信号与系统习题答案(7-10).doc

7.22 信号由两个均为带限的信号和卷积而成，即 其中 现对作冲激串采样，以得到请给出保证能从中恢复出来的采样周期T的范围。解：根据傅立叶变换性质，可得 因此，有 当时， 即的最高频率为，所以的奈奎施特率为，因此最大采样周期，所以当时能保证从中恢复出来。 7.27（P407）如图7.27（a）一采样系统，是实信号，且其频谱函数为，如图7.27（b）。频率选为，低通滤波器的截至频率为。1. 画出输出的频谱；2. 确定最大采样周期，以使得可以从恢复； 图7.27（a） 图7.27(b)解：1、经复指数调制后的，其傅立叶变换为 如图（a）所示。 图（a） 图（b） 经低通滤波器的输出的频谱如图（b）所示。2、由图（b）可见，的带宽为 ，所以最大采样周期为 8.3(P452)设是一实值信号，并有，现进行幅度调制以产生信号，图4-1给出一种解调方法，其中是输入，是输出，理想低通滤波器截止频率为，通带增益为2，试确定。图4-1解：对 进行傅立叶变换 因为很明显，所以通过截止频率为的理想低通滤波器后的输出。 9.28（P525）考虑一LTI系统，其系统函数的零极点图如图9.28所示。1.指出与该零极点图有关的所有可能的收敛域ROC。2.对于1中所标定的每个ROC，给出有关的系统是否是稳定和/或因果的。 图9.28解：1. 可能的收敛域ROC为： （1） （2） （3） （4） 2. （1），不稳定和反因果的。 （2），不稳定和非因果的。（3），稳定和非因果的。（4），不稳定和因果的。9.31（P525）有一连续时间LTI系统，其输入和输出由下列微分方程所关联： 设和分别是和的拉普拉斯变换，是系统单位冲激响应的拉普拉斯变换。1. 求，画出的零极点图。2. 对下列每一种情况求：（1）系统是稳定的。（2）系统是因果的。（3）系统既不稳定又不是因果的。解：1、对给出的微分方程两边作拉普拉斯变换，得 所以得 其零极点图如图（a）所示。 图（a）2、（1）当系统是稳定时，其收敛域为，所以有 （2）当系统是稳定时，其收敛域为，所以有 （3）当系统是非因果的和不稳定的时，其收敛域为，所以有 10.28（P581）已知序列a.求该序列的变换。b.画出零极点图。c.利用考虑极点向量和零点向量沿单位圆横穿一周时的特性，近似画出傅里叶变换的模特性。解：a、的变换为 ，b、由可知，在 处有一6阶极点，其零点为 ，其零极点图如图（a）所示 图（a）c、傅氏变换的幅值近似图如图（b）所示。 图（b）10.34（P583）有一个因果LTI系统，其差分方程为1.求该系统的系统函数，画出的零极点图，指出收敛域。2.求系统的单位脉冲响应。3.判断该系统是不是稳定的？如果是不稳定的，试求一个满足该差分方程的稳定（非因果）单位脉冲响应。解：1、1、对所给的差分方程两边进行z变换，得 所以得 ，其中， ， 系统函数的零点为 ，极点为 和系统的零极点图如图（a）所示图（a） 2、因为 所以 3、系统是不稳定的，因为系统的收敛域为，不包括单位圆。若要使系统稳定，则收敛域应包括单位圆，即收敛域为 此时有 10.59（P589）一个数字滤波器的结构如图10.59所示 图10.59a.求这个因果滤波器的，画出零极点图，并指出收敛域。b.当为何值时，该系统是稳定的。c.如果且对所有的，确定。解：a.由图（1）得 图（1）所以 而 得 其零极点图和收敛域示