与fd1所成的余弦值16如图，三棱锥pabc中， pc平面abc，pc=ac=2，ab=bc，d是pb上一点，且cd平面pab (i) 求证：ab平面pcb； (ii) 求异面直线ap与bc所成角的大小； (iii)求二面角c-pa-b的大小的余弦值qpdcba17如图所示，已知在矩形abcd中，ab=1，bc=a（a0），pa平面ac，且pa=1（1）试建立适当的坐标系，并写出点p、b、d的坐标；（2）问当实数a在什么范围时，bc边上能存在点q，使得pqqd？（3）当bc边上有且仅有一个点q使得pqqd时，求二面角q-pd-a的大小空间向量章节测试题答案1b。2b。3a。4c。提示：以d为原点，da为x轴，dc为y轴，dd1为z轴建立空间直角坐标系，并设正方体的棱长为1，则a1(1，0，0)，e(1，0)，c(0，1，0)设平面a1ecf的法向量为n=(x，y，z)，则由=0及=0，可得x=z=y，于是可取n=(1，1)，而且可计算得到这四个向量与向量n所成的角为30，于是这四个向量与平面a1ecf所成的角为60而其它的面对角线所在的向量均不满足条件5 d。6c。7c。8a。9d。10 d11。12 。13设ac与bd相交于点o，则与所成的角即eoc为所求易得大小为451415（1）如图，以a为原点，分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系a-xyz，则有d(0，3，0)、d1(0，3，2)、e(3，0，0)、f(4，1，0)、c1(4， 3，2)于是，设向量与平面c1de垂直，则有其中z0取n0=(-1，-1，2)，则n0是一个与平面c1de垂直的向量向量=（0，0，2）与平面cde垂直，n0与所成的角为二面角c-de-c1的平面角，（2）设ec1与fd1所成角为b，则16 (1) pc平面abc,平面abc，pcab.cd平面pab，平面pab，cdab又，ab平面pcb二面角c-pa-b的大小的余弦值为 (2) 由(i) ab平面pcb，pc=ac=2，又ab=bc，可求得bc=以b为原点，如图建立坐标系则（,），（0,0,0）， c（,0），p（,2）=(,2)，=(,0,0)则=+0+0=2 = 异面直线ap与bc所成的角为 （3）设平面pab的法向量为m= (x，y，z)=(0, ,0),=(,2)，则 即解得令z= -1,得 m= (，0，-1) 设平面pac的法向量为n=(x, y, z).(0,0,2), =(,0)， 则 即解得 令x=1, 得 n= (1，1，0) =. 二面角c-pa-b的大小的余弦值为17（1）以a为坐标原点，ab、ad、ap分z第10题答图qpdcbayxmn别为x、y、z轴建立坐标系如图所示pa=ab=1，bc=a，p（0，0，1），b（1，1，0），d（0，a，0）（2）设点q（1，x，0），则由，得x2-ax+1=0显然当该方程有实数解时，bc边上才存在点q，使得pqqd，故=a2-40因a0，故a的取值范围为a0（3）易见，当a=2时，bc上仅有一