利用自然界树形结构的最优化理论设计热传递系统的冷却管道.doc

利用自然界树形结构的最优化理论设计热传递系统的冷却管道1形态学中自然界的树形结构系统，和工程设计中热量传递系统冷却管道的结构设计，具有相似性。自然界树形结构的形成，是按照达到全局最优化性能的原则来进行的。利用树形结构的这种最优化原则，本文将提出一种新的关于热量传递系统冷却管道的结构设计的方法。根据它们的正常生长机制，树形结构的形成过程被再现。分支的成长是受养分密度控制的，分支的分布是依赖养分的分布的，树行结构的成长也遵循水压条件和最小能量损失原则。如果养分的分布和热量传递系统中热量的分布是相似的，相应分支的分布和冷却管道的分布也是相似的。根据树形结构的最优化原则，根据不同的边界条件，冷却管道的结构设计可以变得更为灵活和有效。传导性的冷却管道和对流性的冷却管道的设计问题在本文中得到研究，冷却管道设计的二维和三维结构有插图说明。利用有限元分析的方法分析了热量传递系统的冷却性能，并和传统的设计方法加以比较。随着需求的需要，热传递系统中冷却管道的设计越来小型化并且要求更高效，比如，小型化、高速、电子设备的高集成度、高精度。冷却管道的设计对热传递系统的性能有着较大的影响，因此在过去的20年里冷却管道的最优化设计得到广泛的关注，然而大多管道设计采用的是直线型的设计，相关的最优化研究也集中在这方面。这种直线型的设计方案有几个重要缺陷，比如压强的降低以及整个系统温度分布的不均衡，近几年Bejan提出一个新的设计理论，他的设计原则是，当热阻减小时，系统的性能更好。近年来热传递系统新的树形结构被提出来，并在结构理论中得到发展。对自然界树形结构利用计算机模拟和可视化技术，来研究生理结构，作为一个跨学科的领域在生物学家中得到广泛的研究。Honda提出了第一个计算机模拟的树形结构，并描述了几个相关的参数，此后更多的相关研究在植物学和动物血管系统中出现。虽然自然界中树形结构的成长环境是不同的，并且他们的生成机制的细节也是未知的，但是树形结构却受一些生长原则的制约，他们要采用最简单的路径来获取营养，因此自然界中树形结构提供了一个最优化结构，在有限的生长环境中以最小消耗来维持自身液体养料的传输。自然界树形结构和一些工程中设计结构具有相似之处，无论是自然界还是工程设计，结构的生成是根据更好性能的标准来设计的。因此热传递系统中冷却管道设计可以借鉴自然界树形结构的生成机制和方法，实际上二者关系在最近研究中已经得到证实，从工程实际出发，热传递系统结构设计目标和一些限制条件，在自然界树形结构的生成中也有。根据树形结构模型，我们设计更小柔性和更大固有频率的金属薄片。在本文中，根据树形结构的最优化原则，一个新颖的设计方案被提出来，应用到热传递系统中的冷却管道设计。这个方法是基于自然界树形结构的一些基本特征的，树枝在生长中自动的适应环境以达到更好的全局功能，比如植物最大化的吸收养料和阳光，以及动物身体中的血管布局，自然界中的树形结构和工程实际中的热传递系统有相似之处，所以可以推测热传递系统中冷却管道的最优化设计，可以借鉴自然界树形结构的生成机制和方法。首先。自然界树形结构的最优化机制得到研究，树形结构的生成过程再现被提出，分支的生长受到养分密度的限制，分支的生长也满足水压力条件和最少能量损失原则，如果养分的分布和热量传递系统中热量的分布是相似的，相应分支的分布和冷却管道的分布也是相似的。模仿树形结构的生长要自适应养分密度的分布，热传递系统中冷却管道的设计要收热量的限制，以达到对全局热量的均匀分布，传导性的冷却管道和对流性的冷却管道的设计问题在本文中得到研究，冷却管道设计的二维和三维结构有插图说明。利用有限元分析的方法分析了热量传递系统的冷却性能，并和传统的设计方法加以比较。2为了将这种最优化法则应用到工程设计中，有必要再现自然界树形结构的形成过程，图一中体现。2.1生长机制。