高三数学一轮复习 第二章 函数 第一节 函数及其表示课件 理.ppt

理数课标版 第一节函数及其表示 1 函数与映射的概念 教材研读 2 函数的有关概念 1 函数的定义域 值域在函数y f x x a中 x叫做自变量 x的取值范围a叫做函数的 定义域 与x的值相对应的y值叫做函数值 函数值的集合 f x x a 叫做函数的 值域 2 函数的三要素 定义域 值域和对应关系 3 相等函数 如果两个函数的定义域相同 且对应关系完全一致 则这两个函数相等 这是判断两函数相等的依据 4 函数的表示法表示函数的常用方法 解析法 图象法 列表法 3 分段函数若函数在其定义域内 对于定义域内的不同取值区间 有着不同的对应关系 这样的函数通常叫做分段函数 分段函数虽然由几部分组成 但它表示的是一个函数 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 对于函数f a b 其值域是集合b 2 若两个函数的定义域与值域相同 则这两个函数是相等函数 3 映射是特殊的函数 4 若a r b 0 f x y x 则对应f可看作从a到b的映射 5 分段函数是由两个或几个函数组成的 1 下列所给图象是函数图象的有 a 1个b 2个c 3个d 4个答案b 中 当x 0时 每一个x的值对应两个不同的y值 因此 不是函数图象 中 当x x0时 y的值有两个 因此 不是函数图象 中 每一个x的值对应唯一的y值 因此 是函数图象 故选b 2 下列函数中 与函数y 定义域相同的函数为 a y b y c y xexd y 答案d函数y 的定义域为 x x 0 x r 与函数y 的定义域相同 故选d 3 设函数f x 则f f 3 答案解析f 3 f f 3 1 4 函数f x 的定义域是 答案 1 0 0 2 解析要使函数有意义 需满足解得 1 x 2且x 0 所以函数的定义域为 1 0 0 2 5 若有意义 则函数y x2 6x 7的值域是 答案 1 解析因为有意义 所以x 4 0 即x 4 又因为y x2 6x 7 x 3 2 2 所以ymin 4 3 2 2 1 2 1 所以原函数的值域为 1 考点一函数的基本概念典例1有以下判断 f x 与g x 表示同一函数 函数y f x 的图象与直线x 1的交点最多有1个 考点突破 f x x2 2x 1与g t t2 2t 1是同一函数 若f x x 1 x 则f 0 其中正确判断的序号是 答案 解析对于 由于函数f x 的定义域为 x x r且x 0 而函数g x 的定义域是r 所以二者不是同一函数 对于 若x 1不是y f x 定义域内的值 则直线x 1与y f x 的图象没有交点 若x 1是y f x 定义域内的值 由函数的定义可知 直线x 1与y f x 的图象只有一个交点 即y f x 的图象与直线x 1最多有一个交点 对于 f x 与g t 的定义 域 对应关系均相同 所以f x 与g t 表示同一函数 对于 由于f 0 所以f f 0 1 综上可知 正确的判断是 方法技巧函数是否为同一个函数的判断方法 1 两个函数是否为同一函数 取决于它们的定义域和对应关系是否相同 只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同时 才表示同一函数 2 函数的自变量习惯上用x表示 但也可用其他字母表示 如 f x 2x 1 g t 2t 1 h m 2m 1均表示同一函数 1 1下列各组函数中 表示同一个函数的是 a y x 1和y b y x0和y 1c f x x2和g x x 1 2 d f x 和g x 答案da中两个函数的定义域不同 b中两个函数的定义域也不同 y x0中x不能取0 c中两函数的对应关系不同 故选d 考点二求函数的定义域命题角度一求给定解析式的函数的定义域典例2 2017四川宜宾三中月考 函数f x 的定义域为 a 3 0 b 3 1 c 3 3 0 d 3 3 1 答案a解析由题意得解得 3 x 0 所以函数f x 的定义域为 3 0 命题角度二求抽象函数的定义域典例3若函数y f x 的定义域是 0 2 则函数g x 的定义域为 答案 0 1 解析由得0 x 1 即定义域是 0 1 方法技巧1 求给定解析式的函数定义域的方法求给定解析式的函数的定义域 其实质就是以函数解析式中所含式子 运算 有意义为准则 列出不等式或不等式组 然后求其解集即可 2 求抽象函数定义域的方法 1 若已知函数f x 的定义域为 a b 则复合函数f g x 的定义域可由不等式a g x b求出 2 