高考数学第一轮基础复习课后作业 106 排列与组合 理 新人教B版.doc

10-6 排列与组合(理) 1.(2011福州三中月考)某研究性学习小组有4名男生和4名女生，一次问卷调查活动需要挑选3名同学参加，其中至少一名女生，则不同的选法种数为()a120b84 c52 d48答案c解析间接法：cc52种2(2011成都模拟)甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有()a20种 b30种 c40种 d60种答案a解析分三类：甲在周一，共有a种排法；甲在周二，共有a种排法；甲在周三，共有a种排法；aaa20.3(2011沧州模拟)10名同学合影，站成了前排3人，后排7人现摄影师要从后排7人中抽2个站前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为()aca bcacca dca答案c解析从后排抽2人的方法种数是c；前排的排列方法种数是a，由分步计数原理知不同调整方法种数是ca.4(2011广东揭阳模拟)一个汽车牌照号码共有五位，某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母b、c、d中选择，其他四个号码可以从09这十个数字中选择(数字可以重复)，某车主第一个号码(从左到右)只想在数字3、5、6、8、9中选择，其他号码只想在1、3、6、9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有()a180种 b360种 c720种 d960种答案d解析按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二位号码有3种选法，其余三位各有4种选法，因此该车主的车牌号码可选的所有可能情况共有aaaaa960种，故选d.5.(2011柳州模拟)如图所示的几何体是由一个正三棱锥pabc与正三棱柱abca1b1c1组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面a1b1c1不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有()a24种 b18种 c16种 d12种答案d解析先涂三棱锥pabc的三个侧面，然后涂三棱柱的三个侧面，共有cccc321212种不同的涂法6(2011菏泽模拟)从集合1,2,3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()a3 b4 c6 d8答案d解析当公比为2时，等比数列可为1、2、4,2、4、8.当公比为3时，等比数列可为1、3、9.当公比为时，等比数列可为4、6、9.同时，4、2、1,8、4、2,9、3、1和9、6、4也是等比数列，共8个7(2011昆明模拟)将4名新来的同学分配到a、b、c三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到a班，那么不同的分配方案有_答案24种解析将4名新来的同学分配到a、b、c三个班级中，每个班级至少安排一名学生有ca种分配方案，其中甲同学分配到a班共有caca种方案因此满足条件的不同方案共有cacaca24(种)8.有6个大小不同的数按如图的形式随机排列，设第一行的数为m1，第二、三行中的最大数分别为m2、m3，则满足m1m2m3的所有排列的个数是_答案240解析设6个数按从小到大顺序依次为a1、a2、a3、a4、a5、a6.据题设条件知m3a6，可依第二行最大数m2分类讨论若m2a5，有排法ccaa144种若m2a4，则a5必在第三行有排法ccaa72种若m2a3，则a4、a5都在第三行有排法caa24种，据条件知m2不能小于a3.满足题设条件的所有不同排列的个数为1447224240个9在空间直角坐标系oxyz中有8个点：p1(1,1,1)、p2(1,1,1)、p7(1，1，1)、p8(1，1，1)(每个点的横、纵、竖坐标都是1或1)，以其中4个点为顶点的三棱锥一共有_个(用数字作答)答案58解析这8个点构成正方体的8个顶点，此题即转化成以正方体的8个顶点中的4个点为顶点的三棱锥一共有多少个，则共有三棱锥cc(cc242)cc58个点评用间接法求解更简便些，从正方体的8个顶点中任取4个，有不同取法c种，其中这四点共面的(6个对角面、6个表面)共12个，这样的三棱锥有c1258个10(2011苏州调研)某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，求该外商不同的投资方案有多少种？解析根据题意分两类，一类：先将3个项目分成两组，一组有1个项目，另一组有2个项目，然后再分配给4个城市中的2个，共有ca种方案；另一类1个城市1个项目，即把3个元素排在4个不同位置中的3个，共有a种方案由分类加法计数原理可知共有caa60(种)方案.11.(2011广东广州综合测试)将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3个学校，要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为()a96 b114 c128 d136答案b解析若某一学校的最少人数是1,2,3,4,5，则各有7,5,4,2,1种不同的分组方案故不同的分配方法种数是(75421)a196114.12(2011甘肃兰州高手诊断)某位高三学生要参加高校自主招生考试，现从6所高校中选择3所报考，其中两所学校的考试时间相同则该学生不同的报名方法种数是()a12 b15 c16 d20答案c解析若该考生不选择两所考试时间相同的学校，有c4种报名方法；若该考生选择两所考试时间相同的学校之一，有cc12种报名方法，故共有41216种不同的报名方法13.