自然界树形结构的流体传输机制有以下特征1）按层次分的二叉树结构; 2）充满整个空间的网状结构；3）一个最少能量流失的系统；4）一个满足水压力条件和流体压力的循环系统；5）一个网状结构能自适应成长的局部环境。为了再现树形结构生长过程，一些特定的养分被分布在一个特定的环境中，就像植物生长时根部的水和肥料在土壤中的分布。一个按层次分布的二叉树结构（图二中显示），在最小能量损失和一定水压力条件下生长，分支根据局部的环境自适应的成长，向更多营养生长。为了吸收更多的营养，分支的分布受到养分分布的限制，在树形结构形成过程中，环境中平均的养分密度降低，并且趋向平均。建立这样一个流体传输树形结构的先决条件如下描述：1：分叉规律代表母分支和子分支的半径关系，每个分支点都遵循这个规律，对于一个二叉树结构可以用下面公式阐述： 、代表母分支和子分支的半径，分叉点系数在2到3之间时是符合生理要求的，Murray规则证明为3时整个网络结构的能量损耗最小。2：新分支的生长方向和生长速度，这个是跟养分的分布有关的，一个新的节点总是出现在局部生长环境中营养最高的地方，如果不止一个位置营养最高，那么分支点的选择按照PRNS（伪随机数序列）原则。3：水压力条件被提出以保证每个终端分支有相同流量和压力，并在空间中均匀分布。这些水动力条件和人体中的动脉血管系统是相似的，分支假设是圆柱状的，分支中流量遵循Poiseuille原理：Q是流量，P是压强的微量R和L是导管的半径和长度，V是流体的粘性度。4：树形结构功能最优化的判定标准是下面的式子取最小值：、指分支的半径和长度，n是所有分子的数目。根据以上先决条件，树形结构在养分分配的制约下生长，并满足水压力条件和最少能量损耗的原则。当空间中平均养分密度不在降低时，树形结构生长也就结束。由于缺少养分和流体压力不会再有新的分支长出。2.2 仿真结果 2.2.1树形结构在圆形区域的生成。2.2.1.1树形结构的出现过程。图3（a）3（d）显示了二维树形结构在圆形区域的生长过程，在生长过程中分支的数目分别为501、1001、2001、6743.养分的初始分布是均匀的，采用Murray法则作为分支生长准则，取分叉点指数为3，PRNS为2，LGSR为1/25，最终的分支数为6743，如果把圆形区域看成一个盘子，厚度为半径的1/14，那么所有分支的体积是整个盘子体积的1.56%。图4（b）4（d）是一个二维树形结构在一个养分分布不均匀的圆形区域的生长过程。养分的分布如图4（a）所示，圆形区域被分成4个区域，分为2组，每组的2个养分的分布是一样的，低养分密度与高养分密度之比为0.6，Murray法则同样被采用，PRNS和LGSR分别为4和1/25，最终的分支数为5583，所有分子体积与圆形盘子体积比为1.50%。根据图3和4，从模仿树形结构生长过程可以看出以下特点：1 分支分布可以布满整个空间，分支的分布依赖于养分的分布。在养分分布均匀时分子的分分布也几乎是均匀的，但是在养分分布密度高低不同的区域分支的分布密度差别是很大的，养分的分布是影响树形结构形态学的最重要因素，例如植物根部的趋水性和树枝的趋光性。2 在养分分布均匀的区域，树形结构生长的过程中，主干先形成，然后一些干支分布在整个空间，最后是很多小分支长出来，在养分分布不均与的区域，主干和干支以及一些小分支先在养分密度高的地方长出来，之后干支向养分低密度地区扩展，最终小分支会布满整个空间。3 模仿树形结构的分支有粗的和细的，就像自然界的树形结构似的，粗分支负责养分的长距离运输，小分支负责与周边环境交换养分。2.2.1.2树形结构的生长空间占有率，每个生长阶段的分支终端的位置都是在局部的生长空间中确定的，就像植物根部的生长机制，末梢终端能感知周边的环境以扩张新的分支，在二维树形结构中局部的生长空间是一个矩形区域，包括分支已经扩张到的空间和新转化来的即将被扩展到的空间，图5中有显示。