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点B是线段AC的中点，过点C的直线L与AC成60度的角，在直线L上取一点P，使角APB=30度，则满足条件的点P共有几个？请高手们说出具体方法，如果可以作图的话，最好有作图问题补充： 能不能具体点，究竟有几个？过C与AC成60度角的直线有2条，先只考虑1条：过A作APL交L于P ACP是306090的直角三角形 B是斜边AC中点，PA=PB=PC APB=PAB=30过B作BPL交L于P，连结AP PB是AC的中垂线，PA=PC PAB=PCB=60 APB=180-PAB-PBA =180-60-90 =30在另1条直线上也可以找到这样的2个满足条件的点P所以满足条件的点P共有4个。（1）以B为圆心，以BA为半径作圆可得一点满足题意（2）过A作AC的垂线与L的交点也满足题意 回答者： 李老师答疑 | 三级 | 2010-5-6 17:07 (1)三角形APB为等边三角形时,角APB=30度,且AP垂直直线L(2)当AP垂直AC,且AP=根号3倍的AB时,角APB=30度(3)当PB垂直AC,且PB=根号3倍的AB时,角APB=30度我暂时只想出这么多. 画个简图 列个一元方程就好了 以C点为坐标原点 建立直角坐标 然后设P点的横坐标为X 则竖坐标可以用X表示出来 因为P点在L上 而L的方程知道 这样就用X表示出PA和PB 再用余弦定理表示出AB 当然你应该先设出AB 最后可以消掉 有几个解就有几个点啦如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P。AC=PC.COB=2PCB（1）求证：PC是O切线（2）求证：BC=12 AB（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于N，若AB=4，求MN、MC的值连接BM，角bmc=角bmc因为弧am=弧bm所以角acm=角bcm所以角mcb=角abm所以三角形mnb相似三角形cmb所以cm*mn=bm2又因为bm=sin45度*ab=2个根号2所以mc*mn=8如图,已知点A(6根号3,0),B(0,6),经过A,B的直线l以每秒1个单位的速度向下做匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方想做匀速运动，设他们运动时间为t秒1.用含t的代数式表示点P的坐标2.过O作OCAB于C，过C作CDx轴于D 。问：T为何值时，以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时E, P与直线CD的位置关系.解：设P点坐标为(a,b)如图所示AB经过t秒后为ABA(63,0),B(0,6)AB的解析式为y=-3x/3+6则AB的解析式为y=-3x/3+6-t由于BP=t，直线AB斜率为-3/3P点横坐标a=3t/2P点横坐标b=-3(3t/2)/3+6-t=6-3t/2P点坐标为(3t/2, 6-3t/2)(2)OCAB则OC的解析式为y=3xP为圆心、1为半径的圆与直线OC相切则|PC|=1|PC|=|3
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