广东省江门市东方红中学高二数学上学期第二次段考试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年广东省江门市东方红中学高二（上）第二次段考数学试卷（文科）一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1命题“若ab，则a+cb+c”的逆否命题为（）a若ab，则a+cb+cb若ab，则a+cb+cc若a+cb+c，则abd若a+cb+c，则ab2sn是等差数列an的前n项和，如果s10=120，那么a1+a10的值是（）a12b36c24d483在abc中，a、b、c所对的边分别为a、b、c，如果a2+b2c20，那么abc是（）a锐角三角形b直角三角形c等腰三角形d钝角三角形4在abc中，a=30，则abc的面积等于（）abcd5椭圆x2+4y2=1的离心率为（）abcd6“x0”是“x0”是的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件7已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，则这个数列的公比和项数分别为（）a8，2b2，4c4，10d2，88在r上定义运算，若成立，则x的取值范围是（）a（4，1）b（1，4）c（，4）（1，+）d（，1）（4，+）9等比数列an的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+log3a10=（）a12b10c8d2+log3510若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）a（0，+）b（0，2）c（1，+）d（0，1）11某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p，且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年5月10日将所有存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为（）aa（1+p）7ba（1+p）8cd12已知正项等比数列an满足a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得，则的最小值为（）abcd不存在二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13写出命题：“至少有一个实数x，使x3+2=0”的否定14在条件下，目标函数z=2x+y则函数z的最大值为15在abc中，若b=1，c=，c=，则a=16已知一个动圆与圆c：（x+4）2+y2=100相内切，且过点a（4，0），则动圆圆心的轨迹方程三解答题：（本大题共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17在abc中，已知a、b、c分别是三内角a、b、c所对应的边长，且b2+c2a2=bc（）求角a的大小；（）若sin2a+sin2b=sin2c，试判断abc的形状并求角b的大小18己知下列三个方程x2+4ax4a+3=0，x2+（a1）x+a2=0，x2+2ax2a=0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围19已知点m在椭圆=1上，mp垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为p，并且m为线段pp的中点，求p点的轨迹方程20设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a1+b2=3，a2+b3=7（）求an，bn的通项公式； （）求数列的前n项和sn21已知椭圆c的焦点分别为f1（，0）、f2（，0），长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆c于a、b两点（1）求椭圆的标准方程；（2）求oab的面积请考生在第22、23、24题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分，答题时请写清题号22数列an中，前n项和sn=3n+1，（1）求a1；（2）求通项公式an23（2014春兴国县校级期中）一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t，硝酸盐18t；生产1车乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大利润？最大利润是多少？