高中数学 第一章 三角函数 1.6 三角函数模型的简单应用课件 新人教A版必修4.ppt

第一章三角函数 1 6三角函数模型的简单应用 1 会用三角函数解决一些简单的实际问题 2 体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 问题导学新知探究点点落实 知识点三角函数模型的简单应用 1 三角函数可以作为描述现实世界中现象的一种数学模型 2 三角函数模型的建立程序 周期 返回 答案 类型一三角函数图象的应用 题型探究重点难点个个击破 解析答案 解y cosx 图象如图所示 例1作出函数y cosx 的图象 判断其奇偶性 周期性并写出单调区间 由图象可知 t y cosx 是偶函数 2 作出函数y sin x 的图象并判断其周期性 解 sin x sinx 其图象如图 由图象可知 函数y sin x 不是周期函数 反思与感悟 解析答案 反思与感悟 一些函数图象可以通过基本三角函数图象翻折得到 例如 1 由函数y f x 的图象要得到y f x 的图象 只需将y f x 的图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方 x轴上方的图象保持不动 即 上不动 下翻上 2 由函数y f x 的图象要得到y f x 的图象 应保留y f x 位于y轴右侧的图象 去掉y轴左侧的图象 再由y轴右侧的图象翻折得到y轴左侧的图象 即 右不动 右翻左 答案 4 类型二三角函数模型在物理中的应用 解析答案 例2如图 某地一天从6 14时的温度变化曲线近似满足函数y asin x b 1 求这一天6 14时的最大温差 解由图可知 这段时间的最大温差是20 反思与感悟 2 写出这段曲线的函数解析式 解从图可以看出 从6 14是y asin x b的半个周期的图象 解析答案 1 本例中所给出的一段图象实际上只取6 14即可 这恰好是半个周期 提醒学生注意抓关键 本例所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段的温度变化情况 因此应当特别注意自变量的变化范围 这点往往被忽略掉 2 如果实际问题中 某种变化着的现象具有一定的周期性 那么它就可以借助三角函数来描述 从而构建三角函数模型 反思与感悟 解析答案 1 据图象写出i asin t 的解析式 解析答案 故最小正整数为 629 类型三三角函数模型在航海中的应用 例3某港口水深y 米 是时间t 0 t 24 单位 小时 的函数 下面是水深数据 据上述数据描成的曲线如图所示 经拟合 该曲线可近似地看成正弦函数模型y asin t b的图象 1 试根据数据表和曲线 求出y asin t b的解析式 又ymin 7 ymax 13 解析答案 反思与感悟 解析答案 2 一般情况下 船舶航行时船底与海底的距离不小于4 5米是安全的 如果某船的吃水度 船底与水面的距离 为7米 那么该船在什么时间段能够安全进港 若该船欲当天安全离港 它在港内停留的时间最多不能超过多长时间 忽略离港所用的时间 解由题意 得水深y 4 5 7 t 1 5 或t 13 17 所以 该船在1 00至5 00或13 00至17 00能安全进港 若欲于当天安全离港 它在港内停留的时间最多不能超过16小时 反思与感悟 跟踪训练3设y f t 是某港口水的深度y 米 关于时间t 时 的函数 其中0 t 24 下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系 经长期观察 函数y f t 的图象可以近似地看成函数y k asin t 的图象 下面的函数中 最能近似表示表中数据间对应关系的函数是 返回 解析答案 返回 解析在给定的a b c d四个选项中 我们不妨代入t 0及t 3 容易看出最能近似表示表中数据间对应关系的函数是a 答案a 1 2 3 达标检测 4 答案 1 方程 x cosx在 内 a 没有根b 有且仅有一个根c 有且仅有两个根d 有无穷多个根 c 1 2 3 4 解析答案 2 如图所示 设点a是单位圆上的一定点 动点p从点a出发在圆上按逆时针方向旋转一周 点p所旋转过的弧的长为l 弦ap的长为d 则函数d f l 的图象大致是 c 解析答案 1 2 3 4 解析答案 1 2 3 4 4 如图所示 一个摩天轮半径为10m 轮子的底部在地面上2m处 如果此摩天轮按逆时针转动 每30s转一圈 且当摩天轮上某人经过点p处 点p与摩天轮中心高度相同 时开始计时 1 求此人相对于地面的高度关于时间的关系式 解析答案 1 2 3 4 2 在摩天轮转动的一圈内 约有多长时间此人相对于地面的高度不小于17m 1 三角函数模型是研究周期现象最重要的数学模型 三角函数模型在研究物理 生物 自然界中的周期现象 运动 有着广泛的应用 2 三角函数模型构建的步骤