2011抚顺中考数学试题及答案(word)

2011抚顺中考数学试题及答案 考试时间： 150分钟 试卷满分： 150分 一、选择题 （下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在下表中相应题号下的空格内 .每小题 3分，共 24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1.- 的绝对值等于 A.- B. C. D.4 2.下列汉字中，属于中心对称图形的是 A B C D 3.数据 0,1,2,2,4,4,8的众数是 A.2和 4 B.3 C.4 D.2 4.下列 说法正确的是 A.为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用全面调查的方法； B.方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大； C.打开电视一定有新闻节目； D.为了解某校学生的身高情况，从八年级学生中随机抽取 50名学生的身高情况作为总体的一个样本 . 5.有一个圆柱形笔筒如图放置，它的左视图是 A B C D 6.在数据 1,-1,4,-4中任选两个数据，均是一元二次方程 x -3x-4=0的根的概率是 A. B. C. D. 7.如图所示，点 A是双曲线 y= （ x 0）上的一动点，过 A作 AC y轴，垂足为点 C，作 AC的垂直平分线双曲线于点 B,交 x轴于点 D.当点 A在双曲线上从左到右运动时，四边形 ABCD的面积 A.逐渐变小 B.由大变小再由小变大 C.由小变大再有大变小 D.不 变 8.如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片 ABCD中， AB=4,BC=8,将上面的矩形纸片折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 EF，点 D 的对应点为 G，连接 DG,则图中阴影部分的面积为 A. B. 6 C. D. （第 7题图） （第 8题图） （第 11题图） 二、填空题 （每小题 3分，共 24分） 9.为鼓励大学生自主创业，某市可为每位大学生提供贷款 150000 元，将 150000 用科学记数法表示为 _. 10.因式分解： ax -4ax+4a=_. 11.如图所示，已知 a b， 1=28 ， 2=25 ，则 3=_. 12.若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则它的解析式为 _ (写出一个即可 ). 13.方程 的根是 _. 14.如图所示， AB为 O的直径， C为 O上一点 ,且 AOC=80 ，点 D在 O 上 (不与 B、 C重合 ),则 BDC的度数是 _. 15.如图所示 , Rt ABC中 , B=90 ,AC=12 ,BC=5cm .将其绕直角边 AB所在的直线旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积为 _ . 16.观察下列数据 : , , , , ， 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 n个数据是 _ . （第 14题图） （第 15题图） 三、解答题 （ 17题题 6分 ， 18题题 8分共 14分） 17.计算： -3 +(- ) -(-3) -1 + 18.先化简，再求值：（ ） （ 2x-3） ,其中 x=3 四、解答题 （第 19题 10分、第 20题 12分，共 22分） 19.某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品 .小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本 20 个，乙种笔记本 10 个，共用 110元 ; 且买甲种笔记本 30个比买乙种笔记本 20个少花 10元 . （ 1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？ （ 2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的 2倍还少 10个，且购进两种笔记本的总数量不少于 80本，总金额不超过 320元 .请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案 . 20.2010年 5月 1日上海世博会召开了，上海世博会对我国在政治、经济、文化等方面的影响很大 .某校就同学们对上海世博会的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信息进行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图 .根据统计图中所提供的信息解答下列问题： (1) 该 校 参 加 问 卷 调 查 的 学 生 有 _名； (2)补全两个统计图； (3)若全校有 1500名学生，那么该校有多少名学生达到基本了解以上（含基本了解）的程度？ (4)为了让更多的学生更好的了解世博会，学校举办了两期专刊 .之后又进行了一次调查，结果全校已有 1176名学生达到了基本了解以上（含基本了解）的程度 .如果每期专刊发表之后学生达到基本了解以上（含基本了解）的程度增 长的百分数相同，试求这个百分数 . （第 20题图） 五、解答题 （每题 10分，共 20分） 21.有 4张不透明的卡片，除正面写有不同的数字 -1、 2、 、 - 外，其他均相同 .将这 4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上 . （第 21题图） (1)从中随机抽取一张卡片，上面的数据是无 理数的概率是多少？ (2)若从中随机抽取一张卡片，记录数据后放回 .重新洗匀后，再从中随机抽取一张，并记录数据 .请你用列表法或画树形图法求两次抽取的数据之积是正无理数的概率 . 22.如图所示，在 Rt ABC中， C=90 , BAC=60 ， AB=8.半径为 的 M与射线BA相切，切点为 N，且 AN=3.将 Rt ABC顺时针旋转 120 后得到 Rt ADE，点 B、 C的对应点分别是点 D、 E. (1)画出旋转后的 Rt ADE； （ 2）求出 Rt ADE 的直角边 DE被 M截得的弦 PQ的长度 ; (3)判断 Rt ADE的斜边 AD所在的直线与 M的位置关系，并说明理由 . （第 22题图） 六、解 答题 （每题 10分，共 20分） 23.星期天，小强去水库大坝游玩，他站在大坝上的 A处看到一棵大树的影子刚好落在坝底的 B处（点A与大树及其影子在同一平面内），此时太阳光与地面成 60 角 .在 A处测得树顶 D的俯角为 15 .如图所示，已知 AB与地面的夹角为 60 ， AB为 8米 .请你帮助小强计算一下这颗大树的 高度？ (结果精确到 1米 .参考数据 1.4 1.7) （第 23题图） 24.某服装厂批发应季 T恤衫，其单价 y(元 )与批发数量 x（件） (x为正整数 )之间的函数关系如图所示 . (1)直接写出 y与 x的函数关系式； (2)一个批发商一次购进 200件 T恤衫，所花的钱数是多少元？ (其他费用不计 )； (3) 若每件 T恤衫的成本价是 45元，当 10O X500件 ( x为正整数 )时，求服装厂所获利润 w(元 )与 x(件 )之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大 ,最大利润是多少？ （第 24题图） 七、解答题 （本题 12分） 25.如图所示，（ 1）正方形 ABCD 及等腰 Rt AEF 有公共顶点 A, EAF=90 , 连接 BE、 DF.将Rt AEF绕点 A旋转 ,在旋转过程中， BE、 DF具有怎样的数量关系和位置关系？结合图 (1)给予证明； (2)将（ 1）中的正方形 ABCD 变为矩形 ABCD，等腰 Rt AEF 变为 Rt AEF，且AD=kAB,AF=kAE,其他条件不变 .(1)中的结论是否发生变化？结合图 (2)说明理由； (3)将（ 2）中的矩形 ABCD变为平行四边形 ABCD，将 Rt AEF变为 AEF，且 BAD= EAF= ，其他条件不变 .(2)中的结论是否发生变化？结合图 (3)，如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用 k表示出线段 BE、 DF的数量关系，用 表示出直线 BE、 DF形成的锐角 . （第 25题图） 八、解答题 （本题 14分） 26.如图所示，平面直角坐标系中 , 抛物线 y=ax +bx+c 经过 A(0,4)、 B(-2,0)、 C(6,0).过点A作 AD x轴交抛物线于点 D,过点 D作 DE x轴，垂足为点 E.点 M是四边形 OADE的对角线的交点，点 F在 y轴负半轴上，且 F(0,-2). (1)求抛物线的解析式，并直接写出四边形 OADE的形状； (2)当点 P、 Q从 C、 F两点同时出发，均以每秒 1个长度单位的速度沿 CB 、 FA 方向运动，点 P运 动到 O时 P、 Q两点同时停止运动 .设运动的时间为 t秒 ,在运动过程中，以 P、 Q、 O、 M四点为顶点的四边形的面积为 S,求出 S与 t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)在抛物线上是否存在点 N，使以 B、 C、 F、 N为顶点的四边形是梯形？若存在，直接写出点 N的坐标；不存在，说明理由 . （第 26题备用图） 数学试卷答案及评分标准： 一 1.B 2.D 3.A 4.B 5.C 6.A 7.D 8.C 二 9. 1.510 10.a(x-2) 11.53 12.y=x-1(在 y=kx+b中 k 0,b 0即可 ) 13.x= 14.50或 130 15.60 cm 16. 或 或 三 17. 解： -3 +(- ) -(-3) -1 + =3+(-8)-9-1+4-4分 =3-8-9-1+4 =-11-6分 18解：（ ） （ 2x-3） = -3分 =x +2x-2x+3 = x +3-5分 当 x=3时，原式 =3 +3=12-8分 四 19解： （ 1）设甲种笔记本的单价是 x元， 乙种笔记本的单价是 y元 .