24（2015秋温州校级期中）求与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦距，且离心率为的椭圆的标准方程2015-2016学年广东省江门市东方红中学高二（上）第二次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1命题“若ab，则a+cb+c”的逆否命题为（）a若ab，则a+cb+cb若ab，则a+cb+cc若a+cb+c，则abd若a+cb+c，则ab【考点】四种命题间的逆否关系【专题】阅读型【分析】把所给的命题看做一个原命题，写出这个命题的逆否命题是题设和结论否定并且要交换位置，得到结果【解答】解：把“若ab，则a+cb+c”看做原命题，它的逆否命题是题设和结论否定并且要交换位置，它的逆否命题是：“若a+cb+c，则ab”，故选d【点评】本题考查求一个命题的逆否命题，实际上把一个命题看做原命题是根据需要来确定的，所有的命题都可以看做原命题，写出它的其他三个命题属基础题2sn是等差数列an的前n项和，如果s10=120，那么a1+a10的值是（）a12b36c24d48【考点】等差数列的前n项和【专题】计算题【分析】等差数列an中，由s10=120，知（a1+a10）=120，由此能求出a1+a10【解答】解：等差数列an中，s10=120，（a1+a10）=120，a1+a10=24故选c【点评】本题考查等差数列的前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化3在abc中，a、b、c所对的边分别为a、b、c，如果a2+b2c20，那么abc是（）a锐角三角形b直角三角形c等腰三角形d钝角三角形【考点】余弦定理的应用【专题】计算题；解三角形【分析】由于 a2+b2c20，abc中，由余弦定理可得 cosc=0，故角c为钝角，从而得出结论【解答】解：由于a2+b2c20，abc中，由余弦定理可得cosc=0，故角c为钝角，故abc为钝角三角形，故选d【点评】本题考查余弦定理的应用，得到cosc=0，是解题的关键4在abc中，a=30，则abc的面积等于（）abcd【考点】正弦定理的应用【专题】计算题；解三角形【分析】利用三角形的面积公式s=，即可求得结论【解答】解：，a=30，abc的面积为s=故选b【点评】本题考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于基础题5椭圆x2+4y2=1的离心率为（）abcd【考点】椭圆的简单性质【专题】综合题【分析】把椭圆的方程化为标准方程后，找出a与b的值，然后根据a2=b2+c2求出c的值，利用离心率公式e=，把a与c的值代入即可求出值【解答】解：把椭圆方程化为标准方程得：x2+=1，得到a=1，b=，则c=，所以椭圆的离心率e=故选a【点评】此题考查学生掌握椭圆的离心率的求法，灵活运用椭圆的简单性质化简求值，是一道综合题6“x0”是“x0”是的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】规律型【分析】结合不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：当x=1时，满足x0，但x0不成立当x0时，一定有x0成立，“x0”是“x0”是的必要不充分条件故选：b【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用定义是解决本题的关键，比较基础7已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，则这个数列的公比和项数分别为（）a8，2b2，4c4，10d2，8【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式【专题】计算题；函数思想；方程思想；等差数列与等比数列【分析】假设等比数列项数为2n项，先根据偶数项的和与奇数项的和的比值，利用等比数列的性质求得数列的公比，进而根据奇数项的和，可求得n，从而可求等比数列的项数2n【解答】解：设等比数列项数为2n项，所有奇数项之和为s奇，所有偶数项之和为s偶，根据题意得：s奇=85，s偶=170，q=2，又a1=1，s奇=85，整理得：14n=385，即4n=256，解得：n=4，则这个等比数列的项数为8故选：d【点评】本题主要以等比数列为载体，考查等比数列的性质，以及等比数列的求和公式，解题的关键是利用奇数项的和与偶数相的和求得数列的公比8在r上定义运算，若成立，则x的取值范围是（）a（4，1）b（1，4）c（，4）（1，+）d（，1）（4，+）【考点】二阶矩阵【专题】计算题【分析】根据定义运算，把化简得x2+3x4，求出其解集即可【解答】解：因为，所以，化简得；x2+3x4即x2+3x40即（x1）（x+4）0，解得：4x1，故选a【点评】考查二阶矩阵，以及一元二次不等式，考查运算的能力9等比数列an的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+log3a10=（）a12b10c8d2+log35【考点】等比数列的性质；对数的运算性质【专题】计算题【分析】先根据等比中项的性质可知a5a6=a4a7，进而根据a5a6+a4a7=18，求得a5a6的值，最后根据等比数列的性质求得log3a1+log3a2+log3a10=log3（a5a6）5答案可得【解答】解：a5a6=a4a7，a5a6+a4a7=2a5a6=18a5a6=9log3a1+log3a2+log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10故选b【点评】本题主要考查了等比数列的性质解题的关键是灵活利用了等比中项的性质10若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）a（0，+）b（0，2）c（1，+）d（0，1）【考点】椭圆的定义【专题】计算题【分析】先把椭圆方程整理成标准方程，进而根据椭圆的定义可建立关于k的不等式，求得k的范围【解答】解：方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆故0k1故选d【