（试题 试卷 真题）【解析版】浙江省舟山市2013年中考数学预测试卷

浙江省舟山市2013年中考数学预测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）（2013舟山模拟）3的绝对值是（）A3B3CD考点：绝对值分析：根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出解答：解：|3|=（3）=3故选A点评：考查绝对值的概念和求法绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02（3分）（2013舟山模拟）北京故宫的占地面积达到720 000平方米，这个数据用科学记数法表示为（）A0.72106平方米B7.2106平方米C72104平方米D7.2105平方米考点：科学记数法表示较大的数.专题：应用题分析：根据科学记数法的定义，写成a10n的形式a10n中，a的整数部分只能取一位整数，1|a|10，且n的数值比原数的位数少1，720 000的数位是6，则n的值为5解答：解：720 000=7.2105平方米故选D点评：把一个数M记成a10n（1|a|10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法规律：（1）当|a|1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的03（3分）（2013舟山模拟）下列运算正确的是（）Aa2+a3=a5Ba2a3=a5C（a2）3=a5Da10a2=a5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方.分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解解答：解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2a3=a5，正确；C、应为（a2）3=a23=a6，故本选项错误；D、应为a10a2=a102=a8，故本选项错误故选B点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的一定不能合并4（3分）（2013舟山模拟）下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是（）A球体B长方体C圆锥体D圆柱体考点：由三视图判断几何体.分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形解答：解：A、球体的三视图都是圆，不符合题意；B、长方体的三视图都是矩形，不符合题意；C、圆锥体的主视图，左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和中间一点，不符合题意；D、圆柱体的主视图，左视图都是长方形，俯视图是圆，符合题意故选D点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键5（3分）（2013舟山模拟）已知反比例函数的图象经过点P（1，2），则这个函数的图象位于（）A第一、三象限B第二、三象限C第二、四象限D第三、四象限考点：反比例函数的性质.分析：先根据点P的坐标求出反比例函数的比例系数k，再由反比例函数的性质即可得出结果解答：解：设反比例函数的解析式为：y=，将（1，2）代入上式，得k=20；函数的图象位于第二、四象限故选C点评：本题考查了反比例函数的图象和性质：、当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限、当k0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在同一个象限，y随x的增大而增大6（3分）（2013舟山模拟）如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积比是（）A1：2B1：4C1：D2：1考点：相似三角形的性质.分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得出解答：解：两个相似三角形的相似比是1：2，（1：2）2=1：4故选B点评：本题是一道考查相似三角形性质的基本题目，比较简单7（3分）（2013舟山模拟）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A等边三角形B等腰直角三角形C菱形D等腰梯形考点：中心对称图形；轴对称图形.分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念和各图的特点求解解答：解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知A、B、D只是轴对称图形；菱形是中心对称图形，也是轴对称图形故选C点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，沿对称轴折叠后可两部分能够重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合8（3分）（2013舟山模拟）如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别为（）A9，8B8，9C8，8.5D19，17考点：中位数；条形统计图；众数.专题：图表型分析：解读统计图，获取信息，根据定义求解解答：解：数据8出现了19次，最多，为众数；在第25位、26位的均是9，所以9为中位数故选B点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数9（3分）（2013舟山模拟）甲、乙两人沿相同的路线由A到B匀速行进，A、B两地间的路程为16km，他们行进的路程s（km）与甲出发后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，则下列判断错误的是（）A乙比甲晚出发1hB甲比乙晚到B地2hC甲的速度是4km/hD乙的速度是8km/h考点：函数的图象.