22.3 实际问题与二次函数——最值问题 教学设计.doc

22.3 实际问题与二次函数最值问题 教学设计教学背景分析教材分析本节课选自人教版数学教材九年级下册第22章第三节。二次函数的应用本身是学习二次函数的图像与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题情境的分析，能确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图像的性质解决简单的实际问题。此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数知识打下坚实的理论基础。学情分析对我所教学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是为了进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。教学任务分析教学目标通过实际问题与二次函数关系的探究，让学生掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法。通过对实际生活中实际问题的研究，体会建立数学模型的思想。通过对“矩形面积”和“销售利润”的学习和探究，渗透转化和分类的数学思想方法。通过对实际问题的研究，体会数学知识的现实意义。进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题。通过巧妙的教学设计，激发学生的学习兴趣，让学生感受数学的美。在教学中体会数学知识的应用价值。重点探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法难点如何将实际问题转化为二次函数的问题教学流程安排活动流程图活动的内容和目的活动一 明晰结构活动二 导学明标活动三 合作探究活动四 自主生成活动五 课堂小结展示知识树，利于学生构建知识结构。提出问题，引入学习内容，明确目标。师生共同分析，寻找解决问题的方法。再次运用函数知识解决实际问题。师生共同小结，加深本节课的理解。教学过程分析问题与情境师生活动设计意图一、明晰结构展示知识树教师利用电子白板展示知识树，明确本节课是在学习了二次函数的图像和性质之后学习的，利用二次函数的知识解决实际问题中的最值问题。二次函数二次函数用函数观点看一元二次方程二次函数与实际问题际问题实际实际问题与二次函数磁道问题 利润问题 拱桥问题展示本节课在本章中的置，有利于学生构建知识结构。利用电子白板展示知识树。二、导学明标问题1：用总长为20m的篱笆围成矩形的养鸡场。（1）若矩形的长为2m，它的面积是多少？（2）若矩形的长为4m、6m、10m时，它的面积分别是多少？（3）你能找到篱笆围成的矩形的最大面积吗?教师提出问题，教师引导学生先考虑：从以上两个问题同学们发现了什么？关注学生是否发现两个变量， 是否发现矩形的长的取值范围。学生积极思考，回答问题。提出问题(3)通过矩形面积的探究，引入学习内容，通过实际问题的引入，激发学生学习兴趣。明确本节课的学习目标最值问题。利用电子白板展示矩形边长与面积，有利于学生体会两者之间的关系。三、合作探究问题2：你能找到篱笆围成的矩形的最大面积吗?由矩形面积问题，你有什么收获？教师引导学生分析与矩形面积有关的量，参与学生讨论。学生思考后回答。解：设矩形的长为x 米，则宽为（10-x）米，如果将面积记为y平方米，那么变量y与x之间的函数关系式为：y = -x2+10x (0x10)画出此函数的图象如图当 时，y有最大值： 答：当矩形的边长都是5米时，养鸡场的面积最大是25平方米。在活动中，教师应重点关注：（1）学生是否能从面积问题中体会函数模型的价值；（2）学生能否利用函数的观点来认识问题，解决问题。师生共同归纳：可利用顶点坐标求实际问题中的最大值（或最小值）。利用函数的最值，解决实际问题，本节课所用的方法是配方法、图象法.通过运用函数模型让学生体会数学的实际价值。二次函数在几何方面的应用特别广泛，要注意自变的取值范围的确定同时所画的函数图象只能是抛物线的一部分。让学生在合作学习中共同解决问题，培养学生的合作精神。利用几何画板展示函数图像上点的坐标与矩形边长和面积的变化关系，使学生直观的观察到当抛物线上的点运动到顶点式，矩形取得最大面积，突破教学难点。引导学生反思，得出答案，一定要注意自变量的取值范围。问题4:某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出30件市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件；已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？教师展示问题。学生分组讨论，如何利用函数模型解决问题。教师帮助学生解决问题。（1）本问题中的变量是什么？（2）如何表示赚的钱呢？师生讨论得到：设每件涨价x元，每星期售出的商品利润y随x的变化而变化： y（60+x-40）(300-10x)= -10x+100x+6000自变量x的取值范围：0x30当x=5时，y的最大值为6250。设每件降价x元，每星期售出的商品利润y随x的变化而变化：y=（60-x-40）(300+20x)= -20x+100x+6000自变量x的取值范围：0x20当x=2.5时，y的最大值为6125。由上述讨论可知：每件为65元时，每星期的利润最大，最大为6250元。在活动中，教师应重点关注：（1）学生在利用函数模型时是否注意分类；（2）在每一种情况下，是否注意自变量的取值范围；（3）是否对两种情况的最大值经行比较；（4）对问题的讨论是否完善。 本问题是一道比较复杂的市场营销问题，培养学生分类讨论的数学思想方法。通过层层设问，引导学生不断思考，积极探索。让学生感受到数学的应用价值。通过本问题的设计，让学生体会函数模型在同一个问题中的不同情况下可以是不同的，培养学生考虑问题的完善性。四、自主生成1、已知直角三角形两直角边的和等于8，两直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大面积是多少？2、某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部注满，当每个房间每天的定价增加10元时就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用。房价定位多少时，宾馆利润最大？学生自主分析：先求出面积与直角边之间的函数关系，在利用二次函数的顶点坐标求出面积的最大值1、解：设直角三角形得一直角边为x，则，另一边长为8-x；设其面积为S.S= x(8-x)(0x8).配方得 S= - (x2-8x) =- (x-4)2+8当x=4时，S最大=8.及两直角边长都为4时，此直角三角形的面积最大，最大面积为8.2、解：设房价为（180+10x）元，则定价增加了10x元，此时空闲的房间为x，由题意得，y=（180+10x）（50-x）-（50-x）20= -10x2+340x+8000=-10（x-17）2+10890故可得当x=17，即房间定价为180+170=350元的时候利润最大答：房间定价为350元时，利润最大在学生活动中教师应重点关注:（1）学生是否可以独立的建立函数模型解决最值问题；（2）学生是否体会到利用利用数学解决实际问题的价值。接着由所得到解决问题的经验，论继续提出新问题，再次体会数学来源于生活又服务于生活。 最后是归纳总结。利用电子白板中的数学工具栏可以插入所需要的二次函数图象，使教学形象、直观。五、课堂小结，布置作业1、归纳小结2、作业：习题26.3 第1至4题教师引导学生谈本节课的收获，学生积极思考，发表自己的见解。基本活动经验基本技能实际问题与二次函数数学问题的解利用二次函数性质解决最值问题基本思想基础知识 数形结合数学问题实际问题计算能力分析解决问题能力建模思想分类思想实际问题的解 数形结合建模思想利用二次函数性质解决最值问题 数形结合建模思想以知识树的形式分别从基本知识、基本技能、基本活动经验、基本思想四个方面经行总结。活动中，教师应重点关注:(1)学生对本节课建立函数模型的方法是否理解。（2）学生能否前面的分析问题。（3）学生在学习活动中是否获得解决实际问题的经验。总结归纳学习内容，培养全面分析问题的好习惯。培养学生语言归纳问题的能力。利用电子白板展示数学知