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题11某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p，且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年5月10日将所有存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为（）aa（1+p）7ba（1+p）8cd【考点】数列的应用【专题】计算题；应用题【分析】先求出第一年存的钱到期可以取金额，第二年存的钱到期可以取金额，从而得到所求可取回的钱的金额，然后利用等比数列的求和公式解之即可【解答】解：第一年存的钱到期可以取：a（1+p）7，第二年存的钱到期可以取：a（1+p）6，可取回的钱的总数：a（1+p）7+a（1+p）6+a（1+p）=故选d【点评】本题主要考查了等比数列的性质和应用，以及等比数列的求和，同时考查了计算能力，解题时要认真审题，属于中档题12已知正项等比数列an满足a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得，则的最小值为（）abcd不存在【考点】基本不等式【专题】不等式【分析】把所给的数列的三项之间的关系，写出用第五项和公比来表示的形式，求出公比的值，整理所给的条件，写出m，n之间的关系，用基本不等式得到最小值【解答】解：a7=a6+2a5，a5q2=a5q+2a5，q2q2=0，q=2，存在两项am，an使得，aman=16a12，qm+n2=16=24，而q=2，m+n2=4，m+n=6，=（m+n）（）=（5+）（5+4）=，当且仅当m=2，n=4时等号成立，的最小值为，故选：a【点评】本题考查等比数列的通项和基本不等式，实际上应用基本不等式是本题的重点和难点，注意当两个数字的和是定值，要求两个变量的倒数之和的最小值时，要乘以两个数字之和二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13写出命题：“至少有一个实数x，使x3+2=0”的否定不存在实数x，使x3+2=0（或xr，x3+20）【考点】命题的否定【专题】探究型【分析】根据特称命题的否定是全称命题，即可得到命题的否定【解答】解：命题：“至少有一个实数x，使x3+2=0”是特称命题，所以根据特称命题的否定是全称命题得，命题：“至少有一个实数x，使x3+2=0”的否定：不存在实数x，使x3+2=0（或xr，x3+20）故答案为：不存在实数x，使x3+2=0（或xr，x3+20）不存在实数x，使x3+2=0（或xr，x3+20）【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，注意特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题14在条件下，目标函数z=2x+y则函数z的最大值为2【考点】简单线性规划【专题】计算题；作图题；数形结合法；不等式【分析】作平面区域，化目标函数z=2x+y为y=2x+z，从而解得【解答】解：作平面区域如下，目标函数z=2x+y可化为y=2x+z，故结合图象可知，当过点（，1）时，有最大值z=1+1=2，故答案为：2【点评】本题考查了简单线性规划的应用，同时考查了数形结合的思想应用15在abc中，若b=1，c=，c=，则a=1【考点】三角形中的几何计算【专题】解三角形【分析】先根据b，c，c，由正弦定理可得sinb，进而求得b，再根据正弦定理求得a【解答】解：在abc中由正弦定理得，sinb=，bc，故b=，则a=由正弦定理得a=1故答案为：1【点评】本题考查了应用正弦定理求解三角形问题属基础题16已知一个动圆与圆c：（x+4）2+y2=100相内切，且过点a（4，0），则动圆圆心的轨迹方程+=1【考点】轨迹方程【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设动圆圆心为b，圆b与圆c的切点为d，根据相内切的两圆性质证出|cb|=10|bd|=10|ba|，可得|ba|+|bc|=10，从而得到b的轨迹是以a、c为焦点的椭圆，根据椭圆的标准方程与基本概念加以计算，可得所求轨迹方程【解答】解：设动圆圆心为b，半径为r，圆b与圆c的切点为d，圆c：（x+4）2+y2=100的圆心为c（4，0），半径r=10，由动圆b与圆c相内切，可得|cb|=rr=10|bd|，圆b经过点a（4，0），|bd|=|ba|，得|cb|=10|ba|，可得|ba|+|bc|=10，|ac|=810，点b的轨迹是以a、c为焦点的椭圆，设方程为（ab0），可得2a=10，c=4，a=5，b2=a2c2=9，得该椭圆的方程为+=1故答案为： +=1【点评】本题给出动圆满足的条件，求动圆圆心的轨迹方程着重考查了圆的标准方程、圆与圆的位置关系和动点轨迹方程的求法等知识，属于中档题三解答题：（本大题共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17在abc中，已知a、b、c分别是三内角a、b、c所对应的边长，且b2+c2a2=bc（）求角a的大小；（）若sin2a+sin2b=sin2c，试判断abc的形状并求角b的大小【考点】余弦定理；正弦定理【专题】三角函数的求值；解三角形【分析】（）在三角形abc中，利用余弦定理列出关系式，表示出cosa，将已知等式代入计算求出cosa的值，即可确定出角a的大小；（）已知等式利用正弦定理化简，再利用勾股定