湖北省襄阳市枣阳市第二中学高三数学上学期期中试题 理.doc

枣阳市第二中学高三年级2015-2016学年度上学期期中考试数学（理科）试题满分150分，考试时间120分钟 祝考试顺利 第i卷（选择题）评卷人得分一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共计50分）1已知（），设展开式的二项式系数和为，（），与的大小关系是（ ）a bc为奇数时，为偶数时， d2已知函数，是的导数，同一坐标系中，和的大致图象是（ ）3八人分乘三辆小车，每辆小车至少载人最多载人，不同坐法共有（ ）a种 b种 c种 d种4已知，是的导数，和单调性相同的区间是（ ）a b和c d5“，四点不在同一平面内”是“，四点中任意三点不在同一直线上”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件6某电视台娱乐节目中，需要在编号分别为、的五个礼品盒中，装四个不同礼品，只有一个礼品盒是空盒不同的装法有（ ）a种 b种 c种 d种7已知命题若，则；命题若，则下面四个结论中正确的是（ ）a是真命题 b是真命题c是真命题 d是假命题8已知函数（是自然对数的底数），的导数是（ ）a偶函数 b奇函数 c增函数 d减函数9已知随机变量，随机变量的数学期望（ ）a b c d10已知函数的导数为，（ ）a b c d第ii卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可，对而不全均不得分）11如图，在长方体abcda1b1c1d1中，对角线b1d与平面a1bc1交于e点记四棱锥ea1b1c1d1的体积为v1，长方体abcda1b1c1d1的体积为v2，则的值是 abcdea1b1c1d112在平面直角坐标系中，已知圆，点在圆上，且，则的最大值是 13一正四面体木块如图所示，点p是棱va的中点，过点p将木块锯开，使截面平行于棱vb和ac，若木块的棱长为a，则截面面积为 14如图，ab为圆o的直径，点c在圆周上（异于点a，b），直线pa垂直于圆o所在的平面，点m为线段pb的中点有以下四个命题：pa平面mob；mo平面pac；oc平面pac；平面pac平面pbc其中正确的命题是 （填上所有正确命题的序号）15若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是 16直线y=kx+3与圆（x-1）2+（y+2）2=4相交于m,n两点,若,则实数k的取值范围是 17直线，恒过定点 评卷人得分三、解答题（本大题共5小题，共65分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）18（本小题满分13分） 如图，已知点a（1，）是离心率为的椭圆c：上的一点，斜率为的直线bd交椭圆c于b、d两点，且a、b、d三点互不重合（）求椭圆c的方程；（）求证：直线ab、ad的斜率之和为定值19（本小题满分12分）已知三棱柱abc中，平面底面abc，bbac，底面abc是边长为2的等边三角形，3，e、f分别在棱，上，且ae2（）求证：底面abc；（）在棱上找一点m，使得平面bef，并给出证明20（本小题满分12分）在某高校自主招生考试中，所有选报ii类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为五个等级某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人（）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成 绩为的人数； （）若等级分别对应分,分, 分,分,分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分； （）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为在至少一科成绩为的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为的概率21（本小题满分14分）已知函数，（）求函数的周期及单调递增区间；（）在中，三内角，的对边分别为，已知函数的图象经过点 成等差数列，且，求的值22（本小题满分l4分）已知函数（）当a=0时，求 的极值；（）当a0时，求 的单调区间；（）方程的根的个数能否达到3，若能请求出此时a的范围，若不能，请说明理由，参考答案选择：1-5cccba 