光(3)-衍射.ppt

上次课的内容复习 薄膜干涉 属于分振幅法产生相干光束 k 0 1 2 3 一 等倾干涉 1薄膜各处厚度e相等 入射角度i为零时 增反膜 增透膜 2薄膜等厚 即e 常数 入射光有不同的入射角 干涉图样是一组明暗相间的同心圆环 内疏外密 中央级次高与外缘 k 1 2 3 平行光入射且入射角度i为零 二 等厚干涉 1劈尖干涉 2牛顿环干涉 明环半径 其中 k 1 2 3 暗环半径 其中 k 0 1 2 3 明暗相间同心圆环 内疏外密 中央级次低于外缘的级次 光束2 和1 发生干涉 若 M2平行 等倾条纹 若 M2有小夹角 等厚条纹 2 2 1 1 半透半反膜 补偿板 反射镜 反射镜 光源 观测装置 则有 若M1平移 d 干涉条移过N条 若光路1中插入待测介质 产生附加光程差 相应移过N个条纹时 迈克耳逊干涉仪 应用1 应用2 用迈克耳孙干涉仪测微小的位移 若入射光波波长 628 9nm 当动臂反射镜移动时 干涉条纹移动了2048条 反射镜移动的距离d 在双缝干涉实验中 入射光的波长为 用玻璃纸遮住双缝中的一个缝 若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大2 5 则屏上原来的明纹处 A 仍为明条纹 B 变为暗条纹 C 既非明纹也非暗纹 D 无法确定 0 644mm B 练习 波长为 的光几乎垂直地入射到厚度为t 折射率为n2的薄膜中 薄膜下面是一折射率为n3的无限厚膜 如n3 n2 n1 那么下面的式子反射光能产生相长干涉的有 A 2t 0B 2t lC 2n2t lD 2n2t l 2E 2n1t lF 答案A和B 1a1201013a 练习 波长为 的光几乎垂直地入射到厚度为t 折射率为n2的薄膜中 薄膜下面是一折射率为n3的无限厚膜 如n3 n2 n1 那么下面的式子中反射光能产生相消性干涉的有 设 1 2 3分别为光在折射率为n1 n2 n3介质中的传播波长 A 2t 0B 2t l1 2C 2t l1D 2t l2 2E 2t l2F 答案A和B 1a1201013b 练习 A 500nmB 500 1 5nmC 500 1 3nmD 500 2nmE 500 3nmF 0G 不能产生相干性干涉 波长为500nm的光几乎垂直地入射到厚度为t 折射率为n2的薄膜中 薄膜下面是一折射率为n3的无限厚膜 如果n1 1 n2 1 5 n3 1 3 那么反射光能产生相消性干涉的最小薄膜厚度为 1a1201013c 注意 n2 n3 练习 波长为 的单色光由空气几乎垂直地入射到厚度为t 折射率为n的薄膜上 薄膜置于空气中 为使反射光干涉加强 那么最小薄膜厚度 A t 0B t l 2C t l 3nD t l 4nE t l 2nF 答案A和B 1a1201014d n t 薄膜 练习 干涉条纹间距变宽干涉条纹间距变窄干涉条纹间距不变 条纹向着棱边移动干涉条纹间距不变 条纹远离棱边移动干涉条纹没有变化干涉条纹消失 如图所示 观察薄膜劈尖等厚干涉装置 如果增加劈尖的楔角 1a1201015a 练习 干涉条纹间距变宽干涉条纹间距变窄干涉条纹间距不变 条纹向着棱边移动干涉条纹间距不变 条纹远离棱边移动干涉条纹没有变化干涉条纹消失 如图所示观察薄膜劈尖等厚干涉装置 如果将劈尖上板向上移动 1a1201015b 练习 如图所示观察液体劈尖薄膜等厚干涉装置 如果要加大条纹间距 可选择 增加液体劈尖的楔角加强光强换用折射率较小的液体劈尖上板向上移动 1a1201015c 练习 如图所示 两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距离为L 夹在两块平晶的中间 形成空气劈形膜 当单色光垂直入射时 产生等厚干涉条纹 如果滚柱之间的距离L变小 则在L范围内 干涉条纹的数目减少 间距变大 干涉条纹的数目不变 间距变小 干涉条纹的数目增加 间距变小 干涉条纹的数目减少 间距不变 1a1201015d 练习 利用空气劈尖检测工件平整度 得到如图的等厚干涉条纹 则平玻璃下面的工件表面 在平行棱边方向有一微小突起的痕在平行棱边方向有一微小凹陷的痕在垂直棱边方向有一微小突起的痕在垂直棱边方向有一微小凹陷的痕 