考点三十矩形、菱形、正方形.doc

考点三十 特殊的平行四边形 矩形、菱形、正方形矩形菱形正方形知识难度考察频率主要题型解答题解答题解答题考试要求：考试要求划分为A、B、C三个层次。A：能对所学知识有基本的认识，能举例说明对象的有关特征，并能在具体情境中进行辨认，或能描述对象的特征，并能指出此对象与有关对象的区别和联系。B：能在理解的基础上，把知识和技能运用到新的情境中，解决有关的数学问题和简单的实际问题。C：能通过观察、实验、推理和运算等思维活动，发现对象的某些特征及与其他对象的区别和联系；能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法，实现对特定的数学问题或实际问题的分析与解决。ABC特殊的平行四边形会识别矩形、菱形、正方形掌握矩形、菱形、正方形的概念、判定和性质，会用矩形、菱形、正方形的性质和判定解决简单问题会运用矩形、菱形、正方形的知识解决有关问题一、 【知识结构】：二、【课前学生自主热身复习】区练习册：125页126页基础达标练习三、【课上学生自主热身复习交流】1、 展示基础达标练习：学生课前板演126基础达标19、20、21、22题；2、 交流解疑：35分钟小组交流讨论，解决在自主热身复习基础达标中的疑点3、集体评价学生板演：从思路、格式的规范性、简捷性评价四、【知识梳理】 1.性质：矩形（具有平行四边形的所有性质）菱形（具有平行四边形所有性质）正方形（具有平行四边形、菱形、矩形的所有性质）边菱形的四条边都相等四条边都相等角矩形的四个角都是直角正方形的四个角都是直角对角线矩形的对角线相等菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 2.判定：矩形菱形正方形边一组邻边相等的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形有一组邻边相等的矩形是正方形角有一个角是直角的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形有一个角是直角的菱形是正方形对角线对角线相等的平行四边形是矩形对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线相等的菱形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形 3.面积计算： （1）矩形：S=长宽；（2）菱形：（是对角线） （3）正方形：S=边长2 4.平行四边形与特殊平行四边形的关系5、四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，写出图中：（1）等腰三角形为： 。（2）直角三角形为： 。（3）当AOB=60时，等边三角形为 。（4）矩形ABCD的面积= 。（5）此图中藏着一个有关直角三角形的定理为： 。6、四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，写出图中：（1）等腰三角形为： 。（2）直角三角形为： 。（3）当ABC=60时，等边三角形为 。（4）菱形ABCD的面积= 。或菱形ABCD的面积= （5）此图中藏着一个有关等腰三角形的定理为： 。7、四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O，写出图中：（1）等腰直角三角形为： 。（2）正方形ABCD的面积= 。或正方形ABCD的面积= 五、【经典考题剖析】【例1】已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AB=a；求：（1）ABC的度数；（2）对角线AC的长；（3）菱形ABCD的面积。【意图】：菱形性质的简单应用，结合菱形的边、角、对角线的特殊性，挖掘菱形内部的等腰三角形和直角三角形；进一步四边形与三角形的关系熟悉。【例2】已知如图，将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D处，折痕为EF；（1）求证：ABEADF；（2）联结CF，判断AECF四边形是什么特殊四边形？证明你的结论。【意图】：菱形判定的简单应用，也是对这问题的典型题目；解决此类问题的关键是充分运用“对折”挖掘图形中的对应边、对应角的关系。【例3】已知如图，把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H，试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想。【意图】：正方形性质的简单应用，也是一道通过图形旋转变化的典型题目。解决此类题目的关键是抓住旋转问题中的全等与旋转角等元素进行问题解决。BCFDEA【例4】如图所示，在ABC中，ACB=90,BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE的延长线上，并且AF=CE。（1）求证：四边形ACEF是平行四边形（2）当B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论。（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？ 【意图】：识别四边形的形状，从边、角、对角线的特质入手考察；可先识别此四边形是否为平行四边形？在进一步识别是否为矩形、菱形、正方形。【例5】如图所示，【意图】：菱形性质的简单应用，三：【课后训练】1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A四个角都是直角；B对角线相等；C对角线互相平分；D对角线互相垂直2.如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他的判断方法是_-3.如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点 O，且CA：BD=l：,若AB=2，求菱形ABCD的面积 4.如图，以ABC的三边长为边在 BC的同一侧分别作三个等边三角形，即ABD、ACF、BCE，请回答下列问题：（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？5.在一次数学兴趣小组活动中，组长将两条等宽的长纸条倾斜地重叠着，并问同学，重叠部分是一个什么样的四边形？同学说：这是一个平行四边形乙同学说：这是一个菱形请问：你同意谁的看法要解决此题，需建构数学模型，将实际问题转化成数学问题来解决，即已知：如图，四边形ABCD中，ABCD，ADBC，边CD与边BC上的高相等，试判断四边形 ABCD的形状6.检查你家（或教室）的门框（或方桌面）是不是矩形，如果仅有一根较长的绳子，你怎样检查？并解释其中的道理。7.如图，在ABC中，ACB90 ，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE的延长线上，并且AF=CE（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当上B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论；（3）四边形ACEF有可能为正方形吗？为什么？8.如图，矩形ABCD中，AC与 BD交于 O点，BEAC于 E，CFBD于 F求证：BE=CF 9.如图，矩形ABCD中，AB8，BC6，对角线AC上有一个动点P（不包括点A和点C）设APx，四边形PBCD的面积为y（1）写出y与x的函数关系，并确定自变量x范围（2）有人提出一个判断：“关于动点P，PBC面积与PAD面积之和为常数”请你说明此判断是否正确，并说明理由10.如图，在矩形AB CD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P对同时出发