专题：行程问题分析：根据图象上的特殊点的坐标和实际又因即可求出答案解答：解：分析题意和图象可知：乙比甲晚出发1h；甲比乙晚到B地42=2 h；甲的速度是164=4km/h；乙的速度是161=16km/h故选D点评：本题主要考查了函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论10（3分）（2013舟山模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，A与x轴交于B（2，0）、C（8，0）两点，与y轴相切于点D，则点A的坐标是（）A（5，4）B（4，5）C（5，3）D（3，5）考点：坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理.专题：压轴题分析：因为点A在第一象限，A与x轴交于B（2，0）、C（8，0）两点，与y轴相切于点D，所以OB=2，OC=8，BC=6，连接AD，则ADOD，过点A作AEOC于E，则ODAE是矩形，由垂径定理可知BE=EC=3，所以OE=AD=5，再连接AB，则AB=AD=5，利用勾股定理可求出AE=4，从而就求出了A的坐标解答：解：连接AD，AB，AC，再过点A作AEOC于E，则ODAE是矩形，点A在第一象限，A与x轴交于B（2，0）、C（8，0）两点，与y轴相切于点D，OB=2，OC=8，BC=6，A与y轴相切于点D，ADOD，由垂径定理可知：BE=EC=3，OE=AD=5，AB=AD=5，利用勾股定理知AE=4，A（5，4）故选A点评：本题需综合利用垂径定理、勾股定理来解决问题二、填空题：（共6小题，每小题4分，满分24分）11（4分）（2013舟山模拟）已知=50，那么它的补角等于130度考点：余角和补角.专题：计算题分析：根据补角定义直接解答解答：解：的补角等于：18050=130度故填130点评：知道补角定义即可轻松解答12（4分）（2013舟山模拟）9的平方根是3考点：平方根.分析：直接利用平方根的定义计算即可解答：解：3的平方是9，9的平方根是3点评：此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根13（4分）（2013舟山模拟）分解因式：ax2ay2=a（x+y）（xy）考点：提公因式法与公式法的综合运用.分析：应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：ax2ay2，=a（x2y2），=a（x+y）（xy）点评：本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要彻底14（4分）（2013舟山模拟）甲、乙两支足球队，每支球队队员身高数据的平均数都是1.70米，方差分别为S甲2=0.29，S乙2=0.35，其身高较整齐的是甲球队考点：方差；算术平均数.分析：根据方差的意义判断方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立解答：解：S甲2S乙2，甲队整齐故填甲点评：本题考查方差的意义它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立15（4分）（2013舟山模拟）如图，将一块含45角的直角三角尺ABC在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转到A1BC1的位置，若AB=8cm，那么点A旋转到A1所经过的路线长为6cm（结果保留）考点：弧长的计算；旋转的性质.分析：由于点A旋转到A1所经过的路线长是以点B为圆心，AB为半径，旋转角度是18045=135，所以根据弧长公式即可求得经过的路线长解答：解：点A旋转到A1所经过的路线长是以点B为圆心，AB为半径，旋转角度是18045=135，根据弧长公式可得：=6cm故填空答案：6点评：本题主要考查了弧长公式，准确理解题意也很重要16（4分）（2013舟山模拟）如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列结论中：ac0；方程ax2+bx+c=0的根是x1=1，x2=5；a+b+c0；当x2时，y随着x的增大而增大正确的结论有（请写出所有正确结论的序号）考点：二次函数图象与系数的关系.专题：压轴题分析：根据抛物线的开口向下判断出a0，再根据与y轴的交点判断出c0，然后判断出错误；根据与x轴的交点坐标判断出正确；取x=1的函数值判断出错误；先求出抛物线对称轴为直线x=2，然后根据二次函数的增减性判断出正确解答：解：抛物线开口向下，a0，与y轴的正半轴相交，c0，ac0，故错误；抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（5，0），方程ax2+bx+c=0的根是x1=1，x2=5，故正确；由图可知，当x=1时，函数值y0，即a+b+c0，故错误；抛物线对称轴为直线x=2；当x2时，y随着x的增大而增大，故正确；综上所述，正确的结论是故答案为：点评：本题考查了的二次函数图象与系数的关系，系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点确定，还考查了抛物线的增减性三、解答题（共7小题，满分66分）17（12分）（2013舟山模拟）（1）先化简，再求值：（a2）2+a（a+4），其中；（2）解方程：考点：解分式方程；整式的混合运算化简求值.专题：计算题分析：（1）本题应对方程去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把a的值代入即可；（2）本题应对方程去分母，合并同类项，将x的系数化为1即可解答：解：（1）原式=a24a+4+a2+4a （4分）=2a2+4，当时，原式=2（）2+4 （1分）=10；（2）x1=2（x3） （3分）x1=2x6x=5经检验：x=5是原方程的根点评：本题考查了整式的化简整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点，解分式方程一定要验根18（8分）（2013舟山模拟）已知：如图，ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）若AD=AE=2，A=60，求四边形EBFD的周长考点：平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理.