大学物理光的衍射试题附答案.pdf

w w w z h i n a n ch e co m 大学物理 大学物理 AIIAIIAIIAII 作业 作业No 5No 5No 5No 5光的衍射 一 选择题 光的衍射 一 选择题 1 根据惠更斯 菲涅耳原理 若已知光在某时刻的波阵面为S 则S的前方某点P的光 强度决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的 D A 振动振幅之和 B 光强之和 C 振动振幅之和的平方 D 振动的相干叠加 解解 根据惠更斯 菲涅尔原理 P点光强决定于所有子波传到P点的振动的相干叠加 2 在如图所示的单缝夫琅和费衍射装置中 将单缝宽度 a稍稍变宽 同时使单缝沿y轴正方向作微小位移 则 屏幕C上的中央衍射条纹将 C A 变窄 同时向上移 B 变窄 同时向下移 C 变窄 不移动 D 变宽 同时向上移 E 变宽 不移动 解解 中央衍射条纹的半角宽度 a sin a变宽时 sin 减小 条纹变窄 单缝沿 y方向作微小位移 透镜的光轴并未移动 各条光线到屏的光 程不变 中央衍射条纹不移动 3 在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验中 若将单缝 沿透镜光轴方向向透镜平移 则屏幕上的衍射条纹 C A 间距变大 B 间距变小 C 不发生变化 D 间距不变 但明暗条纹的位置交替变化 解解 单缝沿光轴方向平移 各条光线间的光程差不变 屏上衍射条纹不发生任何变化 4 若用衍射光栅准确测定一单色可见光的波长 在下列各种光栅常数的光栅中选用哪一 种最好 D A mm100 1 1 B mm100 5 1 C mm100 1 2 D mm100 1 3 解解 由光栅公式 d k sin 大些便于测量 所以d不能太大 假设取k 1 m105 7 若mm100 1 2 d 则 2 5 7 105 100 1 105 sin C a L f y x O L f 单缝 屏幕 w w w z h i n a n ch e co m 若mm100 1 3 d 则5 0 100 1 105 sin 6 7 更好一些 5 在双缝衍射实验中 若保持双缝S1和S2的中心之间的距离为d不变 而把两条缝的宽 度a略为加宽 则 D A 单缝衍射的中央主极大变宽 其中所包含的干涉条纹数目变少 B 单缝衍射的中央主极大变宽 其中所包含的干涉条纹数目变多 C 单缝衍射的中央主极大变宽 其中所包含的干涉条纹数目不变 D 单缝衍射的中央主极大变窄 其中所包含的干涉条纹数目变少 E 单缝衍射的中央主极大变窄 其中所包含的干涉条纹数目变多 解解 由单缝衍射中央明纹半角宽度 a sin知 a增大 变小 条纹变窄 由于d和 不变 由光栅公式 kd sin知 减小 则k也减小 所以中央明纹区内干涉条纹数 目减少 二 填空题二 填空题 1 平行单色光垂直入射于单缝上 观察夫琅和费衍射 若屏上P点处为第二级暗纹 则 单缝处波面相应地可划分为4个半波带 若将单缝宽度缩小一半 P点将 是第一级暗纹 解解 由单缝衍射暗纹公式 ka sin 第二级暗纹k 2 2 42sin a 则单 缝处波面可划分为 4 个半波带 若将a缩小为a 2 则P点处满足 sin 2 a P点是第 一级暗纹 2 在单缝夫琅和费衍射示意图中 所画出的 各条正入射光线间距相等 那么光线 1 与 3 在屏幕上P点上相遇时的位相差为 2 P点应为暗点 解解 由图可知 2sin a 单缝波阵面可 分为 4 个半波带 1 与 3 光程差为 在P点相遇时相位差为 2 偶数个半波带的光线 到屏上两两抵消 P点为暗纹 3 波长为nm480 的平行光垂直照射到宽度 为mm40 0 a的单缝上 单缝后透镜的焦距为 0cm6 f 当单缝两边缘点A B射向P点的两 条光线在P点的相位差为 时 P点离透镜焦点 O的距离等于0 36mm P O f A B L 2 1 3 5 1 3 5 f P w w w z h i n a n ch e co m 解解 由题意 a a 2 sin 2 sin a fffOP 2 sintg mm36 0 m106 3 104 02 108 4 6 0 4 3 7 4 可见光的波长范围是 400nm 700nm 用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时 它产生的不与另一级光谱重叠的完整的可见光光谱是第一一级光谱 解解 由光栅公式 kd sin 第k级可见光光谱角宽度为 d k d k 21 式中nm760 nm400 21 若 1 的第k 1 级谱线落入第k级光谱内 即 d k d k 21 1 则发生重叠 所以 不发生重叠的条件是 21 1 kk 解出11 1 400760 400 12 1 k 取整数 k 1 即只有第一级光谱不与其它高一级光谱重叠 5 一束单色光垂直入射在光栅上 衍射光谱中共出现 5 条明纹 若已知此光栅缝宽度与 不透明部分宽度相等 那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第一级和第三级 谱线 解解 该光栅2 a ba 即偶数级次缺级 所以 5 条明纹对应于3 1 0 kkk 在中央明级一侧的两条明纹是第一级和第三级谱线 6 用波长为 的单色平行光垂直入射在一块多缝光栅上 其光栅常数d 3 m 缝宽 a 1 m 则在单缝衍射的中央明纹中共有5条谱线 主极大 解解 由题知3 a d 3 的倍数的级次缺级 由单缝衍射中央明纹半角宽度公式和光栅公式 3 sin sin k kd a 解出 所以在单缝衍射中央明纹区有2 1 0 k 共 5 条谱线 三 计算题三 计算题 1 在某个单缝衍射实验中 光源发出的光含有两种波长 1 和 2 并垂直入射于单缝上 假如 1 的第一级衍射极小与 2 的第二级衍射极小相重合 试问 1 这两种波长之间有何关系 w w w z h i n a n ch e co m 2 在这两种波长的光所形成的衍射图样中 是否还有其它极小相重合 解解 1 由题意 21 2sin a 所以 21 2 2 若两种波长的极小重合 则满足 2211 sin kka 又 21 2 所以 21 2kk 只要满足此式的关系 二波长的衍射极小就会重合 2 波长nm600 的单色光垂直入射到一光栅上 测得第二级主极大衍射角为 30 且 第三级是缺级 1 光栅常数 a b 等于多少 2 透光缝可能的最小宽度a等于多少 3 在选定了上述 a b 和a之后 求在屏幕上可能呈现的全部主极大的级次 解解 1 由光栅公式 kba sin 将 30 2 k代入 可得光栅常数 m104 2 5 0 1062 30sin 2 6 7 ba 2 由于第三级缺级 若单缝的第一级暗纹与光栅第三个主极大重合 则对应单缝的 最小宽度 即满足 3 3sin sin a ba ba a 所以单缝最小宽度 m108 0 3 104 2 3 6 6 ba a 3 由光栅公式 最大级次 2 所以 3 4 106 104 2 max 7 6 max k ba k 又由题设条件 3 的倍数级次缺级 所以屏上可能呈现的全部主极大的级次为2 1 0 3 一衍射光栅 每厘米有 200 条透光缝 每条透光缝宽为 3 102 acm 在光栅后放 一焦距f 1m 的凸透镜 现以nm600 的单色平行光垂直照射光栅 求 1 透光缝a的单缝衍射中央明纹宽度为多少 2 在该宽度内 有几个光栅衍射主极大 解解 1 单缝衍射中央明纹半角宽度 a sin 又 f x tg 因 角很小 a fx af x sintg w w w z h