【创新设计】高考数学一轮复习 第七章 第3讲 基本不等式及其应用配套限时规范训练 理 苏教版.doc

第3讲 基本不等式及其应用分层训练a级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1已知x，yr，且满足1，则xy的最大值为_解析x0，y0且12 ，xy3.当且仅当时取等号答案32(2011浙江卷)若实数x，y满足x2y2xy1，则xy的最大值为_解析由x2y2xy1，得(xy)2xy1，即xy(xy)21，所以(xy)21，故xy，当xy时“”成立，所以xy的最大值为.答案3(2013金陵中学检测)已知0ab，且ab1，则下列不等式：log2a0；2ab；2；log2alog2b2，其中正确的是_解析由0ab，且ab1，得0ab1，所以log2a0.易得ab1，所以2ab，由2，得24，由1ab2(ab)，得ab，所以log2alog2blog2ab2，仅正确答案4(2013日照调研)在等式“1”两个括号内各填入一个正整数，使它们的和最小，则填入的两个数是_解析设括号内填入的两个正整数为x，y，则有1，于是xy(xy)10102 16，当且仅当y29x2，即x4，y12时等号成立此时xy取最小值16.故应填4和12.答案4和125(2013南京外国语学校检测)已知函数f(x)2x，f(a)f(b)8，若a0且b0，则的最小值为_解析因为f(a)f(b)2a2b2ab8，所以ab3，所以(ab)3，当且仅当b24a2，即a1，b2时等号成立，所以的最小值为3.答案36(2012南通二模)已知p是abc的边bc上的任一点，且满足xy，x，yr，则的最小值是_解析由b，p，c三点共线，且xy，故x0，y0且xy1，所以(xy)5529.答案9二、解答题(每小题15分，共30分)7(2011宿迁联考)某森林出现火灾，火势正以每分钟100 m2的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后5分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火50 m2，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为60元(1)设派x名消防队员前去救火，用t分钟将火扑灭，试建立t与x的函数关系式；(2)问应该派多少名消防队员前去救火，才能使总损失最少？(总损失灭火材料、劳务津贴等费用车辆、器械和装备费用森林损失费)解(1)t.(2)设总损失为y，则y灭火劳务津贴车辆、器械和装备费森林损失费y125tx100x60(500100t)125x100x30 0001 250100(x22)30 00031 450100(x2)31 450236 450.当且仅当100(x2)，即x27时，y有最小值36 450.8(2011泰州调研)某地区的农产品a第x天(1x20)的销售价格p50|x6|(元/百斤)，一农户在第x天(1x20)农产品a的销售量q40|x8|(百斤)(1)求该农户在第7天销售农产品a的收入；(2)问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？解(1)由已知得第7天的销售价格p50|76|49(元/百斤)，销售量q40|78|41(百斤)第7天的销售收入w749412 009(元)(2)设第x天的销售收入为wx，则wx当1x6时，wx(44x)(48x)22 116(当且仅当x2时取等号)，当x2时取最大值w22 116元；当8x20时，wx(56x)(32x)21 936(当且仅当x12时取等号)，当x12时取最大值w121 936元w2w7w12，第2天该农户的销售收入最大分层训练b级创新能力提升1(2013泰州期末)已知abt(a0，b0)，t为常数，且ab的最大值为2，则t_.解析由tab2，可得ab(t0)，则2(t0)，解得t2.答案22(2012南京、盐城三模)若不等式4x29y22kxy对一切正数x，y恒成立，则k的最大值为_解析由4x29y22kxy(x0，y0)，得2k.因为2 12，所以2k12，所以k3，即kmax3.答案33(2013泰州模拟)已知正实数x，y，z满足2xyz，则的最小值为_解析因为x2，所以x22 .答案4(2012南通调研)若实数x，y，z，t满足1xyzt10 000，则的最小值为_解析因为1xyzt10 000，所以2 .当且仅当x1，yz100，t10 000时等号成立答案5.(2012苏北四市二模)如图，在c城周边已有两条公路l1，l2在点o处交汇，现规划在公路l1，l2上分别选择a，b两处为交汇点(异于点o)直接修建一条公路通过c城，已知oc()km，aob75，aoc45，设oax km，oby km.(1)求y关于x的函数关系式并指出它的定义域；(2)试确定点a、b的位置，使aob的面积最小解(1)因为aoc的面积与boc的面积之和等于aob的面积，所以x()sin 45y()sin 30xysin 75.即x()y()xy，所以y(x2)(2)aob的面积sxysin 75xy84(1)当且仅当x4时取等号，此时y4.故oa4 km，ob4 km时，aob面积的最小值为4(1)km2.6(2011湖北卷)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数(1)当0x200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时)f(x)xv(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/时)解(1)由题意：当0x20时，v(x)60；当20x200时，设v(x)axb再由已知得解得故函数v(x)的表达式为v(x)(2)依题意并由(1)可得f(x)当0x20时，f(x)为增函数，故当x20时，其最大值为60201 200；当20x200时，f(x)x(200