《数据模型与决策》案例分析报告-比尔桑普拉斯暑期工作的寻找

1 一、 比尔桑普拉斯暑期工作的寻找 比尔正处于其在斯隆管理学院第一个学期的第三周。在准备课程外，他开始认真考虑下一个夏天的工作问题。 1.在比尔 8 月份飞往波士顿的途中，他和邻座的温妮沙进行了一次有趣的谈话。她是一家投资银行负责证券的副总监。文妮沙被比尔的行为举止及其在短期投资方面的工作经验所吸引（比尔曽在一家列入财富 500 强公司的财务部工作了四年），她告诉比尔她很乐意与比尔在 11 月中讨论夏季雇佣他的问题。当在 11 月中旬之前她的公司不可能与比尔讨论夏季工作问题。 （ 1）比尔到斯隆的就业服务中心了解到，文妮沙的 公司付给第一年的 MBA 的暑期工资估计为 $14,000（ 12 周）。 （ 2）我们再估计一下文妮沙的公司录取比尔的可能性。在没有过多的考虑下假定为 50%。考虑到比尔曽给文妮沙留下深刻的印象，可能性应增加一些，但此类工作的申请竞争是非常激烈的，而比尔的同学们都非常由天份，最后我们假定为0.60。 2.在比尔离开原来公司之前，其原先的老板约 2 翰告诉他，他可以在下一个夏天回来工作，工资是 $12,000(12 周 )。但是比尔必须在 10 月底前给予答复，否则，约翰的许诺就无效了。 3.除上面的两个机会外，比尔还有一个机会，他可以 参加斯隆学院举办的一个夏季工作征召计划，从中还可能找到工作。当然，前提是他在前两个机会中没有被接受（或他自己拒绝了它们）。这个计划举办时间为明年 1 月和 2 月。 斯隆学院的学生暑假工作的收入资料假定被收集到了，去年的情况是这样的（指第一年的 MBA学生的收入）： 周工资 总的工资（ 12 周） 获得此类工资的学生所占的百分比 $1,800 $21,600 5% $1,400 $16,800 25% $1,000 $12,000 40% $500 $6,000 25% $0 $0 5% （其中 5%的学生没有 得到他们的收入资料，假定他们的收入为 0。）并且假定上表中所列各项目百分比为比尔在这个计划中所得到的不同收入的可能性的近似值。即我们假定比尔能找到收入 3 为 $21.600 的可能性近似为 5%，。 请 做出 比尔的决策树。 （提示：为简单起见，假定比尔认为不同的工作给他带来的帮助是相同的（这种帮助指学到的知识、关系、可写入简历的工作经验等），比尔选择工作的唯一标准是收入的高低。） 4 第 一 步 ： 识别问题 依据本题目易知，问题的关键在于比尔是否回到原公司工作。因为如果比尔 愿意 回到 原公司工作，必须十月份做出答复。 比尔选择工作的唯一标准是收入的高低，但由于如果比尔拒绝回到原来的公司，他的收入 会有多种可能性，衡量收入，则只能依靠期望值来确定。 同时由于收入的多种可能性， 最终的收入可能会在一定程度上偏离期望值，预期的偏离程度依靠标准差来衡量 。 同时标准差体现了风险程度，标准差越大，风险越大。 5 计算公式如下： 期望值： EA=P1A1+P2A2+ +PnAn (A1， A2， An 不相关 ) 方 差： DA2= P1（ A1 EA） 2 P2（ A2 EA）2 Pn（ An EA） 2 其中 P1， P2， Pn 分别代表出现结果为A1， A2， An 各种情况的概率 ) 第二步： 开发各种备选方案 假设：假定比尔不会拒温妮莎公司提供的工作 第一种可能： 10 月底前比尔答应回原公司工作 比尔能获得的收益为 E=12000 元， 标准差 D=0，即无任何风险 第二种可能： 10 月底前比尔拒绝回原来公司工作，假定如果温妮莎的公司为比尔提供工作，比尔就不会拒绝， 可能会出现如下结果 ： 1、 比尔 得到 温妮莎 公司的工作， 其 收益为 14000元 ，其概率为 0.6； 2、 比尔未得到温妮莎公司的工作，参加了斯隆 学院举办的征召计划获取工作，收益为 21600 元 ，其概率为（ 1-0.6） 0.05=0.02； （ 432） 3、 比尔未得到温妮莎公司的工作，参加了斯隆学 6 院举办的征召计划获取工作，收益为 16800 元 ，其概率为（ 1-0.6） 0.25=0.1； （ 1680） 4、 比尔未得到温妮莎公司的工作，参加了斯隆学院举办的征召计划获取工作，收益为 12000 元 ，其概率为（ 1-0.6） 0.4=0.16； （ 1920） 5、 比尔未得到温妮莎公司的工作，参加了斯隆学院举办的征召计划获取工作，收益为 6000 元 ，其概率为（ 1-0.6） 0.25=0.1； （ 600） 6、 比尔未得到温妮莎公司的工作，参加了斯隆学院举办的征召计划获取工作，收益为 0，其概率为（ 1-0.6） 0.05=0.02； 则比尔拒绝回原公司后，他的预期收益为 E =14000 0.6+0.02 21600 0.1 168000.16 12000 0.02 6000 =8400+432 1680 1920 600 =13032 方差 D2=（ 14000-13032） 2 0.6+（ 21600-13032）2 0.02（ 16800-13032） 2 0.1（ 12000-13032 ） 2 0.16 （ 6000-13032） 0.1+（ 13032-0） 20.02 =562214.4+1468212.48 1419782.4 7 170403.84 4944902.4+3396660.48 =11962176 预期收益： E=13032 标准差 D=3458 假设比尔有可能拒绝温妮莎公司提供的工作，拒绝的概率为 0.5，则可能出现如下情况： 第一种可能： 10 月底前比尔答应回原公司工作 比尔能获得的收益为 E=12000 元， 标准差 D=0，即无任何风险 第 二 种可能： 比尔拒绝回到原公司工作，且其有可能拒绝温妮莎公司提供的工作，假定拒绝的概率为 0.5，则可能出现如下情况 ： 1、 比尔得到温妮莎公司提供的工作，且接受了，其概率 P=0.6*0.5=0.3，收益为 14000 元； 2、 比尔得到温妮莎公司提供的工作，但拒绝了，参加了斯隆学院举办的征召计划获取工作，收益为 21600 元，其概率为 0.6*0.5*0.05=0.015 3、 比尔得到温妮莎公司提供的工作，但拒绝了，参加了斯隆学院举办的征召计划获取工作，收益为 16800 元，其概率为 0.6*0.5*0.25=0.075 4、 比尔得到温妮莎公司提供 的工作，但拒绝了， 8 参加了斯隆学院举办的征召计划获取工作，收益为 12000 元，其概率为 0.6*0.5*0.40=0.12 5、 比尔得到温妮莎公司提供的工作，但拒绝了，参加了斯隆学院举办的征召计划获取工作，收益为 6000 元，其概率为 0.6*0.5*0.25=0.075 6、 比尔得到温妮莎公司提供的工作，但拒绝了，参加了斯隆学院举办的征召计划获取工作，收益为 0 元，其概率为 0.6*0.5*0.05=0.015 7、 比尔未获得温妮莎公司提供的工作，参加了斯隆学院举办的征召计划获取工作，收益为 21600元，其概率为（ 1-0.6） 0.05=0.02； 8、 比尔未获得温妮莎公司提供的工作，参加了斯隆学院举办的征召计划获取工作，收益为 16800元，其概率为（ 1-0.6） 0.25=0.1； 9、 比尔未获得温妮莎公司提供的工作，参加了斯隆学院举办的征召计划获取工作，收益为 12000元，其概率为（ 1-0.6） 0.4=0.16； 10、 比尔未获得温妮莎公司提供的工作，参加了斯隆学院举办的征召计划获取工作，收益为6000 元，其概率为（ 1-0.6） 0.25=0.1； 11、 比尔未获得温妮莎公司提供的工作，参加了斯隆学院举办的征召计划获取工作，收益为 0 9 元，其概率为 （ 1-0.6） 0.05=0.02； 则其预期收益为 E=（ 14000 0.3） +（ 21600 0.015） +（ 168000.075） +（ 12000 0.12） +（ 6000 0.075） +（ 21600 0.02） +（ 16800 0.1） +（ 12000 0.16）（ 6000 0.1 ）=4200+324+1260+1440+450+432+1680+1920+600 =12306 方差 D2=（ 14000-11826） 2 0.3（ 21600-11826）2 0.015 （ 16800-11826 ） 2 0.075 （ 12000-11826） 2 0.12（ 6000-11826） 2 0.075 （ 0-11826） 2 0.015 （ 21600-11826） 2 0.02 （ 16800-11826） 2 0.1 （ 12000-11826） 20.16（ 6000-11826） 2 0.10（ 0-11826） 20.02 =19703964 预期收益 E =12306 标准差 D=4438 第 三 步 分析各项决策方案并做出决策 综合上述得知 ， 如果比尔一定会接受 文泥沙公司提供的工 10 作，则 ： 1) 比尔 回到原来公司，其预期收益为 12000 元， 标准差为 0， 无任何风险 ； 2) 比尔拒绝回到原来公司，其预期收益为 13032元， 标准差 为 3458，具备较大的风险； 在这 种情况下，如果比尔是 以 最大可能的收益 作为决策条件 ，则比尔会在十月份拒绝回到原公司工作。如果比尔期望以 收益 最小的风险 来作为决策条件，则比尔会选择拒绝原公司的工作。 如果比尔可能会以 50%的概率来拒绝温妮莎公司提供的工作，则 3) 比尔回到原来公司，其预期收益为 12000 元， 标准差为 0，无任何风险； 4) 比尔拒绝回到原来公司，其预期收益为 12306元， 标准差 为 4438； 比尔应选择 回到原公司工 作，否则，其 预期收益相差增长不多，但风险较大。 思考： 思考一：统计样本不完全将如何影响决策 ？ 题目中提到 通过斯隆学院获得工作的学生中， 有5%的学生没有得到他们的收入资料，假定他们的 11 收入为 0。 实际这批学生获得的收入叶将影响比尔的决策。 以比尔不会拒绝文泥沙公司提供的工作为例探讨： （ 1） 统计样本完全时： 由于 另外 5%的学生 没有得到他们的收入资料，按照统计学的一般规律，这批学生的平均收入 同其他 95%的学生所获取的 同一收入水平 收入的可能性相同，则这部分学生 的收入应为（ 21600 516800 25 12000 40 6000 25） 95=12189元。 则： E=13275， D=2918 （ 2） 考虑统计样本不完全的两种极端情况 （ a） 剩余 5% 的学生，收益为 100000 ，则E=15032， D=12483； （ b） 剩余 5%的学生，收益为 0，则 E=13032，D=3458； 思考二：决策的时候如何