理的逆定理判断出三角形为直角三角形，由a的度数即可求出b的度数【解答】解：（）在abc中，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosa，cosa=，又b2+c2a2=bc，cosa=，a为三角形内角，a=；（）已知等式sin2a+sin2b=sin2c，由正弦定理得a2+b2=c2，abc是以角c为直角的直角三角形，又a=，b=【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键18己知下列三个方程x2+4ax4a+3=0，x2+（a1）x+a2=0，x2+2ax2a=0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围【考点】反证法与放缩法【专题】计算题【分析】至少有一个方程有实根的对立面是三个方程都没有根，由于正面解决此问题分类较多，而其对立面情况单一，故求解此类问题一般先假设没有一个方程有实数根，然后由根的判别式解得三方程都没有根的实数a的取值范围，其补集即为个方程 x2+4ax4a+3=0，x2+（a1）x+a2=0，x2+2ax2a=0至少有一个方程有实根成立的实数a的取值范围此种方法称为反证法【解答】解：假设没有一个方程有实数根，则：16a24（34a）0（1）（a1）24a20（2）4a2+8a0（3）（5分）解之得：a1（10分）故三个方程至少有一个方程有实根的a的取值范围是：a|a1或a【点评】本题考查反证法，解题时要合理地运用反证法的思想灵活转化问题，以达到简化解题的目的，在求解如本题这类存在性问题时，若发现正面的求解分类较繁，而其对立面情况较少，不妨如本题采取求其反而成立时的参数的取值范围，然后求此范围的补集，即得所求范围，本题中三个方程都是一元二次方程，故求解时注意根的判别式的运用19已知点m在椭圆=1上，mp垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为p，并且m为线段pp的中点，求p点的轨迹方程【考点】椭圆的应用【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】确定p，m坐标之间的关系，利用点m在椭圆上，可求p点的轨迹方程【解答】解：设p（x，y），则m（x，）点m在椭圆上，即p点的轨迹方程为x2+y2=36【点评】本题考查椭圆方程，考查代入法的运用，考查学生的计算能力，属于基础题20设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a1+b2=3，a2+b3=7（）求an，bn的通项公式； （）求数列的前n项和sn【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式【专题】方程思想；作差法；等差数列与等比数列【分析】（）设an的公差为d，bn的公比为q，运用等差数列和等比数列的通项公式，解方程可得公差和公比，即可得到所求通项公式；（）求得=，再由数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和【解答】解：（）设an的公差为d，bn的公比为q，则依题意有q0且，解得d=2，q=2所以an=1+（n1）d=2n1，bn=qn1=2n1（）=前n项和sn=1+，2sn=2+3+，得sn=2+2+=2+2（1+）=2+2=6【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用，考查数列的求和方法：错位相减法，考查运算能力，属于中档题21已知椭圆c的焦点分别为f1（，0）、f2（，0），长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆c于a、b两点（1）求椭圆的标准方程；（2）求oab的面积【考点】椭圆的简单性质【专题】方程思想；分析法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）设椭圆c的方程为，（ab0），由题意可得a，c，求得b，进而得到椭圆的方程；（2）联立直线和椭圆方程消去y，可得x的方程，运用韦达定理和弦长公式，结合三角形的面积公式可得所求面积【解答】解：（1）设椭圆c的方程为，（ab0），由题意，于是b=1，所以椭圆c的方程为；（2）由，得10x2+36x+27=0，由于该二次方程的0，所以点a、b不同设a（x1，y1），b（x2，y2），则，方法一、设点o到直线y=x+2的距离为d，则，所以|ab|=所以；方法二、设直线y=x+2与x轴交于点m（2，0），则soab=soam+sobm，由可知，则=【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的性质和a，b，c的关系，考查三角形的面积的求法，注意运用联立直线和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，考查运算能力，属于中档题请考生在第22、23、24题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分，答题时请写清题号22数列an中，前n项和sn=3n+1，（1）求a1；（2）求通项公式an【考点】数列递推式【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】（1）直接在数列的前n项和公式中取n=1求得a1；（2）由n2时，an=