为了使分支向各个方向均匀生长，新增的空间在各个方向也是均匀的，分支终端的位置的选择不能超出这个增大的局部空间。局部的生长空间被定义为参数LGSR，是/，是在一个方向上所增加空间单元的数目，=，、分别为整个生长空间中水平方向和竖直方向空间单元的数目。图6显示了在不同LGSR下的树形结构，LGSR的值分别为4/75、7/150、1/25、2/75，PRNS为6，采用Murray规则，可以发现随着LGSR值的增加分支的数目在增加。同时也有一个现象在LGSR大时分子是比较长和直的，LGSR值小时分支较短且弯曲。可以发现大的LGSR值对应长的分子且比较细，这就带来较大的粘性阻力和压力的消耗，因此新分支就不会在缺少压力的地方生长，树形结构就包含太多小分支，所以LGSR不能取的太大，这跟植物的根部系统相似，末梢分支不能探测的足够远以扩大环境范围来生长新的分支。2.2.1.3树形结构在不同PRNSs值下的情况，树形结构受每一步分支终端位置的影响，新终端是位于养分密度最高的地方，因此如果在局部生长空间中有多个养分最高值区域，就会有不同的树形结构布局。图7显示了不同PRNSs值时的树形结构，LGSR为1/25，遵循Murray规则，PRNSs取4和8，对比图3（d）和8(b) PRNSs值分别为2和6，相应得到不同的拓扑结构，但是树形结构的本质特性是接近的，占空间容积的比例也几乎相同。这和自然界的树形结构是相似的，在自适应生长规则下分支自由的生长，因为遗传因素它们的基本特性却是相似的。2.2.1.4再次指出，2=Q=3是通过实验测量表示，并且被大多数研究者认为是合理的。图8显示分支系统导致不同的分岔指数，Q定义为：分别为2.5和3.5。PRNS和LGSR被设置为6和1/25。通过比较图6，其中R是3.0，由于不同的分岔指数R导致形成了不同的拓扑结构。结果显示，较小R当和小R相比较导致更大的大段截面，然而随着Q的增大，在大段和小段中断截面区域的区别在降低。另一方面，不同的Q值对流速和从根段至终点段的压力分布有不同的影响。而且，从仿真结果显示Q=3的分支体积分数在三者中是最小的，即在最小体积的分支系统的默里定律。分支系统产生不同形状的几个灌注空间。图9显示了一个矩形区域内灌注的成分密度的复杂分布，其中矩形区域分为六个部分：较高和较低的成分密度交替分配。低成分和高成分的比例设置为0.6。相应的模拟分支系统如图9所示，在该LGSR和PRNS定为1 / 50和6 ，并获得默里定律的验证。结果发现，即使有弯道，分支系统也可以填满整个矩形灌注领域。而且很明显，在高和低养分密度区域的分支机构分布密度有明显不同。如果矩形灌注区定义为厚度为3 ，长边长度为100的钢板，则系统的分支体积分数为1.6。图10显示了在一个半球面生成的分支系统，其中（a）显示的是三维图像；（b）是前示图；（c）是下视图。在LGSR和PRNS分别设置为1/100和6时，就会符合MURRAY定律。最初的养分密度就会分布均匀。研究发现三维分支系统的主要特性与二维分支系统的特性非常相似。总的来说，所提出的可以生长分支系统的生成方法可以填补任何具体的灌注区以任意分配最初的养分密度。生成的分支系统在本质上与自然中的分支系统是相似的。3热传递系统上冷却管道的布局设计 在均匀结构的复合材料上，热能是一个温度函数。如果在分支系统产生过程上所谓的养分浓度观点被称为与一个热传递系统的热能一样，材料处理被假设为均匀结构，分支的增长过程可以被认为是一个参照局部温度的冷却管道的适应性增长，因此，以自然界中分支系统的增长机制为基础的范成法来进行热传递系统的冷却管道的布局设计是可能的。3.1传导性冷却管的设计 冷却管道是一个由嵌在以低热传导率材料为背景的基底中的高热传导率材料组成的嵌入物。高导材料与低导材料的热传导系数的比率通常被假设为k=kp/ko1,以便能消除由基质所产生的通过传导性冷却管的热量。