待测表面 标准平玻璃 C 1a1201016a 练习 两块平板玻璃构成一空气劈尖 用单色平行光垂直照射 在反射光中观察到干涉条纹 其间距为0 35cm 若在此劈尖中充入某种液体 条纹间距变为0 3cm 距棱边3 15cm处 在充入液体前条纹是明 充入液体后条纹还是明在充入液体前条纹是暗 充入液体后条纹还是暗在充入液体前条纹是明 充入液体后条纹是暗在充入液体前条纹是暗 充入液体后条纹是明 1a1201017c 练习 把一平凸透镜放在平玻璃上 构成牛顿环装置 当平凸透镜慢慢地向上平移时 由反射光形成的牛顿环 向中心收缩 条纹间隔变小 向中心收缩 环心呈明暗交替变化 向外扩张 环心呈明暗交替变化 向外扩张 条纹间隔变大 1a1201018a 练习 用He Ne激光照射牛顿环 500nm 测得第k个暗环半径3mm第k 5个暗环半径5mm 则平凸透镜的曲率半径 100m0 8m10m6 4m以上都不对 1a1201018b 练习 在迈克耳孙干涉仪的一条光路中 放入一折射率为n 厚度为d的透明薄片 此时这条光路的光程改变了A 2 n 1 dB 2ndC 2 n 1 d 2D nd 1a1201019a 练习 用迈克耳逊干涉仪观察单色光的干涉 当反射镜M1移动0 1mm时 瞄准点的干涉条纹移过了400条 那么所用波长为A 500nmB 498 7nmC 250nmD 125nmE 以上数据都不对 1a1201019b 练习 平板玻璃 n0 1 50 上有一个油滴 n 1 25 当油滴逐渐展开为油膜时 以单色 500nm 平行光垂直照射 反射光的干涉条纹为 明暗相间的同心圆环是一等倾干涉明暗相间的同心圆环是一等厚干涉明暗相间的直条纹环是一等倾干涉明暗相间的直条纹环是一等厚干涉以上都不对 1a1201020a 练习 平板玻璃 n0 1 50 上有一个油滴 n 1 25 当油滴逐渐展开为油膜时 以单色 500nm 平行光垂直照射 反射光的干涉条纹为明暗相间的同心圆环 中心为零级明纹 随油膜扩散 环纹变宽变少最外侧为零级明纹 随油膜扩散 环纹变宽变少中心为零级暗纹 随油膜扩散 环纹变窄变多最外侧为零级暗纹 随油膜扩散 环纹变窄变以上都不对 1a1201020b 练习 平板玻璃 n0 1 50 上有一个油滴 n 1 25 当油滴逐渐展开为油膜时 以单色 500nm 平行光垂直照射 当油膜中心厚度h 1000nm时 可看到2级亮纹 膜中心是明纹可看到5级亮纹 膜中心是暗纹可看到5级亮纹 膜中心是明纹可看到很多级亮纹 膜中心是介于明暗之间以上都不对 1a1201020c 练习 本次课的重点 光的衍射 掌握单缝的夫琅禾费衍射条纹分布规律 掌握半波带法 了解干涉与衍射现象的区别和联系 掌握光学仪器的分辨本领公式 波在传播过程中遇到障碍物 能够绕过障碍物的边缘前进 这种偏离直线传播的现象称为衍射现象 一光的衍射现象 缝宽由窄变宽时 衍射条纹变化 几何光学是波动光学在a 时的极限情况 二 衍射分类 菲涅耳衍射 近场衍射 夫琅禾费衍射 远场衍射 光源 障碍物 接收屏距离为有限远 光源 障碍物 接收屏距离为无限远 衍射按光源 衍射屏和观察屏三者的位置关系分为两类 单缝夫琅禾费衍射 圆孔夫琅禾费衍射 矩形孔夫琅禾费衍射 三 菲涅耳 惠更斯原理 菲涅耳的补充假设 子波的干涉 惠更斯原理 思考 为何衍射条纹与干涉条纹相象 在波的传播过程中 从同一波阵面上的各点发出的子波 经传播在空间某点相遇时 这些次级子波要相干叠加 这一点的振动即是相干叠加的结果 菲涅耳 惠更斯原理 四 单缝夫琅禾费衍射 1 单缝夫琅禾费衍射实验装置 P 狭缝横置 考虑屏上一点P的相干叠加情况 一束单色平行光入射 菲涅耳半波带法 衍射现象 子波干涉的结果 单缝边缘两支光线在衍射角度 方向上的光程差 1 先考虑边缘两支光线 光程差 2 菲涅耳半波带法 2 则两个等面积长带皆为菲涅耳半波带 P 干涉相消 两个半波带在该衍射角度方向对应点发出的光在P点的光程差都为半个波长 则在P点合成结果相互抵消 P点为暗纹中心 若AC1 C1C 2 菲涅耳半波带 过C1与BC波面平行的面将缝等分为两个纵长带 