高三数学第二轮复习 专题七 数学思想方法阶段评估测试题 文 (2)(1).doc

【名校定制，二轮测试】 2014届高三数学（文）第二轮复习专题阶段评估测试题：专题七 数学思想方法一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.检测机构对某地区农场选送的蔬菜进行农药残留量安全检测,黄瓜、花菜、小白菜、芹菜,分别有40家、10家、30家、20家,现从中抽取一个容量为20的样本进行农药残留量安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的花菜与芹菜共有()a.4家b.5家c.6家d.7家2.有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如图所示,据图估计,样本数据在8,10)内的频数为()a.38b.57c.76d.953.从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a,从1,2,3中随机选取一个数为b,则ba的概率是()a.45b.35c.25d.154.(2013重庆模拟)一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为()a.18b.116c.127d.385.已知实数x0,8,执行如图所示的程序框图,则输出的x不小于55的概率为()a.14b.12c.34d.456. (2013四川高考)某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为5将数据分组成0,5),5,10),30,35),35,40时,所作的频率分布直方图是() 7.对具有线性相关关系的变量x,y,测得一组数据如下表:x24568y2040607080根据上表,利用最小二乘法得它们的回归直线方程为=10.5x+,据此模型来预测当x=20时,的值为()a.210b.210.5c.211.5d.212.58.(2013重庆模拟)已知圆c:(x-2)2+y2=1,过原点随机地作一条直线l,则直线l不与圆相交的概率为()a.56b.23c.12d.139.将参加夏令营的600名学生编号为001,002,600.采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第营区,从301到495在第营区,从496到600在第营区,三个营区被抽中的人数依次为()a.26,16,8b.25,17,8c.25,16,9d.24,17,910.下列说法:将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差不变;设有一个回归直线方程=3-5x,变量x增加一个单位时,y平均增加5个单位;线性回归方程=x+必过(x,y);在一个22列联表中,由计算得k2=13.079,则在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为这两个变量间有关系.其中错误的个数是()a.0b.1c.2d.3本题可以参考独立性检验临界值表p(k2k0)0.100.050.250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中的横线上)11.对某校全体教师在教学中是否经常使用信息技术实施教学的情况进行了调查,得到统计数据如下:教师教龄5年以下5至10年10至20年20年以上教师人数8103018经常使用的人数24104则该校教师在教学中经常使用信息技术实施教学的概率为.12.某校有4000名学生,各年级男、女生人数如表,已知在全校学生中随机抽取一名奥运火炬手,抽到高一男生的概率是0.2,则高二的学生人数为.高一高二高三女生600y650男生xz75013.(2013新课标全国卷)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是.14. (2013山东高考改编)将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示,则7个剩余分数的方差为.15.圆上任意两点间的距离大于圆的内接正三角形边长的概率为.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)(2013北京模拟)公安部发布酒后驾驶处罚的新规定(一次性扣罚12分)已正式施行.酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次:“酒后驾车”和“醉酒驾车”,其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量q(简称血酒含量,单位是毫克/100毫升),当20q80时,为“酒后驾车”;当q80时,为“醉酒驾车”.某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中,依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量(如下表).血酒含量0,20)20,40)40,60)60,80)80,100)100,120人数19412111依据上述材料回答下列问题:(1)分别写出酒后违法驾车发生的频率和酒后违法驾车中“醉酒驾车”的频率.(2)从酒后违法驾车的司机中,抽取2人,请一一列举出所有的抽取结果,并求取到的2人中含有“醉酒驾车”的人的概率.(“酒后驾车”的人用大写字母表示,“醉酒驾车”的人用小写字母表示)17.(12分)有一个不透明的袋子,装有4个完全相同的小球,球上的编号分别为1,2,3,4.(1)若逐个不放回地取球两次,求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除的概率.(2)若先从袋中随机取一个球,该球的编号为a,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为b,求直线ax+by+1=0与圆x2+y2=116有公共点的概率.18.(12分)某地区100位居民的人均月用水量(单位:t)的分组及各组的频数如下:0,0.5),4;0.5,1),8;1,1.5),15;1.5,2),22;2,2.5),25;2.5,3),14;3,3.5),6;3.5,4),4;4,4.5,2.(1)列出频率分布表.(2)画出频率分布直方图.(3)当地政府制定了人均月用水量为3t的标准,若超出标准加倍收费,当地政府说,85%以上的居民不超过这个标准,这个解释对吗?为什么?19.(13分)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数,乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中用x表示.(1)如果x=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差.(2)如果x=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为19的概率.(注:方差:s2=1n(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2,其中x为x1,x2,xn的平均数)20.(13分)(2013重庆高考)从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料,算得i=110xi=80,i=110yi=20,i=110xiyi=184,i=110xi2=720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a.(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关.(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.附:线性回归方程y=bx+a中,b=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2,a=y-bx,其中x,y为样本平均值,线性回归方程也可写为=x+.21.(13分)(2013四川高考)某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,24这24个整数中等可能随机产生.