传导性冷却管的布局设计决定了在基质材料kp的有限数量的最优分布就像在整个体积上的温度分布尽可能的均匀一样。这个问题是值得研究的因为在设计应用中比如电子元件组的规模越来越小，最小化使得对流冷却不能实现，因为通过冷却管道的冷却剂必须流动占据太多的空间。一个金属片是被看作是有限尺寸体积的冷却，像自然界分支状的传导冷却管道是由基于自然界中分支系统的增长机制的范成法组成的。模拟分支系统上的横截面被假定为与金属片一样厚度的矩形，然而，管道的宽度被假定为同相对部位的直径一样。 首先，一个环形金属片的后径比被认为是0.01.金属片被认为是由玻璃加固的聚合物，他的热传导系数为ko=0.2w/mk。传导性冷却管道的布局基于如图6（c）所示的原始分支系统，其中的一些带有更小横截面积的分支被忽略了。冷却管被认为是由铜组成的，他的传导系数被定为kp=400w/mk。这样，高导材料与低导 材料的热传导系数的比率K=kp/ko=2000.0。值得注意的是原始分支系统是在均匀养分浓度下产生的，所以在基质上的体积发热的分布相应的被认为是均匀的为q=105w/m3.散热器上的温度边界定为Tmin=10C。整个结构是与外界环境隔离的。 图11(a)显示了通过几个成像CT扫描滑动利用基于成像结构分析软件VOXELCON所建立的有限元模型，在该模型中管道容积分数是9.71%。图11(b)显示了整个板块的温度场，其中颜色较亮的代表较高的温度而较暗的颜色代表较低的温度。最高温度是.相对于点的阻力无量纲的球的体积，以比率被定义为T=（(A是板的面积)，为0.0074.接下来，分析了一个带有自然分支像在一个非均匀分布容积热生成率的传导冷却管道的温度场。几何和材料参数的假设与图11中的相同。传导冷却管道是基于图4（d）中所示的原有的分支系统，在图4（d）中圆形区域被分成对称的四个部分，并且两个对角部分具有相同的养分密度。相对于较高的养分密度，较低的养分密度的比率被假定为0.6。根据它的产生条件，在圆盘上方产生的容积热的分布被设置于养分密度（同样的位置和同样的比率）一样的，如图12（a）中所示。较高的热生成率，在图12（a）中用较深的颜色表示，被设定，然而在图12（a）中用较浅的颜色表示较低的热生成率被设定。其它分析热力参数与图11中所用的那些是一样的。图12（a）和图12（b）显示了管道容积分数为6.95%的有限元模型和整个盘最高温度=40.09的温度场。相对于点多阻力无量纲的球的容积T为0.0096,其中。3.2 对流的冷却管道设计一个对流的冷却管道意味着在模型中产生的热量通过一个冷却液的流动而被带走。考虑到一个平板或一个曲壳，其内部的一个自然的分支像对流的冷却管道被构造了。类似于传导冷却管道的研究，一个对流冷却管道的布局是基于某种相应的原有的分支系统，该系统是用基于自然界中分支系统的机制演化的方法而生成的。为了使冷却液通过管道，对流冷却管道被设定为圆形管道，其直径被假定为与在原有模拟分支系统相应段的直径一样。模型中产生的热量是由于在板或壳的表面某种分布热流动。热量的产生是因为某些热量散布在平板或壳体的表面实际上，这个问题是固体和管子中的冷却液之间的热传导问题。但是，由于我们的主要目标是确认有自然分行对流冷却通道的传热系统的热传导效率，问题简化为一稳态热传导问题，这个问题可以用基于图像的结构分析软件VOXELCON解决。然而，有必要考虑流体对流系统的能量平衡。因为在入口和出口之间的冷却通道中流动的冷却剂温度变得越来越高，能量平衡是因为流体对流，这可以看做是通道壁上温度分布的变化，可以用方程（4）【23】计算。q是热量变化，在管道的上半部分相等； 和Cc分别是密度和冷却剂的具体热量； 是分支i中冷却剂的平均速度，它取决于分支法由公式5给定公式5表明，如果分岔系数=2，则整个网络中冷却剂速度保持不变。如果分岔系数 ，则冷却剂速度变得越来越慢。当应用Murrays law（），冷却剂从父支到子支的平均速度是和其半径成正比。