揭阳一中等2014届高三上学期开学摸底联考试题(文数).doc

2014届高三摸底考联考文科数学试题本试卷共4页，21题，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答题卷密封线内。2非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。3答案一律写在答题区域内，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集，集合则集合=ABC D2设复数满足，为虚数单位，则 A B C D3函数的定义域是 A B. C. D. 4 如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是 A36B108C72 D180 5. 在中，若，则 第4题 图A. B. C. D.开始输出结束是否6阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 A123 B.38 C11 D3 7. 在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，则弦的长等于( )第6题 图A. B. C. D.8已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为 9. 在下列条件下，可判断平面与平面平行的是A. 、都垂直于平面 B. 内不共线的三个点到的距离相等C. l,m是内两条直线且l,m D. l,m是异面直线,且l,m,l,m 10.对任意两个非零的平面向量，定义若平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，则A B C D 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中14、15题为选做题。（必做题）11在等差数列an中，a17,，则数列an的前n项和Sn的最小值为_ 12曲线C：f(x)sin xex2在x0处的切线方程为_13设x，y满足约束条件则目标函数z3xy的最大值为_（选做题）请在14、15题中选一题作答。14若直线yxb与曲线0,2)有两个不同的公共点，则实数b的取值范围是_15如图所示，平行四边形ABCD中，AEEB12，若AEF的面积等于1 cm2，则CDF的面积等于_cm2.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16（本小题满分12分）已知向量, , （1）若，求向量、的夹角（2）当时，求函数的最大值17（本小题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率； （2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率18（本小题满分14分）ABCA1B1C1D如图，在三棱柱中，侧棱底面，（1）证明：平面；（2）若是棱的中点，在棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论19（本小题满分14分）设等差数列的前项和，且，.（1）求数列的通项公式; （2）若数列满足，求数列的前项和.20（本小题满分14分）抛物线与直线相切，是抛物线上两个动点，为抛物线的焦点，的垂直平分线与轴交于点，且.（1）求的值;（2）求点的坐标;（3）求直线的斜率的取值范围.21（本小题满分14分）函数（1）时，求函数的单调区间;（2）时，求函数在上的最大值.数学答案一、选择题15 BDCBB 610 CBCDA二、填空题11. 12.y2x3 13. 5 14. (2，2) 15. 9三、解答题16解: （1）, ， 2分当时， 4分 5分 6分（2） 7分 9分 10分，故 11分当,即时, 12分17解法一：利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果：11234212343123441234可以看出，试验的所有可能结果数为16种 4分（1）所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有12，21，23，32，34，43，共6种 6分故所求概率答：取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为 8分（2）所取两个球上的数字和能被3整除的结果有12，21，24，33，42，共5种 10分故所求概率为答：取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率为 12分解法二：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为，用表示抽取结果，则所有可能有，共16种 4分（1）所取两个小球上的数字为相邻整数的结果有， ， ， ， ，共6种 6分故所求概率答：取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为 8分（2）所取两个球上的数字和能被3整除的结果有， ， ， ， ，共5种 10分故所求概率为答：取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率为 12分18证明：（1），侧棱底面， ，平面 平面，则 4分在中，四边形为正方形 6分，平面 7分（2）当点为棱的中点时，平面 9分证明如下： 如图，取的中点，连、，EFABCA1B1C1D、分别为、的中点， 平面，平面，平面 11分同理可证平面 12分，平面平面 13分平面，平面 14分19解：（1）设等差数列的公差为，由 得 2分 解得 4分故通项 5分（2）由已知 时， 6分 时，得： 对于也成立故8分所以 9分 10分得： 11分 12分 所以 14分20解（1）由 得：有两个相等实根 1分即 得：为所求 3分（2）抛物线的准线 且，由定义得，则 5分设，由在的垂直平分线上，从而6分则 8分因为，所以又因为，所以，则点的坐标为 10分（3）设的中点，有 11分设直线方程过点，得 12分又因为点在抛物线的内部，则 13分得： ，则又因为，则故的取值范围为 14分21解：（1）时，的定义域为 2分因为，由，则；，则 3分故的减区间为，增区间为 4分（2）时，的定义域为 5分设，则，其根判别式