(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率pi(i=1,2,3).(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出y的值为i(i=1,2,3)的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.甲的频数统计表(部分)运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数30146102 1001 027376697乙的频数统计表(部分)运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数30121172 1001 051696353当n=2100时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大.答案解析1.【解析】选c.依题意可知:抽取的花菜与芹菜共有10+2040+10+30+2020=31020=6(家).2.【解析】选c.样本数据在8,10)之外的频率为(0.02+0.05+0.09+0.15)2=0.62,所以样本数据在8,10)内的频率为1-0.62=0.38,所以样本数据在8,10)内的频数为0.38200=76.3.【解析】选d.因为试验包含的所有事件共有15种结果,而满足条件的事件是a=1,b=2;a=1,b=3;a=2,b=3,共有3种结果,所以由古典概型公式得p=315=15.4.【解析】选c.依题设可知:蜜蜂“安全飞行”应在与棱长为3的正方体的中心相同的棱长为1的正方体内即可,因此蜜蜂“安全飞行”的概率应为两个正方体的体积比,即127.5.【解析】选a.第一次运行后为x=2x+1,第二次运行后为x=2(2x+1)+1=4x+3,第三次运行后为x=2(4x+3)+1=8x+7,第四次运行后输出8x+7.又8x+755,解得x6,所以输出的x不小于55的概率为8-68=28=14.6.【解析】选a.由0,5),5,10)内的频数均为1,可知频率分布直方图中的高度相等,可以排除选项b;由于分组时按照组距为5分的,而选项c,d的组距为10,故错误;所以选a.7.【解题提示】先求(x,y),再求,进而求值.【解析】选c.由表知x=5,y=54,又因为(5,54)在直线=10.5x+上,所以=y-10.5x=54-10.55=1.5,当x=20时,=10.520+1.5=211.5.8.【解析】选b.如图,当直线l与圆相切时,直线的倾斜角为6或56.所求概率为23=23.9.【解析】选b.依题意及系统抽样的意义可知,将这600名学生按编号依次分成50组,每一组有12名学生,第k(kn*)组被抽中的号码是3+12(k-1).令3+12(k-1)300得k1034,因此第营区被抽中的人数是25;令3003+12(k-1)495得103410.828,在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为这两个变量间有关系,因此正确.11.【解析】该校教师人数为66,经常使用信息技术实施教学的教师人数为20.设“该校教师在教学中经常使用信息技术实施教学”为事件a,则p(a)=2066=1033.所以该校教师在教学中经常使用信息技术实施教学的概率是1033.答案:103312.【解析】依表知x+y+z=4000-2000=2000,x4 000=0.2,于是x=800,故高二的学生人数为y+z=1200.答案:120013.【解析】从5个正整数中任意取出两个不同的数,有10种,若取出的两数之和等于5,则有(1,4),(2,3),共有2种,所以取出的两数之和等于5的概率为210=15.答案:1514.【解题提示】先将数据写出,去掉最高分和最低分,根据平均数求出x的值,利用方差公式求7个剩余分数的方差.【解析】这组数据为87,87,94,90,91,90,90+x,99,91,最高分为99,最低分为87,剩余数据为87,94,90,91,90,90+x,91.87+94+90+91+90+90+x+917=91,所以x=4.方差为(87-91)2+(94-91)2+(90-91)2+(91-91)2+(90-91)2+(94-91)2+(91-91)27=367.答案:36715.【解析】如图所示,abc为等边三角形,从点a出发的弦中,当弦的另一端点落在劣弧bc上的时候,满足已知条件,当弦的另一端点落在劣弧ab或劣弧ac上的时候,不满足已知条件,又因为abc是等边三角形,故弦长大于正三角形边长的概率是13.答案:1316.【解析】(1)由表可知,酒后违法驾车的人数为6人,则酒后违法驾车发生的频率为:6200=3100或0.03;酒后违法驾车中有2人是“醉酒驾车”,则酒后违法驾车中“醉酒驾车”的频率为26=13.(2)设“酒后驾车”的4人分别为a,b,c,d;“醉酒驾车”的2人分别为a,b,则从酒后违法驾车的6人中,任意抽取2人的结果有:(a,b),(a,c),(a,d),(a,a),(a,b),(b,c),(b,d),(b,a),(b,b),(c,d),(c,a),(c,b),(d,a),(d,b),(a,b)共有15个.设取到的2人中含有“醉酒驾车”的人为事件e,则事件e含有9个结果:(a,a),(a,b),(b,a),(b,b),(c,a),(c,b),(d,a),(d,b),(a,b).所以p(e)=915=35.17.【解析】(1)用(a,b)(a表示第一次取到球的编号,b表示第二次取到球的编号)表示先后两次取球构成的基本事件,则基本事件有:(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),共12个.设“第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除”为事件a,则事件a包含的基本事件有:(2,1),(2,4),(4,2)共有3个;所以p(a)=312=14.(2)基本事件有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个.设“直线ax+by+1=0与圆x2+y2=116有公共点”为事件b,由题意知:1a2+b214,即a2+b216,则事件b包含的基本事件有:(1,4),(2,4),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)共有8个;所以p(b)=816=12.18.【解析】(1)频率分布表分组频数频率0,0.5)40.040.5,1)80.081,1.5)150.151.5,2)220.222,2.5)250.252.5,3)140.143,3.5)60.063.5,4)40.044,4.520.02合计1001(2)频率分布直方图如图:(3)人均月用水量在3t以上的居民所占的比例为6%+4%+2%=12%,即大约有12%的居民人均月用水量在3t以上,88%的居民人均月用水量在3t以下,因此政府的解释是正确的.19.【解析】(1)当x=8时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是8,8,9,10.所以平均数为x=8+8+9+104=354;方差为s2=14(8-354)2+8-3542+9-3542+10-3542=1116.(2)记甲组四名同学为a1,a2,a3,a4,他们植树的棵数依次为9,9,11,11;乙组四名同学为b1,b2,b3,b4,他们植树的棵数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,所有可能的结果有16个,它们是:(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,b4),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,b4),(a3,b1),(a3,b2),(a3,b3),(a3,b4),(a4,b1),(a4,b2),(a4,b3),(a4,b4),用c表示“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件,则c中的结果有4个,它们是(a1,b4),(a2,b4),(a3,b2),(a4,b2