(2010天津理)如图，用四种不同颜色给图中的a、b、c、d、e、f六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有()a288种 b264种c240种 d168种答案b解析当涂四色时，先排a、e、d为a，再从b、f、c三点选一个涂第四种颜色，如b，再f，若f与c同色，则涂c有2种方法，若f与c异色则只有一种方法，故aa(21)216种当涂三色时，先排a、e、d为ca，再排b有2种，f、c各为一种，故ca248，故共有21648264种，故选b.14.(2010洛阳模拟)一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有()a6种 b8种c36种 d48种答案d解析如图所示，三个区域按参观的先后次序共有a种参观方法，对于每一种参观次序，每一个植物园都有2类参观路径，共有不同参观路线222a48种15(2010重庆一中)为配合即将开幕的2010年上海世博会，某大学拟成立由4名同学组成的志愿者招募宣传队，经过初选，2名男同学，4名女同学成为了候选人，每位候选人当选正式队员的机会是相等的(1)求当选的4名同学中恰有1名男同学的概率(2)求当选的4名同学中至少有3名女同学的概率解析从2男4女共6名同学中选取4人，不同选法共有c15种，(1)恰有1名男同学当选的情况有cc8种，所求概率p.(2)当选的4名同学中至少有3名女同学的情况有ccc9种，所求概率p.16(2011深圳模拟)用0,1,2,3,4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？(1)被4整除；(2)比21034大的偶数；(3)左起第二、四位是奇数的偶数解析(1)被4整除的数，其特征应是末两位数是4的倍数，可分为两类：当末两位数是20、40、04时，其排列数为3a18，当末两位数是12、24、32时，其排列数为3aa12.故满足条件的五位数共有181230(个)(2)当末位数字是0时，首位数字可以为2或3或4，满足条件的数共有3a18个当末位数字是2时，首位数字可以为3或4，满足条件的数共有2a12个当末位数字是4时，首位数字是3的有a6个，首位数字是2时，有3个，共有9个综上知，比21034大的偶数共有1812939个(3)方法一：可分为两类：末位数是0，有aa4(个)；末位数是2或4，有aa4(个)；故共有aaaa8(个)方法二：第二、四位从奇数1,3中取，有a个；首位从2,4中取，有a个；余下的排在剩下的两位，有a个，故共有aaa8(个)1从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()a85 b56 c49 d28答案c解析分两类计算，cccc49，故选c.2(2010安徽芜湖一中)从编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10个球中，任取5个球，则这5个球的编号之和为偶数的概率是()a. b. c. d.答案c解析从10个球中选5个有c种选法，取出的5个球编号之和为偶数的取法有：1偶4奇cc，3偶2奇cc，5偶c，所求概率p.10个球的编号5奇5偶，从中任取5个，编号之和为奇数的与编号之和为偶数的一样多，p.3定义整数集合a与b的运算a*b如下：a*b(x，y)|xa，yb，且xy为偶数，若a1,0,1，b1,2,3,4，则集合a*b中的元素个数为()a12 b6 c4 d2答案b解析x1时，y1,3；x0时，y2,4；x1时，y1,3.故选b.4(2010全国)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有()a12种 b18种 c36种 d54种答案b解析先从三个信封中选取一个放数字1,2，有c种选法，再从3,4,5,6中选取两个放入一个信封中，则剩下的两个数字在另一个信封中，有放法c种，共有不同放法，cc18种5(2011广西桂林调研考试)从9名学生中选出4人参加辨论比赛，其中甲、乙、丙三人至少有两人入选的不同选法的种数为()a36 b96 c63 d51答案d解析若甲、乙、丙三人均入选，只需再从其余的6人中任选1人即可，有c种选法，若甲、乙、丙三人中只有2人入选，有c种方法，然后再从其余的6人中任选2人即可，有c种选法，所以一共有ccc51种选法6若三角形的三边长均为正整数，其中一边长为4，另外两边长分别为b、c，且满足b4c，则这样的三角形有()a10个 b14个 c15个 d21个答案a解析当b1时，c4；当b2时，c4,5；当b3时，c4,5,6；当b4时，c4,5,6,7.故共有10个这样的三角形选a.点评注意三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边7(2010绵阳市模拟)某地为上海“世博会”招募了20名志愿者，他们的编号分别是1号、2号、，19号、20号若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的在另一组那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是()a16 b21 c24 d90答案b解析由题意知5号和14号在所选4人中，且在同一组，故再从其余志愿者中选2人，如果5号和14号是编号较大的一组，则另二人只能从编号为1至4号的志愿者中选取，有c种方法；如果5号和14号是编号较小的一组，则另二人只能从15至20号中选，有c种选法，不同选法共有cc21种8身穿兰、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿红色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有