建立数列模型解决实际问题教学设计定稿.doc

课题：建立数列模型解决实际问题（1课时）湖北省宜昌市七中 陈秀峰一、教学设计1教学内容解析本节课是高三复习课，这一章的主要知识点有：数列的概念与简单表示法，等差数列的定义、通项公式、前项和公式、简单性质；等比数列的定义、通项公式、前项和公式、简单的性质本节课以建立数列模型解决实际问题为载体，引导学生回顾等差、等比数列的基本知识以及在解决实际问题中的重要地位，引导学生构建简单的递推关系并解答，同时让学生复习自函数以来各类实际问题解决的一般思路和步骤，建立起解决实际问题的完整框架函数的应用是新教材的亮点，建立函数模型解决实际问题的思想尤为重要，建立数列模型解决实际问题是这一思想的延续和提升我们很容易以数列为载体，去体会设元的意义，构建数列型关系式的地位；体会数列关系式与函数关系、方程、不等式间的联系；体会递推关系的构建，体会“归纳猜想”在解决数学问题中的作用。本节课是建立数列模型解决实际问题复习课，因此，设置恰当的实际问题十分重要，通过具体实例的分析，帮助学生构建等差、等比数列模型或简单的递推模型，从而应用等差、等比数列或其它的相关知识解决实际问题在过程中培养学生的应用意识、体会数列的应用价值并发展学生的理性思维。根据以上分析，本节课的教学重点确定为教学重点：将实际问题转化为数列模型，回顾等差、等比数列的基本知识；建立等差、等比数列模型解决实际问题2学生学情诊断所授课班级为文科班，在开始本节课的教学前，学生已完成了数列概念、等差、等比数列相关定义、通项、和、性质等方面的学习，能够熟练解答一些难度不大的数列问题。同时对建立数学模型解决实际问题有了一定的认知但由于应用问题的背景复杂、多样，加之学生往往缺乏相关的生活经历，因此学生一般只能解决等差、等比特点鲜明的数列模型，对于稍显复杂的应用问题，理解题意并提炼出恰当的数列关系式就显得比较困难这就要求教师帮助学生理解题意，合理设元、列式，引导学生逐步完善建立数列模型解决实际问题的一般方法根据以上分析，本节课的教学难点确定为教学难点：合理设元，构建简单的递推关系式并解答3教学标准设置（1）通过实例探究，让学生能熟练运用等差、等比数列的相关知识解决有明显等差、等比特点的问题；（2）数列中的基本方法、基本技能在实际问题中的应用；（3）让学生建立起构建数列模型解决实际问题的一般思维方式和步骤；（4）让学生理解设元，构建关系式的意义4教学策略分析因为是高三复习课教学，例题的选择尤为重要，既要能反映基本知识点，基本方法，又要有所拔高，因此，本节课主要设置了一易一难两个例题通过设置有明显等差、等比数列模型特点的例一让学生在感受成功的同时复习相关定义和公式，进一步体会等差、等比数列在解决实际问题中的地位同时，为让学生切实感受建立数列模型解决实际问题的一般思维方式和步骤，设置了较难的例二，引导学生设元后让学生自主探究，让学生多角度，多维度理解方法的应用，而不是拘泥于框架高三复习在注重知识框架构建的同时还需注重学生的主观能动性培养和落实，否则复习就成为空谈，同时，学生通过新课的学习和前面知识的复习已经对建立数列模型解决实际问题有了一定的认知因此，本节课的教学过程更多的采用学生讨论，自主探究的方式教学流程：问题情境讨论展示自主探究有效建构练习巩固二、课堂实录1情景引入引言：在生活中，有很多实际问题与数学有关系，我们可以将实际问题转化成数学问题，通过解决数学问题来解决实际问题前面我们已经知道解决实际问题的一般步骤：审题建模解模作答，关键在“建模”，前提是“审题”这节课，我们来探讨一下如何建立数列模型解决实际问题我们知道，现在交通拥堵对市民出行造成了很大的影响展示图片（交通拥堵）同时汽车的尾气排放对环境影响也很大为改变这一现状，提倡公交车出行，同时公交车也向低碳改进【评析】以学生熟悉的知识背景切入本节课，提高了学生主动参与学习的积极性2实例探究实例一：例一、为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，为宜昌建设特大城市添砖加瓦，市政府决定自2014年起用若干年更换现有的2000辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，更换的新车为混合动力型公交车车和电力型公交车计划2014年投入混合动力型公交车20辆，电力型公交车128辆 问题一：（1）、若以后混合动力型公交车每年的投入量比前一年增加辆，则2018年投入混合动力型公交车多少辆？