高中数学 基础知识篇 3.2简单的三角恒等变换同步练测 新人教A版必修4 .doc

3.2 简单的三角恒等变换（数学人教a版必修4）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分- 5 -一、选择题（每小题5分，共20分）1当0x错误！未找到引用源。时,函数的最小值是（ ）a3 b c2 d2函数f (x)sin xcos x，x的最小值为()a2 bc d13. 已知向量a =（2，2），b =（cos，sin），ab ，则的大小为（）a b c=+k（kz） d=+k（kz）4. 已知向量a=(1，1-cos)， b =(1+cos，)，且ab，则锐角等于（）a30 b45 c60 d75二、填空题(每小题5分，共10分)5函数在区间上的最小值为 6给出下列命题：存在实数，使；若是第一象限角，且，则；函数是偶函数；函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象其中正确命题的序号是_三、解答题(共70分)7(17分)已知函数f(x)sin(x)cos(x)的定义域为r.(1)当0时，求f(x)的单调递增区间； (2)若(0，)，且sin x0，当为何值时，f(x)是偶函数？8(17分)已知f(x)2cos2xsin 2xa，ar.(1)若f(x)有最大值为2，求实数a的值；(2)求函数yf(x)的单调区间9.(18分)已知函数f（x）=sin（+x）+sin（-x）-2sin，(0 ，)，且tan2=，若对任意xr，都有f（x）0成立，求cos的值10. (18分)若函数f（x）=log2（2+x）+log2（2-x）（1）求函数f（x）的定义域，判断函数f（x）的奇偶性（2）若关于（r）的方程f（sin）=2，求3.2 简单的三角恒等变换（数学人教a版必修4）答题纸 得分： 一、选择题题号1234答案二、填空题5 6 三、解答题7.8.9.10.3.2 简单的三角恒等变换（数学人教a版必修4）答案一、选择题1. a 解析：.2. d 解析：f(x)sin（x），x.x.f(x)minsin()1.3. d 解析： a b ，2sin-（-2）cos=0，sin=-cos，tan=-1，=+k（kz），故选d4. b 解析：向量a =(1， 1-cos )， b=(1+cos ，)，且ab, -(1-cos )(1+cos )=0,cos =. 又 是锐角, =45.故选b.二、填空题5.1 解析：，.6. 解析：对于，；对于，反例为，虽然，但是； 对于，三、解答题7. 解： (1)0时，f(x)sin xcos xsin.当2kx2k(kz)，即2kx2k(kz)时，f(x)是增函数,f(x)的单调递增区间是 (kz)(2)由f(x)是偶函数，得f(x)f(x),sin(x)cos(x)sin(x)cos(x)sin(x)sin(x)cos(x)cos(x)2sin xcos2sin xsin.sinx0，cossin.sin()0，k，kz.又(0，)，令k1，得,当时，f(x)是偶函数8. 解：(1)f(x)2cos2xsin 2xa1cos 2xsin 2xa2(sin 2xcos 2x)1a2sin(2x)1a.当2x2k(kz)时，f(x)取最大值，解得xk(kz)时，f(x)取最大值3a.由3a2，解得a1.(2)令2k2x2k，kz，解得kxk，kz，即单调递增区间是 (kz)同理，可求得单调递减区间是 (kz)9.解：依题意f（x）=2sincos x -2sin=2sin（cos x-1）,又对任意xr，都有f（x）0成立，cosx-10，sin0，.由tan2=得tan=3，cos=-，即要求的三角函数值是-.10.解：（1）要使函数f（x）=log2（2+x）+log2（2-x）的解析式有意义，自变量x必须满足：解得-2x2.函数f（x）=log2（2+x）+log2（2-x）的定义域为（-2，2）.又f（-x）=log2（2-x）+log2（2+x）=f（x）,故函数f（x）=log2（2+x）+log2（2-x）为偶函数.（2）f（s