-1分 根据题意可得 -3分 解这个方程组得 -4分 答：甲种笔记本的单价是 3元，乙种笔记本的单价是 5元 .-5分 （ 2）设本次购买乙种笔记本 m个，则甲种笔记本（ 2m-10）个 .-6分 根据题意可得 3（ 2m-10） +5m320-8分 解这个不等式得 m31 -9分 因为 m为正整数，所以 m的最大整数值为 31 答：本次乙种笔记本最多购买 31个 .-10分 20解： (1) -3分 从列表或树形图可以看出，所有可能出现的结果相同，共有 9种，其中积是无理数的只 4种，分别是- ， 2 ， - ， 2 ， P(积为无理数 )= -10分 五 21.(1)50-2分 (2)见统计图 -6分 (3)600-8分 （ 4）解：设这个百分数为 x. 根据题意可得 600（ 1+x） =1176-10分 （ 1+x） =1.96 解得 x =0.4 x =-2.4（负值不合题意舍去） -12分 答：这个百分数为 40 (注：若（ 3）的计算结果出现错误，将其代入（ 4）中，按错误的结果进行解答，只要正确，只扣 1分 .) 六、 22.（ 1）如图 Rt ADE就是要画的 (图形正确就得分 ) .-2分 (2) 2 -5分 (3)AD与 M相切 . -6分 证法一：过点 M作 MH AD于 H，连接 MN, MA,则 MN AE且 MN= 在 Rt AMN 中 ,tan MAN= = MAN=30-7分 DAE= BAC=60 MAD=30 MAN= MAD=30 MH=MN（由 MHA MNA 或解 Rt AMH 求得 MH= 从而得 MH=MN 亦可）-9分 AD与 M相切 . - 证法二：连接 MA、 ME、 MD，则 S = -8分 过 M作 MH AD于 H, MG DE于 G, 连接 MN, 则 MN AE且 MN= ,MG=1 ACBC= ADMH+ AEMN+ DEMG 由此可以计算出 MH = MH=MN -9分 AD与 M相切 -10分 23解： AF CE ABC=60 FAB=60 FAD=15 DAB=45-1分 DBE=60 ABC=60 ABD=60-2分 过点 D作 DM AB于点 M，则有 AM=DM tan ABD= tan60= DM= BM-3分 设 BM=x则 AM=DM= x AB=AM+BM=8 x + x=8-5分 x= 3.0或 x=4( -1) DM= x 5或 DM= x=12-4 -7分 ABD= DBE=60 DE BE DM AB DE=DM5（米）或 DE=DM=12-4 5（米）（由 DEB DMB得 DE=DM同样正确或根据 BD=2BM=2x, 由 DE=BDsin60= x5 （ 米 ） 亦 正 确 ）-9分 答这棵树约有 5米高 . -10分 （不同解法，参照以上给分点，只要正确均得分 .） 24、解：（ 1）当 0 x100且 x为整数（或 x取 1,2,3， ,100）时， y=80; 当 100 x500且 x为整数（或 x取 101， 102， ， 500）时， y= x+85; 当 x 500且 x为整数（或 x取 501,502,503， ）时， y=60.-4分 （注：自变量的取值范围只要连续即可） （ 2）当 x=200时， y= 200+85=75 所花的钱数为 75200=15000（元） . -6分 （ 3）当 100 x500且 x为整数时 , y= x+85 w=（ y-45） x=( x+85-45)x w= x +40x-8分 w= （ x-400） +8000-9分 0 当 x=400时， w最大，最大值为 8000元 答：一次批发 400件时所获利润最大 ,最大利润是 8000元 . -10分 七、 25.（ 1）证明：延长 DF 分别交 AB、 BE 于点 P、 G.-1分 在正方形 ABCD和等腰直角 AEF中 AD=AB,AF=AE, BAD= EAF =90 FAD= EAB FAD EAB -2分 FDA= EBA DF=BE -3分 DPA= BPG, ADP+ DPA=90 EBP+ BPG=90 DGB=90 DF BE -5分 （ 2）改变 . DF=kBE， =180- .-7分 证法（一）：延长 DF交 EB的延长线于点 H AD=kAB,AF=kAE =k, =k = BAD= EAF = FAD= EAB FAD EAB-9分 = =k DF=kBE-10分 由 FAD EAB得 AFD= AEB AFD+ AFH=180 AEB+ AFH=180 四边形 AEHF的内角和为 360， EAF+ EHF=180 EAF= , EHF= + =180 =180- -12分 证法（二）： DF=kBE的证法与证法（一）相同 延长 DF分别交 EB、 AB的延长线于点 H、 G. 由 FAD EAB得 ADF= ABE ABE= GBH ADF= GBH = BHF = GBH+ G = ADF+ G. 在 ADG中， BAD+ ADF+ G=180, BAD= + =180 =180- -12分 证法（三）：在平行四边形 ABCD中 AB CD可得到 ABC+ C=180 EBA+ ABC+ CBH=180 C= EBA+ CBH 在 BHP、 CDP中，由三角形内角和等于 180可得 C+ CDP= CBH+ BHP EBA+ CBH+ CDP= CBH+