到2018年共投入混合动力型公交车多少辆问题二：（2）、若以后电力型公交车每年的投入量比前一年增加50%，则2018年投入电力型公交车多少辆？到2018年共投入电力型公交车多少辆？问题三：（3）、在（1），（2）的前提下，若到2018年完成全部更换，则的最小值为多少？学生讨论学生展示师生互动：师：从哪儿看出问题一和问题二的解答分别要用到等差和等比数列？生：问题一中有“投入量比前一年增加辆”，这是等差的特点，问题二中有“投入量比前一年增加50%”，这是等比的特点师：还有其它能反映等差和等比数列特点的词吗？生：“每一年比前一年减少10”，“利润每年增加10万元”，“GDP按每年7个百分点递增”等等师：通过例一的解答我们还发现，在解决数列型实际问题时，我们都必须设出相应的量，即找到我们要研究的对象数列，再去找对象所具有的特点，最后列关系解决问题【评析】以学生熟悉的等差数列和等比数列作为例一，既能让学生体会数列在实际生活中的应用，又能回顾等差、等比数列的基本知识，构建建立数列模型解决实际问题的一般方法师：例一反映了有明显的等差或等比数列特点的实际问题，还有一些问题，并没有直接的描述，需要我们去挖掘实例二：例二、某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员，第1名得全部资金的一半多一万元，第二名得剩下的一半多一万元，以名次类推都得到剩下的一半多一万元，到第10名恰好资金分完，则此科研单位共拿出 万元资金进行奖励师：我们要探究的数列是哪个？生：各个名次的研究员所得到的奖金师：这是个等差或等比数列模型吗？生：不是生：是师：大家说他不是或是都有自己的依据，从字面上看，“一半多一万元”确实没有等差或是等比的特点。我们要解决这个问题，需要哪些量？生：各个名次的研究员所得到的奖金放在一起记为数列，前名所得到的奖金和设为，总奖金记为师：非常好，你们能探究出这些量的特点或是关系吗？接下来请大家自主探究学生自主探究数列的性质特点，在学生无法得到任何关系时可以给提示可能的方向：方向一：算出数列的前三项然后发现等比特点；方向二：找到和之间的递推关系，进而得到和的等比关系；方向三：直接得到和的等比关系师：下面我们请几位同学来分享他们的成果生：算出数列的前三项分别为，发现数列是等比数列师：这是归纳推理的思维方法，在数列中很常见生：找到递推关系式，即，然后得到，两式相减即可得和的等比关系师：还要注意的取值范围，是否需要验证前几项师：【评析】设置等差、等比特点不明显的例二，让学生体会设元，找简单递推关系，然后推导数列特点的重要意义。因为是文科，所以暂不涉及线性关系3总结归纳师：通过以上两个例题的探究我们发现，解决数列型实际问题中，我们要通过审题找到我们要研究的数列，即要合理的设元，然后通过各种方式去探究我们要研究的数列所具备的性质特点，一般是等差或是等比的特点，最后借助等差和等比的通项、和等知识解答问题【评析】在完成例题后，对方法做归纳总结有利于学生站在一定的高度看待所解决的问题，而不是就题论题，为后面的课堂练习作铺垫4课堂练习（课堂设元，列出表达式即可，不需要解答）1、有一种细菌和一种病毒，每个细菌每秒末能在杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有1个这样的细菌和100个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要 秒2、七中食堂工地上有一批共200根搭支架用的钢管，现要将它们按截面是等边三角形的形状堆在一起，要求剩余的钢管尽可能少，则最底下一层摆 根3、某种汽车，购买时用10万元，每年固定费用为9千元，汽车的维修费平均为第一年2千元，以后以每年多2千元递增，则这种汽车使用 年报废最合算（即年平均费用最省）4、如下图，它满足：（1）第n行首尾两数均为n；（2）每个数是它上一层相邻两个数的和，则第n行（n2）第2个数是_【评析】通过有针对性的练习强化由例题所得到的思维方法，在解决课堂练习时继续强化设元思想，数列特点的探究5课堂小结师：通过这节课的复习，大家有什么收获？