综上所诉，如果容积流量和入口温度确定，那么各部分壁上的温度都能由方程4确定在下面的设计实例中，模型假定是铍铜合金，导热系数设置为k=260 W/mK 。冷却通道中的冷却剂假定为20摄氏度的水，粘性是首先,考虑到在圆盘的中间平面上带有树枝状对流冷凝管，假设它的厚度是它的半径的1/44。如图1.3所示，一个均匀分布的热流作用在圆盘的上表面，圆盘的底面与环境是绝热的。圆周有强制空气对流。分析参数综述见表1。图14显示了有限元方法模型和三个遵循不同的分枝法则有树枝状对流冷凝管圆盘的温度场的结果。在传热系统中的树枝状冷凝管的构建是基于图8（a）、（b）中相应的树枝系统，其中的分枝指数分别是2.5,3.0,3.5。图14左边部分显示的是有限元方法模型的圆盘，=2.5的容积率为1.77%，=3.0的容积率为1.28%，=3.5的容积率为1.32%。右图显示的是在三种情况下温度场的最高温度Tmax=44.67C，温度场的标定就是通过最高温度标定的。当=2.5时， Tmax=44.67C，当=3.0时，Tmax=33.94C，当=3.5，Tmax =34.20C。很容易发现当=3.0时，温度的分布情况最均匀，而当=2.5时，温度的分布情况最不均匀，注意到对流的冷却通道的数量按=3.0，3.5，2.5的顺序从小到大依次排列，而这个顺序也正是温度分布均匀度顺序的大小。无量纲的全局热传导比定义为C =qA/ （TmaxTmin）kR, A和R分别是加热区的热通量和圆盘的半径，当=3.0时，这个比率是21.66，它是=2.5时的1.77倍，是=3.5时的1.02倍。如果管道弯曲处的压降被忽略的话，则根据Poiseuille法则（等式（2），当假设每个出口的瞬时流量为相同值时，分枝状的对流冷却通道进出口的压降P也可以作粗略的估计。无量纲阻力P=PV/(8Q)，V是制冷通道的总量，当=3.0时为5.52104 ，这个值为=2.5时的1.07倍，=3.5时的0.75倍。尽管=2.5时的压力消耗量比=3.0时要小一些，但是=3.0时，全局热导比和温度分布的均匀度要更好。因此，在构建分枝状的对流冷却系统时，Murray法则是最有效的分枝法则。原因就是Murray法则遵循了这样一个原则，它使整个网路粘性摩擦的最小化，并且使冷却剂最容易通过。图15显示了长宽比为0.5，厚度为短边的3/50的矩形温度场的有限元模型的中间部分。枝状的分流冷却管道是在图9（b）的分枝系统的基础上构建的，通过省略图15（a）中一些更小截面的分枝后，通道的摩擦量为1.26%。除了热通量的分布与进口处的体积流量不同外，分析的参数与表一中数据是相同的。假设最强与最弱的分布密度分别是qh=5.0105 W/m2和ql=3.0105 W/m2,入口的体积流量是Q=6105 m3 / s时，上表面的热通量分布密度与图9（a）中描述的分布密度是相同的。正如图5所示，最大温度是32.55摄氏度。全局无量纲热传导将这样的比率C =qA/ （TmaxTmin）kL定为7.36,在此q=（qh+ql） /2，和无量纲阻力P是5.61。 图16显示的是以内半径厚度1/14的一个半球面外壳。一个树枝状的是热通道的0.42%的冷通道在外壳的内部形成，这是在图19所示的制式密度分布条件下在原始的分支系统上生成的。如图16所示一个制式热量通量q=5.0105 W/m2被应用到球形外壳的内表面并且它的外表面加上了一热交换系数为h=500W/m2K的空气对流。内部的流动体积被假设为Q=1.5105 m3 / s并且内部的冷通道被假设为Tmin=20.0C。图17显示了FEM的冷通道模型和整个结构的稳定域被说明在图17（b），图中的最大温度是Tmax=28.64C。全局无量纲热传导将比率C =qA/ （TmaxTmin）KR（A和R是面积和球形内部表面的半径）设定为6.49无量纲阻值P是4.79104。