正方形（教学设计）.doc

南陵县示范展示课18.2.3 正方形单 位： 春 谷 中 学 姓 名： 彭爱民 二一七年四月十四日18.2.3正方形教学目标：知识与技能：1.掌握正方形的概念、性质，并会通用它们进行有关的论证和计算。2、理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。过程与方法：经历探索正方形的有关性质的过程，在观察中寻求新知识，在探索中培养学生的推理能力，使他们逐步掌握该推理的基本方法。情感、态度与价值观：通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学，对学生进行任何事物是相互联系的辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力。重点、难点：重点：掌握正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系。难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形的性质的灵活运用。教学方法动手操作、多媒体演示、老师引导相结合。教学过程一、创设情境如何判断小红买的手巾是方的？二、新知讲授1、正方形定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。2、正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系。正方形既是矩形，也是菱形。3、正方形的性质(1)对称性它既是轴对称图形，也是中心对称图形(2)特征它具有平行四边形的一切性质两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分具有矩形的一切性质四个角都是直角，对角线相等具有菱形的一切性质四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角（3）正方形的性质:三、例题解析。例1：求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.已知:如图,四边形ABCD是正方形, 对角线AC、BD相交于点O.求证:ABO、 BCO、 CDO、 DAO是全等的等腰直角三角形.证明: 四边形ABCD是正方形, AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO. ABO、 BCO、 CDO、 DAO都是等腰直角三角形,并且ABO BCO CDO DAO例2： 已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DGAE于G，DG交OA于F求证：OE = OF证明:四边形ABCD是正方形， AOE =DOF = 90， AO = DO 又DGAE， EAO+AEO =EDG+AEO = 90 EAO =FDO AEODFO（ASA) OE = OF例3 如图点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，若AE1，BE2，CE3，求AEB大小.解:将ABE绕点B顺时针旋转90到CBF ABE CBF连接EF，故AECF1BEBF2EBF = 90BEF是等腰直角三角形BEF 45由勾股定理可得EF2BE2+BF2=22+22=8又 EF2+CF2=8+1932 CE2由勾股定理逆定理可得：AEB CFB CFE+BFE 90+ 45 135四、巩固训练。1.若正方形的边长为a，则正方形的对角线为 ,面积为 。2.以面积为12的正方形的对角线为边长的正方形的面积为 。3.正方形ABCD的对角线相交于点O，AOB= , OAB= ,AB:AO:AC= .五、小结正方形定义：四个角相等，四条边也相等的四边形是正方形。正方形性质：