【创新设计】（浙江专用）高考数学总复习 第2篇 第4讲 二次函数与幂函数限时训练 理.doc

第4讲二次函数与幂函数分层a级基础达标演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1若二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1，则f(x)的表达式为()af(x)x2x1 bf(x)x2x1cf(x)x2x1 df(x)x2x1解析设二次函数解析式为f(x)ax2bxc(a0)，根据题意得则解得f(x)x2x1.故选d.答案d2(2013山东实验中学模拟)如图给出4个幂函数的图象，则图象与函数大致对应的是()ayx，yx2，yx，yx1byx3，yx2，yx，yx1cyx2，yx3，yx，yx1dyx，yx，yx2，yx1解析由图象知，该图象对应的函数为奇函数且定义域为r，当x0时，图象是向下凸的，结合选项知选b.答案b3(2012青岛模拟)设y140.9，y280.48，y31.5，则()ay3y1y2 by2y1y3cy1y3y2 dy1y2y3解析y140.921.8，y280.4821.44，y321.5，y1y3y2.答案c4(2013哈尔滨模拟)幂函数f(x)x3m5(mn)在(0，)上是减函数，且f(x)f(x)，则m可能等于()a0 b1 c2 d3解析由f(x)f(x)，知函数f(x)为偶函数，排除a，c.但当m3时，f(x)x4在(0，)上为增函数，排除d.故选b.答案b二、填空题(每小题5分，共10分)5设，则使函数yx的定义域为r且为奇函数的所有值为_答案1,36(2012北京西城二模)已知函数f(x)x2bx1是r上的偶函数，则实数b_，不等式f(x1)x的解集为_解析因为f(x)x2bx1是r上的偶函数，所以b0，则f(x)x21，解不等式(x1)21x，即x23x20，得1x2.答案0x|1x2xm恒成立，求实数m的取值范围思维启迪：对于(1)，由f(0)1可得c，利用f(x1)f(x)2x恒成立，可求出a，b，进而确定f(x)的解析式对于(2)，可利用函数思想求得解(1)由f(0)1得，c1.f(x)ax2bx1.又f(x1)f(x)2x，a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x，即2axab2x，因此，f(x)x2x1.(2)f(x)2xm等价于x2x12xm，即x23x1m0，要使此不等式在1,1上恒成立，只需使函数g(x)x23x1m在1,1上的最小值大于0即可g(x)x23x1m在1,1上单调递减，g(x)ming(1)m1，由m10得，m1)(1)若f(x)的定义域和值域均是1，a，求实数a的值；(2)若f(x)在区间(，2上是减函数，且对任意的x1，x21，a1，总有|f(x1)f(x2)|4，求实数a的取值范围解(1)f(x)(xa)25a2(a1)，f(x)在1，a上是减函数又定义域和值域均为1，a即解得a2.(2)f(x)在区间(，2上是减函数，a2.又xa1，a1，且(a1)aa1，f(x)maxf(1)62a，f(x)minf(a)5a2.对任意的x1，x21，a1，总有|f(x1)f(x2)|4，f(x)maxf(x)min4，得1a3，又a2，2a3.分层b级创新能力提升1已知f(x)(xa)(xb)2(ab)，并且，是方程f(x)0的两根()，则实数a，b，的大小关系是()aab babcab dab解析由于f(x)(xa)(xb)2(ab)的图象是开口向上的抛物线，因为f(a)f(b)20，f()f()0，可得a(，)，b(，)，所以ab0，a(a4)0，a4，由于a为正整数，即a的最小值为5.答案c3(2013淮南调研)已知a是正实数，函数f(x)ax22ax1，若f(m)0，试比较大小：f(m2)_1.(用“”连接)解析根据已知条件画出f(x)图象如图所示因为对称轴方程为x1，所以(0,0)关于x1的对称点为(2,0)因f(m)0，所以应有2m0.因f(x)在(1，)上递增，所以f(m2)f(0)1.答案4(2013衡阳联考)设f(x)|2x2|，若0ab，满足f(a)f(b)，则ab的取值范围是_解析0a2ab，0ab2.答案(0,2)5已知关于x的二次函数f(x)x2(2t1)x12t.(1)求证：对于任意tr，方程f(x)1必有实数根；(2)若t，求证：方程f(x)0在区间(1,0)及上各有一个实根证明(1)由于f(x)x2(2t1)x12t，f(x)1(x2t)(x1)0，(*)x1是方程(*)的根，即f(1)1.因此x1是f(x)1的实根，即f(x)1必有实根(2)当t0.f(0)12t20.又函数f(x)的图象连续不间断因此f(x)0在区间(1,0)及上各有一个实根6函数f(x)x24x1在区间t，t1(tr)上的最大值为g(t)(1)求g(t)的解析式；(2)求g(t)的最大值解(1)f(x)x24x1(x2)23.对称轴x2.当t12，即t1时，函数f(x)在区间t，t1上为增函数，g(t)f(t1)t22t2；当t2t1，即1t2时，g(t)f(2)3；当t2时，函数f(