如上述设定例子，这就说假设设计的模型能够用矩阵显示冷通道的布局在任何复杂的热传导的边界条件下。 3.3比较对流模式下的设定的冷通道。为了验证假定模式的功效，在自然树状的有假定模式设想的冷通道和由Bejan提出的建设理论得出的水平垂直树状冷通道之间的冷却表现给定元的每一部分能优化它的形状使得它的热流阻取得最小值，这是用于设计冷传导通道的构建理论的唯一原则。通过利用这一原则，冷却通道取决于一系列步骤中，这些步骤包括形状优化和后面的构建。图18（a）所示的有限元模型和方形平板的相应温度场，在第二步构建之前，这个平板带有正交的树样冷传导通道。高传导性材料的热传导性质与低传导性材料相比的比率被设为K,K=Kp/K0=3333.33.单位体积内的发热率设为Q的次方=10的5次方，并且把产生的热量均与分布到整个平板上。一系列的形状优化和通过构建理论的构建后可以得到平板的形状，边缘的厚度比率设为0.01.散热片上的温度Tmin设为10，整个 结构和外界环境是绝缘的。通道体积分数就是Kp,这种材料占整个分配量的9.47%，温度的最大值Tmax=58.25。无量纲全局变量体到点的阻抗=0.0048.根据正交树状的冷传导通道的几何形状，相应的分支系统就从一个方形的灌注区域产生，这一区域应用了均匀分布的营养浓度，这系统中的设计参数PRNS和LGSR分别设为6和6/125。采用了Murrays法则。图18（b）展示了FEM模型和相应的温度域。和图18（a）中对应的正交树状冷传导通道相比，这通道单元分数为9.62%，温度的最大值是53.32，这个值有点小。无量纲全局变量体到点的阻抗=0.0043，这个值是对应正交树状冷传导通道的0.89倍。我们发现这两个冷传导通道都能达到很好的冷却性能。然而，需强调指出的是这恰恰是因为热边界条件非常简单（发热率均匀），简单并且规则分布的冷传导通道，即正交树状冷传导通道是好用又有效果。如果没有统一地运用发热率，用构建理论去设计有效的冷传导通道很难，而弹性自然树枝状冷传导通道可以被设计出来，去适应随意复杂的热边界条件。此外，当构建理论被采纳后，因为将被冷却的设计量的形状是在构建过程中形状优化形成的，它的形状就提前被确定了，并且不能随意改变。然而，设计量的形状可以提前被确定，并且自然树枝状的冷传导通道用那个建议的生成方法可设计出来，这个通道可用来装满任何形状的量。因此，可以说建议的生成方法用于设计冷传导通道的方法更强大，设计的冷传导通道能够在矩阵中有效地移除发出的热量。图19所示的是对正交树状对流冷却通道和自然的树枝状对流冷却通道的对比的几个图。正交的树状对流冷却通道的设计目标是最大值为qA/(Tmax-Tmin)和泵送功率最小值p。如图19（a）所示最上面的部分，第二步构建之前设计出来的正交树状对流冷却通道由162第一部构建，每个构建单元包括32元素量，我们发现最后构建出来的需要冷却的量的形状是一个细长矩形。如果这个平板的厚度被设为整个矩形最长长度的3/100，通道体积分数为1.5%。热通率q=5.010的五次方假设为没有均与分布到矩阵平板的上表面。热通量Q=5.0*105W/m2 假定均匀分布在矩形金属板的上表面，下表面与周围环境是热隔离的，并且金属板的四周处于热传导系数为h=500.0W/m2K的对流空气下。入口Q处的容积流量设定在2*10-5m3/s。如果每一个出口处的冷却剂容积流量假定都是恒定的以使整体均匀覆盖，那么通过每段的容积流量可以根据通过每个结点不可压缩流体的连续性状况来判断。图19（a）中图展示了正交树形散热管道的FEM模型的中面。图19（a）该面的温度场其中最高温度Tmax=32.45C。因此整体热传导率的无量纲值=Qa（Tmax-Tmin）kB(B是矩形板的宽度，)为18.52。可以看出，热点（图中颜色较亮部分）集中在远离入口的金属板边缘。通过每个管道终端的容积流量是1.04*10-