高考数学《排列 组合 二项式》专题 组合学案.doc

第3课时 组合基础过关1一般地说，从n个不同元素中，任取m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合2排列与组合的共同点，就是都要“从n个不同元素中，任取个元素”，而不同点就是前者要“按一定的顺序成一列”，而后者却是“不论怎样的顺序并成一组”从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号cmn表示组合数公式 在求具体的组合数时，常用上面的公式，分子由连续个自然数之积，最大的数为，最小的数是，分母是，如果进行抽象的证明时，一般常用下面的公式 ，它的分子是，分母是与的积3组合数性质： 典型例题例1. 某培训班有学生15名，其中正副班长各一名，先选派5名学生参加某种课外活动.(1) 如果班长和副班长必须在内有多少种选派法.(2) 如果班长和副班长有且只有1人在内有多少种派法.(3) 如果班长和副班长都不在内有多少种派法.(4) 如果班长和副班长至少有1人在内，有多少种派法.解；(1) 286 (2) 1430 (3) 1287(4) 1716变式训练1：从4名男生和3名女生中选4人参加某个座谈会，若这4个人中必须既有男生又有女生，则不同的选法有（ ）a140b120 c35d34解：d例2. 从4名男生和3名女生中选出3人,分别从事三项不同的工作,若这3人中至少有1名女生,则选派方案共有( )a、108种 b、186种 c.216种 d、270种解：没有女生的选法有, 至少有1名女生的选法有种,所以选派方案总共有：31=186种。 故选b.变式训练2：从5位男教师和4位女教师中选出3位教师派到3个班担任班主任(每班一位班主任)，要求这3位班主任中男女教师都要有，则不同的选派方案共有（ ）a210种b420种 c630种d840种解：b例3. (1) 把10本相同的书分给编号1,2,3的阅览室，要求每个阅览室分得的书数不大于其编号数，则不同的分法有多少种？(2) 以平行六面体abcda1b1c1d21的任意三个点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面情况有多少种？(3) 一次文艺演出中需要给舞台上方安装一排完全相同的彩灯15只，现以不同的亮灯方式来增加舞台效果，设计者按照每次亮灯时恰好有6只是关的，且相邻的灯不能同时关掉，两端的灯必须要亮的要求进行设计，求有多少不同的亮灯方式？解：（1）先在编号为1，2，3的阅览室中依次放入0，1，2本书，再用隔板法分配剩下的书有15种，（2）平行六面体中能构成三角形个数56为任取两个有种情况，其中共面的有12，因而不共面的有12种 （3）变式训练3：马路上有编号为1， 2， 3， 4.10的十盏路灯，为节约用电，又不影响照明可以把其中的三盏关掉，但不能关掉相邻的两盏，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯方法种数有_种.解：20 用插排法，把七盏亮灯排成一排，七盏亮灯之间有6个间隔，再将三盏不亮的灯插入其中的3个间隔，一种插法对应一种关灯的方法，故有种关灯方法例4. 四面体的顶点和各棱中点共有10个点，(1) 在其中取4个共面的点，共有多少种不同的取法？(2) 在其中取4个不共面的点，共有多少种不同的取法解：(1)四个点共面的取法可分三类第一类：再同一个面上取，共有4个面；第二类：在一条棱上取三点，再在它所对的棱上取中点，共有6个面；第三类：在六条棱的六个中点中取，取两对对棱的4个中点，共有3个面故有69种(2) 用间接法共141个面变式训练4：在1， 2， 3100这100个数中任选不同的两个数，求满足下列条件时各有多少种不同的取法(1) 其和是3的倍数 (2) 其差是3的倍数(大数减小数). (3) 相加，共有多少个不同的和. (4) 相乘，使其积为7的倍数.解：(1) 1650 (2) 1617 (3) 197 (4)1295小结归纳1解有关组合应用问题时，首先要判断这个问题是不是组合问题区别组合问题和排列问题的唯一标准是“顺序”需要考虑顺序的是排列问题不需要考虑顺序的的才是组合问题2要注意准确理解“有且