2.3用频率估计概率教学设计.doc

2.3用频率估计概率 （教学设计） 华茂外国语学校 陈银伟一、 新课引入：问题引入：姚明罚篮一次命中概率有多大？出示姚明罚篮的图片，姚明罚篮的命中概率有多大？（1）复习什么是概率？（2）有什么方法求得一个事件发生的概率？（3）用这些方法求得事件的概率前提是什么？当我们生活当中遇到罚篮等这种非等可能事件时，又该怎么求得这一件的概率呢？显示姚明职业生涯罚篮命中的频率为83.3%。问：这个数据是怎么来的？这个比值就是频率，引出频率的概念：频率=频数/总数所以我们今天来学习一种方法，用频率来估计这个概率（出示课题）（设计意图：从学生熟悉的姚明人物进行引入，能吸引学生的注意力，让学生尽快参与到课堂的学习当中，复习概率以及求概率的方法之后，产生疑问，如何求得罚篮命中概率，有什么方法解决，调动学生的积极性，也把课的主题引入进来）二、 合作学习，探究新知环节一：如何用频率估计概率呢？给出数学家对于概率问题的探索经历。 在几百年前，概率统计学建立之前，数学家们对于抛硬币正面朝上的概率是有争议的，也没有好的办法来解决，所以有一个数学家隶莫弗思考着想出了一个办法，他自己独自做了2000多次试验，所得的频率为0.5181，另一位数学家布丰实验4000多次，所得频率为0.5069。皮尔逊分别试验12000次及24000次，最后所得频率是0.5005。（1）同学们观察表格，随着实验次数增大，频率是怎样变化的？（2）随着试验次数的不断增加，频率会稳定在哪个确定的值？而我们现在可以利用等可能事件概率公式p=m/n，得到任意抛一枚硬币正面朝上的概率就是0.5，从中同学们受到哪些启示？（设计意图：出示完课题后，为了解决学生心中的疑问，先通过数学家的故事，简单介绍数学家求未知事件概率的方法，把数学教学形象化，故事化，学生通过聆听数学家探索概率的历程，从中学会数学家解决问题的办法。并使数学学习有一定的趣味性。） 环节二：在看完数学家的故事之后，我们深受启发，当我们遇到没有办法求概率，或者求概率比较困难的时候，我们是否可以通过数学家的方法来解决问题呢？现在老师设置一个悬念，有一袋棋子我们只知道里面有黑色和白色两种棋子，但又不允许大家把这个袋子打开，也不能把棋子全都摸出来。我们一起当一回小小数学家来探索一下摸出一颗黑色棋子的概率会是多少？我们该怎么办？同学们觉得该如何让试验？学生小组讨论并回答为什么这样设计。为了尽可能准确地得到实验数据，我们把同学们进行分组。两个同学一小组，每一位同学每次摸出1个棋子，统计黑色棋子的频数，放回摇匀，共30次。然后另一个同学继续重复30次，最后统计黑色棋子的频数。并把频数相加。将每组的频数进行统计，电脑端生成各组所得的频率。再生成20组累计所得频率。提问：观察两张图的频率的变化规律，你能发现什么？小组同学合作讨论我们看出频率会渐渐的稳定在一个数值，这个值会不会是概率呢？请同学们打开袋子，得出黑色棋子，白色棋子的个数，用列举法计算概率。得出结论：当重复试验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近。并用试验法解决引入的问题，姚明罚篮2900多次所得频率可以估计概率（设计意图：学生看完数学家的故事之后，深受启发，当遇到求未知事件的概率时，可以模仿数学家的方法，进行试验。所以在这里先给学生设置悬念，学生尝试求摸出一枚棋子是黑色棋子的概率，通过一系列的设问，师生问答之后，学生明白需要大量的重复试验，才能用所得的频率值近似地估计概率。通过现场计算机excel操作，把学生的数据进行汇总，体现试验的真实有效，也让学生明白动手试验的必要性。）三：尝试应用，练习巩固1.某运动员投篮5次,投中4次,能否说该运动员投一次篮,投中的概率为4/5?为什么?2、抽检1000件衬衣,其中不合格的衬衣有2件,由此估计抽1件衬衣合格的概率是多少?3、1998年,在美国密歇根州汉诺城市的一个农场里出生了1头白色的小奶牛,据统计,平均出生1千万头牛才会有1头是白色的,由此估计出生一头奶牛为白色的概率为多少?4、判断：假设抛一枚硬币20次，有8次出现正面，12次出现反面，（1）则出现正面的频率是0.4，出现反面的频率是0.6（2）出现正面的概率是0.4，出现反面的概率是0.6 （设计意图：用频率估计概率的简单应用，让学生理解能够用频率估计概率的前提条件是需要大量的重复试验。设计第4个问题是让学生明白，频率和概率是两个完全不同的概念，只有当大量重复试验时，才能用频率的值估计概率。）例1、在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验,统计发芽种子数,获得如下频数分布表:实验种子数155010020050010002000发芽频数m(粒)0445921884769511900发芽频率m/n(1)计算表中各个频数.(2)估计该麦种的发芽概率(3)如果种子发芽后的成秧率为90%，该麦种千粒质量为45克，问用1kg该麦种播种，可得到多少棵秧苗？(4)如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为3800000棵,种子发芽后的成秧率为90,该麦种的千粒质量为45g,那么播种3公顷该种小麦,估计约需麦种多少kg?（设计意图：作为书本的例题，学生进一步感受利用频率估计概率，求种子的发芽率，种子发芽是非等可能事件，可以用试验法，用多次重复试验的频率估计概率，最后到2000次左右基本能用频率值估计概率，问题层层设计，学生应用数学知识解决实际问题，使数学知识与实际生活相联系。）拓展应用1：某公司对一批某一品牌的衬衣的质量抽检结果如下表（1）计算表格中各个批次的频率（2）从这批衬衣中任抽1件是次品的概率约为多少？（3）出售1200件衬衣，其中次品大约会有几件？拓展应用2：如图,长方形内有一不规则区域,现在玩投掷游戏,如果随机掷中长方形的2000次中，有1500次是落在不规则图形内.（1）你能估计出掷中不规则图形的概率吗？（2）若该长方形的面积为150平方米,试估计不规则图形的面积.（设计意图：在做完例1之后，进一步应用频率估计概率，让学生理解能够用频率估计概率的前提条件是需要大量的重复试验。比如衬衫的合格问题，以及投掷问题等，学生进一步理解应用试验法求非等可能事件概率。）四：课堂小结：本节课你学到了哪些知识？（设计意图：学生回顾小结本节课学的知识，学生进行回答，然后教师总结知识，起到巩固所学知识的目的）五：课后作业：你能利用所学的知识来求抛一枚图钉针尖着地的概率吗？请设计具体方案六：教学反思本节课是概率学习的第三节，也是学生在之前已经学习了等可能事件的概率，对于非等可能事件概率问题，通过层层设问，从姚明罚篮引出问题，到数学家对于概率问题的探索，到学生学习数学家的方法，通过自己亲身试验，感受在大量重复试验的前提下，可以用频率的值估计概率。之后，通过一系列的应用问题，学生进一步利