生：等差数列和等比数列的知识是我们解决数列型实际问题的基础，我们要牢记公式的相关方法生：解决数列型实际问题的一般步骤是：审题建模解模作答，关键在“建模”生：在解决数列型实际问题是一定要找准我们要研究的数列生：师：非常好，希望大家用我们这节课学到的方法来解决课后的问题，今天的作业见下【评析】学生在谈收获的同时，加深了对方法的理解和掌握程度，从而将它们真正印在脑海中6课后作业1、某工厂去年产值为a，计划在今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为_2、从盛满a L（a1）纯酒精容器里倒出1 L，然后再用水填满，再倒出1 L混合溶液后，再用水填满，如此继续下去，问第九次、第十次共倒出 升纯酒精3、一批花盆堆成三角形垛，顶层一个，以下各层排成正三角形，逐层每边增加一个花盆，若第n层花盆总数记为f（n），则f（n）与f（n+1）的关系为 4、据某城市2002年末所作的统计资料显示，到2002年末，该城市堆积的垃圾已达50万吨，侵占了大量的土地，并且成为造成环境污染的因素之一.根据预测，从2003年起该城市还将以每年3万吨的速度产生新的垃圾，垃圾的资源化和回收处理已经成为该市城市建设中的重要问题（1）假设1992年底该城市堆积的垃圾为10万吨，从1993年到2002年这十年中，该城市每年产生的新垃圾以8%的年平均增长率增长，试求1993年该城市产生的新垃圾约有多少万吨？（精确到0.01，参考数据：1.08102.159）（2）如果从2003年起，该市每年处理上年堆积垃圾的20%，现有表示2003年底该市堆积的垃圾数量，表示2004年底该市堆积的垃圾数量表示2002+年底该城市堆积的垃圾数量，求；试归纳出的表达式（不用证明）【评析】通过作业，进一步内化学生的认知结构；培养学生的动手实践能力，让学生进一步体会数学的科学价值和应用价值，增强学生学习数学的兴趣三、课后反思通过本节课的教学，认识到备课时要全方位的备教材，备教法，备考法，备学生，将各种情况都考虑全面；在教学过程中，时刻关注学生的思维动态，密切关注学生对题目的理解，及时引导学生的思维方向；在教学过程中，真正做到以学生为主体，老师主导，发挥学生的主观能动性。本节课教学，因为是复习课，同时学生已经提前对要讲的知识做了充分的预习，因此教学过程中更具有针对性，将学生的思维调动到最需要的地方，让学生真正体会数列模型对解决实际问题的帮助可取之处：一是例题和练习选择恰当，与生活密切相关，能够全方位覆盖前面已经复习的等差、等比和简单递推数列的知识；二是学生预习充分，这样能在课堂上充分体现出学生的主体地位，老师不做“一言堂”；三是教态自然，具有亲和力和感染力，能积极调动学生的思维，课堂气氛好；四是教学目标明确，不力求解出最后结果，但重视模型的构建，同时，电子白板作为辅助手段，内容全面但又简洁，只作为辅助手段，而不让它控制教学方向改进之处：一是例题的难度对文科生来说跨度有点大，课堂整体容量偏大了一点，导致对问题的分析显得不够充分；二是学生层次差异较大，没有全面兼顾学生各个层面的需要；三是由于时间关系，对练习的处理相对草率四、教学点评素质教育呼唤应用意识，近几年高考试题增强了对密切联系生产和生活实际的应用性问题的考查力度，突出对能力的考查，重视应用，培养应用数学意识，培养分析问题、解决问题的能力，数列在实际生活中有广泛的应用一揭示了知识发生发展的过程例一是有关等差、等比数列定义、通项、求和公式的实际应用一方面，从实际生活中抽象出一个等差、等比数列问题；另一方面揭示了与“增长量”和“降低量”有关的问题一般是等差数列，与“增长率”和“降低率”有关的问题一般是等比数列的特点；最后强调了设量在实际问题中的作用，同时反映了在数列中， 等相应量的重要地位二注重探究能力的培养对于例二，老师引导学生设量后，需要学生充分运用观察，归纳猜想的手段，建立起有关等差、等比的数列模型或是递推数列的模型，再综合运用数列的其它基本方法来解决问题培养了学生的观察能力，化归思想，培养了学生主动探究的精神和科学理性的思维方法，提高了学生学习数学的兴趣三教学设计符合学生的认知规律本节课对例题，练习题的安排，注重由浅入深，完整全面。问题情景设计新颖合理，问题提出准确恰当，拓展延伸的设计有新意，有深度，符合学生的认知规律，有利于学生理解掌握这节内容四不足之处对课本例题，习题的研究和改编没有引起重视作为高三复习课，教师必须加强对课本例题、习题的研究和改编，教学中强调学生参与，合作学习