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24 2与圆有关的位置关系 24 2 1点和圆的位置关系 认真观察 观察结果 外离 两圆无公共点 并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时 叫两圆外离 外切 两圆有一个公共点 并且除了公共点外 每个圆上的点都在另一个圆的外部时 叫两圆外切 切点 切点 相切 两圆有唯一公共点时 叫两圆相切 内切 两圆有一个公共点 并且除了公共点外 一个圆上的点都在另一个圆的内部时 叫两圆内切 相交 两圆有两个公共点 内含 两圆无公共点 并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时 叫两圆内含 圆心距 两圆心之间的距离 外离 外切 相交 内切 内含 同心圆 圆和圆的位置关系 外离 内切 相交 外切 内含 没有公共点 相离 一个公共点 相切 两个公共点 相交 圆与圆的位置关系 o1 o2 R r d d R r 精彩源于发现 R r d o1 o2 d R r T o1 o2 r R d d R r R r T 注意观察 o1 o2 d R r R rr O O1 O2 R r d dr 两圆位置关系的性质与判定 性质 判定 0 R r R r 同心圆 内含 外离 外切 相交 内切 位置关系数字化 d 已知 O1和 O2的半径分别 cm和4cm 当圆心距O1O 2分别为下列数值时 判断两圆位置关系 2cm 4cm 3 6cm 4 cm 5 cm 练习 六练习 1 设圆O1和圆O2的半径分别为R r 圆心距为d 在下列情况下 圆O1和圆O2的关系怎样 2 三角形的三边长分别为4cm 5cm 6cm 以各顶点为圆心的三个圆两两外切 求各圆的半径 3 画三个半径分别为2cm 5cm 2 5cm的圆 使它们两两外切 2两圆的半径之比为5 3 当两圆相切时 圆心距为8cm 求两圆的半径 解 设大圆的半径为5x 小圆的半径为3x两圆外切时 5x 3x 8得x 1 两圆半径分别为5cm和3cm 解 设 P的半径为R 1 若 O与 P外切 则OP 5 R 8R 3cm 2 若 O与 P内切 则OP R 5 8R 13cm所以 P的半径为3cm或13cm P O 1如图 O的半径为5cm 点P是 O外一点 OP 8cm 若以P为圆心作 P与 O相切 求 P的半径 练一练 两圆内切时 5x 3x 8得x 4 两圆半径分别为20cm和12cm 练习 定圆O的半径是 厘米 动圆P的半径为 厘米 设圆P和圆O外切 那么点P和O的距离是多少 点P在什么样的线下移动 解 OP 4 1 5厘米 点P在以O为圆心 5厘米为半径的圆上移动 2 设圆O和圆P相内切 情况怎样 解 OP 4 1 3厘米 返回 点P在以O为圆心 厘米为半径的圆上移动 外离 圆和圆的五种位置关系 O1O2 R r O1O2 R r R r
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