高中数学 第一章 三角函数 1.4.4 单位圆的对称性与诱导公式课件3 北师大版必修4.ppt

1 4 4单位圆的对称性与诱导公式 知识提炼 1 角的终边的对称性 1 角 与 的终边关于 对称 2 角 与 的终边关于 对称 3 角 与 的终边关于 对称 x轴 原点 y轴 2 正弦函数和余弦函数的诱导公式 sin sin cos sin cos sin cos sin cos cos sin cos sin cos 即时小测 1 思考下列问题 1 诱导公式中的角 一定是锐角吗 提示 不一定 是任意角 2 诱导公式中哪些函数的名称改变 哪些函数的名称不改变 提示 诱导公式 与2k 与2 与 与 与 不变名称 与 需要改变名称 2 cos等于 解析 选d 3 若则 解析 答案 m 4 sin cos 填 或 解析 所以答案 5 已知cos 求的值 解析 原式 知识探究 知识点正 余弦函数的诱导公式观察如图所示内容 回答下列问题 问题1 如何理解记忆正 余弦函数的诱导公式 问题2 应用诱导公式化简 求值的顺序是什么 总结提升 正 余弦函数的诱导公式1 对诱导公式的三点说明 1 在角度制和弧度制下 公式都成立 2 公式中的角 可以是任意角 3 诱导公式的基本思路是将求任意角的三角函数值转化为0 到90 上的三角函数值求解 体现了化归思想 2 对诱导公式的记忆 题型探究 类型一给角求值 典例 1 2015 宜昌高一检测 的值等于 2 求sin 1200 cos1290 cos 1020 sin 1050 的值 解题探究 1 题1中的 如何转化才能运用诱导公式 提示 先把 化为整数与分数的和的形式 再选择合适的诱导公式 2 题2中的角如何选择诱导公式 提示 按负化正 大化小的顺序选择 解析 1 选d 2 原式 sin1200 cos1290 cos1020 sin1050 sin 3 360 120 cos 3 360 210 cos 2 360 300 sin 2 360 330 sin120 cos210 cos300 sin330 sin 180 60 cos 180 30 cos 360 60 sin 360 30 sin60 cos30 cos60 sin30 方法技巧 求任意角的正弦 余弦函数值的一般步骤 变式训练 2015 枣庄高一检测 sin的值是 解析 选d 类型二给值求值 典例 1 2015 黄山高一检测 已知那么cos 等于 2 2015 上饶高一检测 若cos 5 则sin 解题探究 1 sin与cos 有什么关系 提示 2 题2中cos 与有什么关系 提示 解析 1 选b 故cos 2 cos 5 cos cos 所以cos 又因为sin cos 所以答案 延伸探究 典例1中 若求cos 解析 因为故cos 方法技巧 解决条件求值问题的策略 1 解决条件求值问题 首先要仔细观察条件与所求式之间的角 函数名称及有关运算之间的差异及联系 2 可以将已知式进行变形向所求式转化 或将所求式进行变形向已知式转化 变式训练 已知cos 则 解题指南 先化简再求值 解析 答案 类型三三角函数式化简 求值 典例 1 2015 东莞高一检测 化简 sin 2 cos 2 的结果等于 2 2015 九江高一检测 已知sin 3 2cos 4 求的值 解题探究 1 sin 2 应如何化简 提示 方法一 sin 2 sin 方法二 sin 2 sin 2 sin sin 2 由sin 3 2cos 4 可以得到什么等式 提示 由sin 3 2cos 4 可得sin 2cos 解析 1 原式 sin cos sin2 答案 sin2 2 因为sin 3 2cos 4 所以 sin 3 2cos 4 所以sin 2cos 且cos 0 所以原式 答案 延伸探究 题2中若条件不变 改为求则结果如何 解析 原式 方法技巧 化简三角函数式的策略 1 化简时要使函数类型尽量少 角的弧度数 或角度数 的绝对值尽量小 特殊角的正弦 余弦函数要求出值 2 要认真观察有关角之间的关系 根据需要合理选择诱导公式变角 变式训练 2015 延安高一检测 化简 cos sin sin sin 解析 cos sin sin sin sin sin sin sin 2sin 答案 2sin 补偿训练 2015 渭南高一检测 已知角 的终边在第一象限且与单位圆的交点为 1 求m的值 2 求的值 解析 1 角 的终边在第一象限且与单位圆的交点为故 2 由点原式 易错案例利用诱导公式求值 典例 2015 九江高一检测 已知sin 75 则cos 15 等于 失误案例 错解分析 分析上面的解析过程 你知道错在哪里吗 提示 出错的根本原因是在利用诱导公式求值时符号错误 导致结果错误 自我矫正 选c 因为cos 15 sin 90 15 sin 75 防范措施 利用诱导公式求值1 利用角度之间的关系求值利用诱导公式解决给值求值问题时 应分析已知角与未知角之间的联系 函数名称的差异 从而选