专题：计算题；证明题分析：1、在ABCD中，AB=CD，ABCD，又E、F分别是边AB、CD的中点，所以BE=CF，因此四边形EBFD是平行四边形2、由AD=AE=2，A=60知ADE是等边三角形，又E、F分别是边AB、CD的中点，四边形EBFD是平行四边形，所以EB=BF=FD=DE=2，四边形EBFD是平行四边形的周长是2+2+2+2=8解答：解：（1）在ABCD中，AB=CD，ABCDE、F分别是AB、CD的中点，BE=DF四边形EBFD是平行四边形（2）AD=AE，A=60，ADE是等边三角形DE=AD=2，又BE=AE=2，由（1）知四边形EBFD是平行四边形，四边形EBFD的周长=2（BE+DE）=8点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系19（8分）（2013舟山模拟）甲布袋中有三个红球，分别标有数字1，2，3；乙布袋中有三个白球，分别标有数字2，3，4这些球除颜色和数字外完全相同小亮从甲袋中随机摸出一个红球，小刚从乙袋中随机摸出一个白球（1）用画树状图（树形图）或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为6的概率；（2）小亮和小刚做游戏，规则是：若摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜；否则，小刚胜你认为这个游戏公平吗？为什么？考点：游戏公平性；列表法与树状图法.分析：游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等解答：解：（1）解法一：树状图（3分）P（两个球上的数字之和为6）=（2分）解法二：列表2341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，2）（2，3）（2，4）3（3，2）（3，3）（3，4）P（两个球上的数字之和为6）=（2）不公平（1分）P（小亮胜）=，P（小刚胜）=（2分）P（小亮胜）P（小刚胜）这个游戏不公平（2分）点评：本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20（8分）（2013舟山模拟）已知：如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作DEAC于点E（1）请说明DE是O的切线；（2）若B=30，AB=8，求DE的长考点：切线的判定；解直角三角形.专题：综合题分析：（1）要想证DE是O的切线，只要连接OD，求证ODE=90即可（2）利用直角三角形和等边三角形的特点来求DE的长解答：解：（1）连接OD，则OD=OB，B=ODB（1分）AB=AC，B=C（1分）ODB=CODAC（2分）ODE=DEC=90（1分）DE是O的切线（1分）（2）连接AD，AB是O的直径，ADB=90（1分）（2分）又AB=AC，CD=BD=，C=B=30（2分）（1分）点评：本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可21（8分）（2013舟山模拟）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲乙进价（元/件）1535售价（元/件）2045（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用.专题：方案型；图表型分析：（1）等量关系为：甲件数+乙件数=160；甲总利润+乙总利润=1100（2）设出所需未知数，甲进价甲数量+乙进价乙数量4300；甲总利润+乙总利润1260解答：解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件根据题意得：（1分）解得：（2分）答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件（1分）（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（160a）件根据题意得（2分）解不等式组，得65a68（2分）a为非负整数，a取66，67160a相应取94，93（1分）方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案一（1分）点评：解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组：甲件数+乙件数=160；甲总利润+乙总利润=1100甲进价甲数量+乙进价乙数量4300；甲总利润+乙总利润126022（10分）（2013舟山模拟）已知：在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上，AE=2（1）如图1，当四边形EFGH为正方形时，求GFC的面积；（2）如图2，当四边形EFGH为菱形，且BF=a时，求GFC的面积（用含a的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，GFC的面积能否等于2？请说明理由考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质；正方形的性质.专题：综合题分析：（1）过点G作GMBC于M，可以证明MFGBEF，就可以求出GM的长，进而就可以求出FC，求出面积（2）证明AHEMFG得到GM的长，根据三角形的面积公式就可以求出面积（3）GFC的面积不能等于2，根据面积就可以求出a的值，在BEF中根据勾股定理就可以得到EF，进而在直角AHE中求出AH解答：解：（1）如图1，过点G作GMBC于M在正方形EFGH中，HEF=90，EH=EF，AEH+BEF=90，AEH+AHE=90，AHE=BEF，又A=B=90，AHEBEF，同理可证：MFGBEF，GM=BF=AE=2，FC=BCBF=10，则SGFC=10，（2）如图2，过点G作GMBC于M连接HFADBC，AHF=MFH，EHFG，EHF=GFH，AHE=MFG又A=GMF=90，EH=GF，AHEMFGGM=AE=2（12a）2=（12a）（3）GFC的面积不能等于2若SGFC=2，则12a=2，a=10此时，在BEF中，在AHE中，AHAD，即点H已经不在边AD上故不可能有SGFC=2；解法二：GFC的面积不能等于2，点H在AD上，菱形边长EH的最大值为，BF的最大值为，又因为函数SGFC=12a的值随着a的增大而减小，所以SGFC的最小值为又，GFC的面积不能等于2点评：解决本题的关键是证明三角形全等23（12分）（2013舟山模拟）已知：如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴的交点是A（3，0）、B（6，0），与y轴的交点是C（1）求抛物线的函数表达式；（2）设P（x，y）（0x6）是抛物线上的动点，过点P作PQy轴交直线BC于点Q当x取何值时，线段PQ的长度取得最大值，