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24.4.1 弧长和扇形的面积 大理市挖色中学 教师：张建东 2016年11月30日24.4.1 弧长和扇形的面积大理市挖色中学教师：张建东一、教学目标: 1.探索弧长计算公式和扇形计算公式，并能够从公式来源的角度上加以理解。2.熟练应用公式并能解决相关的实际问题。3.理解并把握课程中涵盖的数学思想和数学方法并加以应用。重点：两个公式(弧长和扇形面积的计算公式)。难点：实际问题的解决及思想方法的运用。二、引入：观察：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题三、自主探究1：（1）半径为R的圆,周长是多少？ C=2R（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ 360（3）1圆心角所对弧长是多少？ （4）n圆心角所对弧长是多少？若设O半径为R， n的圆心角所对的弧长为l，则四、试一试: 1、已知弧所对的圆心角为90，半径是4，则弧长为_ 2、已知一条弧的半径为9，弧长为8，那么这条弧所对的圆心角为_。3、钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( )A. B. C. D.小结： 弧长公式涉及三个量 :1,弧长 ,2,圆心角的度数 ,3,弧所在的半径，知道其中两个量，就可以求第三个量。应用：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(图形在上方，单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长因此所要求的展直长度L答：管道的展直长度为2970mm五、扇形的面积如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。记为：扇形OAB六、自主探究 2(1) 如果圆的半径为R，则圆的面积为多少？ (2) 圆的面积可以看成多少度圆心角扇形的面积？ 360(3) l的圆心角对应的扇形面积为多少？ (4) n的圆心角对应的扇形面积为多少？那么： 在半径为R 的圆中,n的圆心角所对的扇形面积的计算公式为 知识之间比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积: 想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？三角形七、做一做：1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积为_.2、已知扇形的圆心角为30，面积为 ，则这个扇形的半径R=_3、已知扇形的圆心角为150，弧长为 ，则扇形的面积为_小结： 扇形面积公式涉及三个量 扇形面积 ,圆心角的度数 ,弧所在的半径，知道其中两个量，就可以求第三个量。八、回顾与归纳：1. 弧长公式： 2. 扇形面积公式： 注意：两个公式的联系和区别九、作业: P-113
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