三个半波带发出的子波传播到P1点干涉的结果 菲涅耳半波带法 显出亮纹 剩下一个半波带发的子波在P1点叠加 P1点位于明纹上 中心 衍射角为 时半波带数目的奇或偶决定了屏上P位置处的亮或暗 半波带数 3 单缝夫琅禾费衍射明暗纹中心条件 特别注意 与干涉明暗纹的条件正好相反 4 暗 5 明 7 明 平行单色光垂直入射于单缝上 观察夫琅禾费衍射 若屏上P点处为第二级暗纹 则单缝处波面相应地可划分为 个半波带 若将单缝宽度缩小一半 P点处将是 级 纹 波长为 的单色光垂直入射在缝宽a 4 的单缝上 对应于衍射角 30 单缝处的波面可划分为 个半波带 4 4 第一 暗 练习 练习 思考1 P点对应的是明纹还是暗纹 答 没有完全抵消 是位于最明和最暗之间的亮度区域 但不是亮的中心 思考2 对应衍射角为零的各子波相干情况如何 答 各子波衍射光程差为零 P点位于为中央亮纹中心 菲涅耳半波带法 狭缝在原平面内平行移动 屏上条纹分布如何 若光线斜入射 则屏上条纹如何 在光栅中用到 请记住 P 答 衍射图象不变 单缝夫琅禾费衍射性质 答 衍射图象不变 但随斜入射角度增加条纹在屏上平移 思考3 思考4 例 单色平行光以 角度斜射到宽为a的单缝 求中央亮纹中心的对应的衍射角 解 C D 束中的最大光程差 如图 AD BC分别为入射 反射光 中央亮纹中心 总最大光程差 I 角宽度 一个完整条纹两侧对透镜光心的张角 中央明纹角宽度 4 单缝夫琅禾费衍射性质 1 中央明条纹的角宽度即第一暗纹的衍射角的二倍 当 很小时 其它明纹角宽度 第一暗纹 1 中央明条纹宽度 衍射反比律 中央明条纹宽度是其它明纹宽度的二倍 明纹的宽度正比于波长 反比于缝宽 单缝夫琅禾费衍射性质 2 其它明条纹的线宽度 II 线宽度 III 明条纹的亮度 中央明纹最亮 两侧显著递减 IV 复色光明纹会显示色散 单缝夫琅禾费衍射性质 除零级外 其它明条纹中心位置与半波带法结果略有不同 条纹的位置与波长 有关 形成衍射光谱 内侧紫 外侧红 例 有一单缝装置 缝宽a 0 10mm 在缝后放一焦距f 50cm的会聚透镜 用 546 1nm的平行光垂直照射单缝 求位于透镜焦平面处屏上中央明纹的宽度 解 中央明纹的半角宽度 半线宽度 则中央明纹的线宽度为 例 在单缝实验中 光源发出的光有两种波长 1和 2 若 1的第一级衍射极小与 2的第二级衍射极小相重合 求 1 这两种波长有何关系 2 在这两种波长的光所形成的衍射图样中 是否还有其他极小重合 解 1 由单缝暗纹公式 2 1的极小满足 2的极小满足 爱里斑 理论计算可得第一级暗纹衍射角 1 r和D分别为圆孔的半径和直径 五 圆孔夫琅禾费衍射 圆孔夫琅禾费衍射 爱里斑的 角半径 光学仪器的物镜对物点成象是一个有一定大小的爱里斑 可分辨 恰可分辨 不可分辨 六 光学仪器的分辨本领 即 两物点在透镜处的张角正好等于爱里斑的半角宽时恰能被分辨 此角度为最小分辨角 一个物点的衍射图样的主极大正好与另一物点的第一极小刚好重合时 这两个不相干物点恰好能被光学仪器分辨 光学分辨本领 瑞利判据Raylieghcriterion 分辨本领 为最小分辨角的倒数 例 在通常明亮环境 人眼瞳孔直径约3mm 问人眼最小分辨角多大 纱窗铁丝间距约2mm 人距窗口多远恰可分辨清楚 以视觉感受最灵敏的黄绿光讨论 550nm 设人与纱窗距离为S 用L表示铁丝间距 解 550nm 则视角 L S 例 美国波多黎各阿里西玻谷地的射电 无线电 天文望远镜的物镜孔径为300m 它工作的最短波长是4cm 对于此波长 这台望远镜的角分辨率是多少 解 例 据说间谍卫星上的照相机能清楚识别地面上的汽车牌照号码 试计算 要识别牌照上的字划间的距离为5cm 在160km高空的照相机的孔径需要大 解 分辨角 光波长按500nm计 干涉和衍射的区别 没有本质的区别 习惯上说 干涉是指有限多的分立的光束的相干叠加 衍射是指波阵面上的无穷多的连续的子波的相干叠加 两者常常出现在同一现象中 1 显微镜的分辨本领 是物镜半径对物点的张角 nsin 被称为物镜的数值孔径简写为 N A 油浸显微镜 紫外 400nm 显微镜和电子 0 001nm 显微