6-10dbabc填空：11121314151617解答题：18（）（）详见解析试题分析：（）求椭圆标准方程，一般利用待定系数法，只需列出两个独立条件即可：一是离心率，二是点在椭圆上，（）证明直线ab、ad的斜率之和为定值，先从点的坐标出发，将斜率用坐标表示，利用直线与椭圆联立方程组得到坐标之间等量关系：设d（x1，y1）、b（x2，y2），则x1x2m，x1x2，而kadkab，最后代入化简即可试题解析：（）解 由题意，可得e，将（1，）代入，得，又a2b2c2，解得a2，b，c，所以椭圆c的方程为（）证明 设直线bd的方程为yxm，又a、b、d三点不重合，所以m0设d（x1，y1）、b（x2，y2），由得，4x22mxm240，所以8m2640，2m2，x1x2m，x1x2设直线ab、ad的斜率分别为kab、kad，则kadkab（*） 11分将式代入（*），得所以kadkab0，即直线ab、ad的斜率之和为定值0考点：椭圆方程，直线与椭圆位置关系19（）详见解析（）m为ab的中点试题分析：（）先将面面垂直转化为线面垂直：取bc中点o，则aobc，即由平面bccb底面abc得ao平面bccb，从而aobb，又bbac，因此由线面垂直判定定理得bb底面abc（）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，关键在于找出线线平行这时一般利用平几知识进行转化，如利用平行四边形试题解析：（）证明 取bc中点o，连接ao，因为三角形abc是等边三角形，所以aobc，又因为平面bccb底面abc，ao平面abc，平面bccb平面abcbc，所以ao平面bccb，又bb平面bccb，所以aobb又bbac，aoaca，ao平面abc，ac平面abc所以bb底面abc（）显然m不是a，b，棱ab上若存在一点m，使得cm平面bef，过m作mnaa交be于n，连接fn，mc，所以mncf，即cm和fn共面，所以cmfn，所以四边形cmnf为平行四边形，所以mn2，所以mn是梯形abbe的中位线，m为ab的中点考点：线面垂直判定定理，线面平行判定定理20（）3（）29（）试题分析：（）先根据“数学与逻辑”科目中成绩等级为b的考生人数确定参加考试所有人数：人，再根据“阅读与表达”科目中成绩为的频率0075，因此人数为3人（）根据频率可求平均分：（）先确定至少一科成绩为的考生的人数：恰有两人的两科成绩等级均为a，2人只有一个科目得分为a，然后利用枚举法列举所有基本事件，共6个，其中两人的两科成绩均为的只有一种，最后根据古典概型概率公式求得试题解析：（）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为b的考生有10人，所以该考场有人所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为a的人数为（）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为（）因为两科考试中，共有6人得分等级为a，又恰有两人的两科成绩等级均为a，所以还有2人只有一个科目得分为a，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是a的同学，则在至少一科成绩等级为a的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为甲，乙，甲，丙，甲，丁，乙，丙，乙，丁，丙，丁,有6个基本事件 设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为a”为事件b，所以事件b中包含的基本事件有1个，则21（）（）试题分析：（）研究三角函数性质，首先将三角函数解析式化为基本三角函数，这时要用到两角差正弦公式、二倍角公式及配角公式：，再从基本三角函数性质出发求周期及单调区间（）先根据条件确定角a的值，再利用数量积确定，最后利用余弦定理求边试题解析：解： （）最小正周期,由得，所以的单调递增区间为（）由可得或所以又因为成等差数列，所以，而，因此22（）有极小值为，无极大值；（）当时，的单调递减区间是，单调递增区间是；当时，的单调递减区间是；当时，的单调递减区间是，单调递增区间是（）不能，理由见解析试题分析：第一问将函数解析式确定，利用倒数求得函数的单调区间，从而确定出函数的极值，第二问应用函数的倒数，确定出倒数等于零的点，注意对两个零点的大小进行讨论，从而确定出函数的单调区间，第三问结合函数的单调性，确定出函数的根的个数，从而得出结果，零点不可能有个试题解析：（）其定义域为当时， ，令，解得， 当时，；当时，所以的单调递减区间是，单调递增区间是；所以时， 有极小值为，无极大值 （） 令，得或当时，令，得或，令，得；当时，当时，