三角函数基本知识总结[1].doc

- 7 三角函数基本知识总结一、基本概念、定义;1. 角的概念推广后，包括 、 、 ，与终边相同的角 。 终边相同的角：（用集合表示终边在下列范围内的角）x轴上 ，y轴上 ，这两种角被称为称为： 。第一象限 ，第二象限 ， 第三象限 ，第四象限 ，称为： 。直线yx上 ，直线上 。区间角：将角在坐标系中表示出来，并在坐标系中作好必要的标记。把坐标系中终边在阴影部分的角用集合表示出来是 。2. 弧度制：把 叫1弧度的角。公式：| ；换算：180 弧度； 1弧度 度； 1 弧度；扇形：弧长L ，面积S .3. 任意角的三角函数：定义：角终边上任意一点P(x，y)，则r ，六个三角函数的定义依次是 、 、 、 、 、 。三角函数线：角的终边与单位圆交于点P，过点P作 轴的垂线，垂足为M，则 。过点A(1,0)作 ，交 于点T，则 。作出角的三角函数线，并指明。同角三角函数关系式：平方关系（3个）： 商数关系（2个）： 倒数关系（3个）： 诱导公式：角xsinxcosxtanx角xsinxcosxtanx22k+推导以上公式的工具：助记口诀二、基本三角公式（12要求能熟练运用：顺用、逆用、变形用，36要求能证明）;1和、差角公式： 2二倍角公式： ， ，倍角公式变形：降幂公式（升幂公式）： 3半角公式：, , 4积化和差公式：；5和差化积公式：； ； 三、应用公式解题的基本题型：化简、求值、证明;1、基本技巧：1的妙用：1 凑角： 等等。化异为同：a、 b、 c、化一： 其中：联系：要注意是二次方程的两根的应用。例如：设， 是方程的两根，求。2、化简的标准：3、用诱导公式化简求值的原则：四、三角函数的性质；1、三角函数的性质表：函数正弦函数ysinx余弦函数y=cosx正切函数ytanx图像定义域值域值域：当时，最小；当时，最大；值域：当 时最小；当 时最大；值域：周期奇偶周期T 奇偶性：周期T 奇偶性：周期T 奇偶性：单调性增：减：增：减：增区间：对称中心对称轴2、有关三角函数的最值的类型：.型；.型；.型；.型；.型；.关于的齐次式型；第种类型的解决思路：a、运用公式；b、构造对偶式；例：求函数的最大值；五、的图像和性质；1、作图：五点法，依次取2、周期：T 3、单调区间：时，增区间：解不等式 减区间：解不等式 时，增区间：解不等式 减区间：解不等式 4、最大值：时，当 时，取最大值。 最小值：时，当 时，取最小值。5、对称轴：解等式6、对称中心：解等式7、奇偶性：当 时，是奇函数；当 时，是偶函数；8、 概念：当时，振幅 ；周期T ；频率f ；初相 ；相位 。9、根据图像求函数的解析式：第一零点： 第一零点的选择原则：例如：如图是函数的图像，求解析式；如图是函数的图像，求解析式；10、三角变换： () 将的图像；或者：将的图像；原则：在对横坐标进行伸缩或平移时，只对 进行变换；11、联系：1、对于，其性质同样可以由图像类似的给出。 2、的周期是T ，单调 区间是解不等式 得到 。12、典型例题：已知，求解下列各题：、若已知，试求的值；、用两种以上的方法化简这个函数解析式；、用两种以上的方法求这个函数的值域；、求这个函数的单调区间；、求这个函数的对称轴和对称中心；、求当时的振幅；、求周期和频率；六、反三角函数的定义：1.定义：在闭区间 上，符合条件的角叫的反正弦，记作： ； 在闭区间 上，符合条件的角叫的反余弦，记作： ；在开区间 上，符合条件的角叫的反正切，记作： ；2、求解反三角问题的一般步骤：、 、 例如：已知。、若，求；、若，求；、若，求；、若，求；、若，求；、若，求；七、数学思想