高一数学人教版必修二空间几何体的结构ppt课件.ppt

1 2 第一章 空间几何体 1 1空间几何体的结构 1 1 2圆柱 圆锥 圆台 球的结构特征 3 1 圆柱的结构特征 矩形 轴 底面 侧面 不垂直 4 圆心 O O 圆柱 棱柱 5 归纳总结 圆柱的简单性质 1 圆柱有无数条母线 它们平行且相等 2 平行于底面的截面是与底面大小相同的圆 如图 所示 3 过轴的截面 轴截面 都是全等的矩形 如图 所示 4 过任意两条母线的截面是矩形 如图 所示 6 2 圆锥的结构特征 直角 直角边 7 SO O 顶点 半径 轴 SO 棱锥 圆锥 8 归纳总结 圆锥的简单性质 1 圆锥有无数条母线 它们有公共点即圆锥的顶点 且长度相等 2 平行于底面的截面都是圆 如图 所示 3 过轴的截面 轴截面 是全等的等腰三角形 如图 所示 4 过任意两条母线的截面是等腰三角形 如图 所示 9 3 圆台的结构特征 圆锥 底面 截面 10 下 上 侧面 OO 字母 OO 圆台 棱台 11 归纳总结 圆台的简单性质 1 圆台有无数条母线 且它们相等 延长后相交于一点 2 平行于底面的截面是圆 如图 所示 3 过轴的截面是全等的等腰梯形 如图 所示 4 过任意两条母线的截面是等腰梯形 如图 所示 12 4 球 直径 一周 圆心 半径 直径 球心 O 13 D 解析 是旋转体 是多面体 故选D 14 解析 球的任意两条直径不一定垂直 C 15 D 解析 如图所示的几何体是由一个圆锥和一个圆柱构成的组合体 16 解析 圆台的上底面和下底面是两个大小不同的圆 则 不正确 正确 17 互动探究学案 18 命题方向1 旋转体的结构特征 典例1 19 球面上四个不同的点一定不在同一平面内 球的半径是球面上任意一点和球心的连线段 球面上任意三点可能在一条直线上 用一个平面去截球 得到的截面是一个圆面 思路分析 准确理解旋转体的定义 在此基础上掌握各旋转体的性质 才能更好地把握它们的结构特征 以作出准确的判断 20 解析 以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周才可以得到圆锥 以直角梯形垂直于底边的一腰为轴旋转一周可得到圆台 它们的底面为圆面 正确 作球的一个截面 在截面的圆周上任意取四点 则这四点就在球面上 故 错误 根据球的半径定义可知 正确 球面上任意三点一定不共线 故 错误 用一个平面去截球 一定截得一个圆面 故 正确 规律方法 圆柱 圆锥 圆台 球都是常见的旋转体 熟练掌握它们结构特征 弄清旋转体的性质是准确作图解题的前提 21 D 解析 过两母线的截面为矩形 有时斜的截面为椭圆 故 错 根据母线的定义和特点 错误 原因是圆柱的母线都是平行的 圆台的母线不是上底面和下底面上任意两点的连线 正确 故选D 22 命题方向2 简单组合体的结构特征 典例2 解析 如图所示 由一个圆锥O4O5 一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去圆锥O1O2组成的 23 24 25 解析 1 以AB为轴旋转所得旋转体是圆台 如下图 所示 2 以BC边为轴旋转所得的旋转体是一组合体 下部为圆柱 上部为圆锥 如下图 所示 26 3 以CD边为轴旋转所得的旋转体为一组合体 上部为圆锥 下部为圆台 再挖去一个小圆锥 如下图 所示 4 以AD边为轴旋转所得的组合体 一个圆柱上部挖去一个圆锥 如下图 所示 27 命题方向3 旋转体中的计算问题 典例3 思路分析 旋转体的轴截面中有母线 底面半径 高等主要元素 因而 在涉及这些元素的计算时 通常利用轴截面求解 在圆台的轴截面中 将等腰梯形的两腰延长 在三角形中可借助相似求解 这种立体问题平面化是解答旋转体中计算问题最常用的方法 28 29 规律方法 用平行于底面的平面去截柱 锥 台等几何体 注意抓住截面的性质 与底面全等或相似 同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面 轴截面 的性质 利用相似三角形的性质 构设相关几何变量的方程组而得解 30 31 旋转体的概念不清致误 典例4 错解 图 是圆柱 图 是圆锥 错因分析 不能只依据概念的某一结论去判断 思路分析 判断几何体的形状时 要考虑周全 要满足几何体的所有特征 正解 图 不是圆柱 因为上下两面不平行 或不是由一个矩形旋转而成 图 不是由一个直角三角形旋转而成 故不是圆锥 32 空间想象能力培养 卷与展 典例5 33 分析 绳子沿圆柱侧面由A到C且最短 故侧面展开后为A C两点间的线段长 规律方法 1 一般地 沿多面体或旋转体的表面最短距离 路程 问题 用侧面展开解决 2 注意多面体 旋转体侧面 表面 的不同展开方法 34 解析 圆锥的顶点与其底面圆上任意一点的连线都是圆锥的母线 D 35 解析 圆柱的母线长与高相等 则其高等于10 B 36 解析