《18.2.3 正方形》.doc

人民教育出版社八年级数学下册18.2.3 正方形 延津县马庄乡原屯初级中学 郑丽18.2.3 正方形【教学目标】 1.理解正方形的概念以及正方形、菱形、矩形、平行四边形之间的关系； 2.掌握正方形的性质与判定，并能运用它们进行证明和计算.【教学重点】正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系 【教学难点】正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用【教学过程】【情景篇】同学们，我们生活在图形的世界里（图片欣赏）.学习了平行四边形、矩形、菱形之后，晓航和晓琳两位同学分别画出了它们的家族关系图，请大家认真观察，这两幅图有什么不同？你支持谁呢？你认为矩形家族和菱形家族的共同成员会是谁呢？今天就让我们一起走进正方形的世界.(板书课题)【温故篇】结合框图，首先回顾一下矩形和菱形相关知识.（定义、性质、判定）【探究篇】一、正方形的定义观察动画，类比矩形和菱形的定义，你能说说什么叫正方形吗？什么样的平行四边形是正方形呢？师生活动：学生认真观察动画演示，教师引导学生类比矩形和菱形的定义给出正方形的定义.追问 正方形是矩形吗？是菱形吗？ 师生活动：通过小组讨论，结合正方形的定义，得出正方形既是矩形又是菱形，教师认真倾听学生的发言，给予肯定与鼓励.二、正方形的性质正方形有哪些性质呢？师生活动：引导学生归纳正方形的性质，并用符号语言表示出来.师总结：作为特殊的矩形和特殊的菱形，正方形具有矩形和菱形的所有性质.追问1正方形的两条对角线把正方形分成的四个三角形的形状有什么特点？它们之间又有什么关系呢？为什么？追问2 图中还有其它的等腰直角三角形吗？共有多少个等腰直角三角形？师生活动：学生尝试写出证明过程并展示，教师给予肯定并得出结论.三、正方形的判定如何判定一个四边形是正方形呢？结合框图，从以下三方面进行思考：1.怎样判定一个矩形是正方形？2.怎样判定一个菱形是正方形？3.怎样判定一个平行四边形是正方形？师生活动：教师设置一系列问题，启发学生思考.学生利用定义，结合框图思考分析，完善框架图并归纳出既是矩形又是菱形的四边形是正方形.【议一议】满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？ 1.两组对边分别平行，有一个角是直角且一组邻边相等的四边形.2.四个角都相等且有一组邻边相等的四边形.3.对角线互相垂直平分且相等的四边形.4.对角线互相平分且有一组邻边相等的四边形.师生活动：学生思考、判断、说理，教师点评.师总结：正方形的判定方法很多,但核心思路只有一条：既是矩形又是菱形的四边形是正方形.【检测篇】【基础测评】1.正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）. A.四条边都相等 B.对角线相等 C.对角线平分一组对角 D.对角线垂直且互相平分2.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O ，且AB=2cm，则OA的长 是（ ）. （第2、3题图）【能力提升】 3. 已知四边形ABCD中，A =B =C =90，对角线AC，BD相交于点O， 请添加一个适当的条件 （填一个即可），使四边形ABCD 为正方形.变式1：已知四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC，BD相交于点O，请添加一个适当的条件 （填一个即可），使四边形ABCD为正方形.变式2：已知四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC，对角线AC，BD相交于点O，请添加适当的条件 （填一个即可），使四边形ABCD为正方形.4.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，则AEB的度数为 .FF变式：如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，连接AC交BE与点F，则BFC的度数为 .【总结篇】通过本节课的学习，你有哪些收获？师生活动：学生畅所欲言，教师结合平行四边形、矩形、菱形、正方形关系图提 炼升华，做到首尾呼