若已知函数f g x 的定义域为 a b 则f x 的定义域为g x 在x a b 上的值域 2 1 2016淄博模拟 函数f x lg 3x 1 的定义域是 a b c d 答案a由题意可知解得所以 x 1 故选a 2 2若函数y f x 的定义域是 1 2016 则函数g x 的定义域是 a 0 2015 b 0 1 1 2015 c 1 2016 d 1 1 1 2015 答案b要使函数f x 1 有意义 则有1 x 1 2016 解得0 x 2015 故函数f x 1 的定义域为 0 2015 所以使函数g x 有意义的条件是解得0 x 1或1 x 2015 故函数g x 的定义域为 0 1 1 2015 2 3函数f x a 0且a 1 的定义域为 答案 0 2 解析由 0 x 2 故所求函数的定义域为 0 2 考点三求函数的解析式典例4 1 已知f x2 求f x 的解析式 2 已知f lgx 求f x 的解析式 3 已知f x 是二次函数 且f 0 0 f x 1 f x x 1 求f x 的解析式 4 已知函数f x 满足f x 2f x 2x 求f x 的解析式 解析 1 由于f x2 2 所以f x x2 2 x 2或x 2 故f x 的解析式是f x x2 2 x 2或x 2 2 令 1 t 得x 代入已知等式得f t lg 又因为x 0 所以t 1 故f x 的解析式是f x lg x 1 3 设f x ax2 bx c a 0 由f 0 0 知c 0 f x ax2 bx 又由f x 1 f x x 1 得a x 1 2 b x 1 ax2 bx x 1 即ax2 2a b x a b ax2 b 1 x 1 所以解得a b 所以f x x2 x x r 4 由f x 2f x 2x 得f x 2f x 2 x 2 得3f x 2x 1 2 x 即f x f x 的解析式为f x x r 方法技巧求函数解析式的常见方法 1 待定系数法 若已知函数的类型 如一次函数 二次函数 则可用待定系数法 2 配凑法 由已知条件f g x f x 可将f x 改写成关于g x 的式子 然后以x替代g x 便得f x 的解析式 3 换元法 已知复合函数f g x 的解析式 求f x 的解析式时可用换元法 即令g x t 从中解出x 代入已知解析式进行换元 此时要注意新元的取值范围 4 解方程组法 已知关于f x 与f或f x 的等式 可根据已知条件再构造出一个等式组成方程组 通过解方程组求出f x 3 1已知f 1 x 2 求f x 的解析式 解析解法一 设t 1 则t 1 x t 1 2 f t t 1 2 2 t 1 t2 2t 1 2t 2 t2 1 f x x2 1 x 1 解法二 x 2 2 2 1 1 1 2 1 f 1 1 2 1 f x x2 1 x 1 3 2设y f x 是二次函数 方程f x 0有两个相等实根 且f x 2x 2 求f x 的解析式 解析设f x ax2 bx c a 0 则f x 2ax b 2x 2 所以a 1 b 2 f x x2 2x c 又因为方程f x 0有两个相等的实根 所以 4 4c 0 c 1 故f x x2 2x 1 考点四分段函数命题角度一分段函数的求值典例5 2015课标 5 5分 设函数f x 则f 2 f log212 a 3b 6c 9d 12答案c解析 21 f log212 6 f 2 f log212 9 命题角度二求参数或自变量的值或范围典例6已知f x 若f 1 f a 1 5 则a的值为 答案 1解析易得f 1 1 1 4 5 f 1 f a 1 5 f a 1 0 当a 1 0 即a 1时 有 a 1 a 5 0 解得a 1或a 5 舍去 当a 1 0 即a 1时 有 a 1 a 3 0 解得a 1或a 3 都不符合 综上可知 a 1 易错警示 1 在求分段函数的函数值时 一定要注意自变量的值属于哪个区间 再代入相应的解析式求解 当自变量的值不确定时 要分类讨论 2 对于分段函数 已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围时 应根据每一段的解析式分别求解 但要注意检验解得的自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围 4 1已知函数f x 的定义域为实数集r x r f x 90 则f 10 f 100 的值为 答案 8 解析 f 10 f 100 90 lg100 2 f 100 f 10 90 10 1