省优质课示范讲座.doc

省优质课示范讲座今天，我很荣幸能来到这里。在座的各位的资历恐怕都比我深，我只是一个刚教了三年多书的新丁。黄老师叫我来做这个讲座时，我感到惴惴不安，所以讲座是谈不上的，我来这里只是和大家一起分享一下这次我参加省优质课评比活动的经验和教训。这次省优质课评比活动，温州地区抽到的课题是选修2-2,2,.1.1合情推理第一课时，是新课程下的理科选修课。一、教材分析这节课是推理和证明这一章的第一节合情推理的第一课时。这一章内容主要介绍了两种基本的推理方式：合情推理和演绎推理，以及两种基本的证明方式：直接证明和间接证明。本章的内容属于数学方法论的范畴，这些思维活动学生过去就在使用，现在只不过把它提升到理论层面上，把一种下意识去应用的方法提升到一种思维模式，使学生在将来能够有意识的去运用。即把过去渗透到具体数学内容中的思维方法，以集中的、显形的形式呈现出来。而合情推理作为推理的一种基本方式是人类发现、创造活动中经常使用的方法。数学史上，定理、猜想的发现往往都带有合情推理的成分。归纳和类比推理是合情推理的两种基本方式，（波利亚把合情推理分成三种：归纳、类比、统计推理，教材中只介绍两种。）分为两个课时介绍，第一课时讲归纳推理，第二课时讲类比推理和合情推理。二、教学目标1、理解归纳推理的概念，掌握归纳推理的方法，学会用归纳推理来解决问题。2、创设问题情境，引领学生自觉参与、主动探究，经历归纳推理概念的形成、体验、初步应用、自觉应用的意识的过程。3、体会归纳推理思想的作用，养成大胆猜想、小心求证的科学研究态度。三、教学的重点、难点重点：激活学生的归纳意识，生成归纳推理的概念。难点：归纳推理意识的增强，从无意识的行为到主动运用。四、教学过程设计中国的学生从小就被灌输了演绎推理的方法，一碰到问题就是求解和证明，像我们平时的考试就几乎完全是用演绎推理，合情推理很少出现。因此，我们的思维也就被这种严格的推理禁锢了。但事实上，我们只要回顾一下，数学史上这些定理和猜想的发现。可以说，很多定理和猜想的发现并不是演绎推理的结果，而是在研究过程中，无意中发现某些结论可能是成立的，然后在用演绎推理来论证。这些定理的发现一开始其实是带有不确定性的，也就是合情推理帮我们发现了定理。所以，我们看到教材的编写者有意将合情推理写入书中，鼓励学生的合情推理，使我们学生推理方式更加完整，不再拘泥于演绎推理。其实，在数学归纳法中出现的先猜后证的问题也就是先用合情推理猜一个结论再用演绎推理数学归纳法证明的一个实例。这节课是合情推理的第一课时，也就是归纳推理，这是一节数学方法论的课，但是我们绝对不能把这节上成一堂习题课，一些参加市优质课评比的老师，甚至参加省优质课评比的老师都有出现这个问题。新课程教材在这一章节的编写上模仿了波利亚的数学与猜想。因此这堂课就其内容而言是数学方法论的课，就其内涵而言是一堂数学文化课，一样数学哲学课。所以要突出文化味，突出它在数学研究中的地位，适当穿插数学史的教育。大量的例题只能让学生机械地运用归纳推理，但是对归纳推理地认识和运用可能还是停留在原始阶段。学生只知道老师这节课要讲归纳推理，所以我每个题目都要用归纳推理，但是教完以后他就没有用归纳推理的意识了。我们现在的学生是基本是90后的学生，他们带有比我这个80后的人更强烈的个性，更注重主观的感受。不是老师说什么，他就信什么的一代。因此，在教学中我们更应该注重学生的体验与参与。新课程尤其强调这一点。我想通过这节课，让学生体验到以下3个方面：1、 归纳推理这种方法学生已经会用了，这里要帮助他们从无意识的自发行为转化为有意识的自觉行为，即从经验上升到理论；2、 在很多问题中，我们可能很难直接证明或求解一般性的规律（公式），但是通过归纳推理，我们可以找到一个可能的答案，并且有可能从这个归纳的过程或是可能的答案中发现研究问题的方向，从而有利于进行更严格的演绎推理。3、 归纳推理的结论不一定正确，但是我们可以对不正确的结论进行调整，以期得出更合理的猜想或定理。 总结起来就是：大胆猜想、小心求证。也就是我们这节课的主题。1、 概念的形成通过对学生平均年龄的判断引入推理的概念。指出合情推理和演绎推理，以及引出归纳推理这个课题。让学生对整个推理的概念体系有一个了解，有助于学生对推理整个概念的系统认识。这也恰恰是引言对整章内容提纲挈领的介绍。通过三个问题引入归纳推理问题1、铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，则一切金属都具有怎样的特性？问题2、动画演示 直到第n层，右边的式子是怎么样的？问题3、根据我所给出的数列的前几项，请你猜猜看这个数列的通项公式可能是什么？先给出前三项。在学生归纳出通项公式可能是后，再给出。给学生一种认知上的冲突，从而让他们体会这种归纳的结论只是或然的，它的成立仅仅只有得到了部分项的支持，所以得出的结论也就不一定正确了。为下面的教学做铺垫。 求1，2，4，7，的通项公式时，对前后项的关系做了归纳，为后面对递推公式进行归纳做铺垫让学生通过上述的三个问题的共同特征的总结，点出了归纳推理的定义。其实，这个概念的形成也是一个归纳的过程。2、 概念的体验概念形成后，通过哥德巴赫猜想让学生体验一下归纳推理的过程通过三条式子：1037，20137，301317，让学生归纳猜想，老师做好引导。在这个归纳出哥德巴赫的过程中，让学生体会对于同样的个别式子，可以有不同的归纳方法。归纳得出的结论不一定正确，我们可以对不完美的猜想进行调整从而得到更合理的猜想。最后，介绍陈景润，增强学生的民族自豪感。3、 概念的初步应用例1：已知数列的第一项，且，试归纳出这个数列的通项公式。在学生归纳得出通项公式的基础上，引导学生对的性质进行归纳，从而发现其是一个等差数列的性质，从而有，这也为将来的演绎推理铺平了道路。这也就验证了书中一句话：“归纳推理不仅帮助我们找到可能的结论，而且还可以帮助我们找到研究问题的方向。”这里有一个方法的选择。可能有学生一上来就是用把原来的式子倒一下，得出来完成的。这种想法一般地是凭运气或是经验，其实我认为，之所以选择这样子解题，恰恰是因为看到了成等差数列的性质，所以想到用倒数来完成。而成等差数列的性质，又恰恰是从个别的成等差数列中归纳来的。所以，书中的话，告诉我们归纳推理帮助我们找到研究问题的方向，其实是一种方法的选择，未必我们每次都能用很巧的方法解决问题，但是我们可以研究它们的个别项，从个别项中发现规律，从而找到解决问题的途径。4、 概念应用的意识例2：如图，已知点在线段上，为线段外一点，且，过作直线，连接交于，过作交于，过作于，连接交于，过作交于，过作于，一直继续下去，可以得到一系列的点。设，则这个问题的设置的主要目标是为了让学生能自觉运用归纳推理来分析、解决问题。在面对复杂问题时，学生能意识到可以用归纳推理来解决问题。因此，几何上的求解不是这个题目的重点，更加不是这节课的重点。重点在学生意识到用归纳推理得出一些结论。因此，在作图和思考上给予学生充分的思维活动时间。学生通过上面的体验和应用，这时碰到复杂问题时，能够自觉地运用归纳推理了。这个问题不仅能从通项公式上进行归纳，还可以从递推公式和图形上进行归纳。归纳的对象从单纯的数发展到数、形或者说数形结合。而且这个例题背后所隐藏着的数列恰恰是例1中的那个数列。也就是说例1和例2就是数列的两种表现，一种是通过数的，式子上的；一种是形上的。例2是例1的几何背景。5、 概念的小结与升华思考：观察对于一切正整数，具有什么特征？这里，作为一节课的尾声，学生能够自觉通过个别的例子去发现了。学生得出的特征有两种：都是奇数/都是质数。对于后边的这类学生，肯定他的做法，同时指出不足，并给予他调整猜想的机会。这里的过程：猜想发现错误调整，再猜想。其实在很多定理、猜想的发现就是反复的运用上述过程才得到的。最后，得出科学的研究方法：大胆猜想，小心求证。五、其他 1、语言：精辟。 语言不仅仅要精练，还要精辟，要每一句都切中要害，不然宁可不讲。切忌口头禅。做到这一点是不容易的，所以每一句都要仔细琢磨过，写下来。但是上课的时候不能像背书，语言还要自然。所以你写下来的话必须是你自己的觉得要讲的，不能是别人的（别人的话，你说的不自然）。 比如：提问时，由于合情推理得出的结论不一定正确，所以往往要说“可能”。“可能”体现了合情推理的不确定性。 再比如：数列1，2，4，学生猜，1，2，4，7不一样，这里总结的时候要点出合情推理的或然性，但是对学生不能直接说或然性，于是就说仅仅得到了部分项的支持，但是没有得到全部项的支持，通俗的同时学生也体会到了这种或然性。2、语气：从疑问到肯定 学生形成概念时，他们是不大肯定的，摸