《建筑力学》6.ppt

6钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算 本章主要介绍 矩形截面偏心受压构件承载力计算 偏心受压构件的构造要求 重点是承载力计算的方法和步骤 本章提要 当轴向力N偏离截面形心或构件同时承受轴向力和弯矩时 则成为偏心受力构件 轴向力为压力时称为偏心受压构件 轴向力为拉力时称为偏心受拉构件 图6 1 偏心受力构件又分为单向偏心和双向偏心两类 当轴向力的作用线仅与构件截面的一个方向的形心线不重合时 称为单向偏心 图6 1 a b d e 两个方向都不重合时 称为双向偏心 图6 1 c f 工程中的排架柱 多高层房屋的柱等都是偏心受压构件 矩形截面水池的池壁等则属于偏心受拉构件 规范规定 偏心受力构件应进行正截面承载力计算 当同时作用有剪力V时还应进行斜截面承载力计算 图6 1偏心受力构件的受力状态类型 本章内容 6 1偏心受压构件承载力计算6 2偏心受压构件的构造要求 6 1偏心受压构件承载力计算 偏心受压构件的正截面受力性能可视为轴心受压构件 M 0 和受弯构件 N 0 的中间状况 试验结果表明 截面的平均应变符合平截面假定 构件的最终破坏是由于受压区混凝土被压碎所造成的 由于引起混凝土被压碎的原因不同 偏心受压构件的破坏形态可分为两类 6 1 1试验研究分析 当偏心距较大且受拉区钢筋配置得不太多时 在荷载作用下 柱截面靠近纵向力一侧受压 另一侧受拉 随着荷载的增加 首先在受拉边产生横向裂缝 随着荷载不断增加 受拉区的裂缝不断发展和加宽 受拉区的纵向钢筋首先屈服 裂缝开展比较明显 受压区不断减小 受压边缘混凝土达到极限压应变 cu而被压碎 构件宣告破坏 这种破坏始于受拉钢筋先达到屈服强度 最后由混凝土 受压区 被压碎而引起的 图6 2为大偏心受压破坏 6 1 1 1大偏心受压破坏 图6 2大偏心受压破坏形态 当偏心距较小 或者虽然偏心距较大但受拉纵向钢筋配置得太多时 构件的破坏始于靠近纵向力一侧 在破坏时 靠近纵向力一侧的钢筋首先屈服 该侧混凝土也达到极限压应变 而另一侧的钢筋和混凝土应力均较小 且可能受拉 也可能受压 这种破坏称为小偏心受压破坏 小偏心受压破坏无明显预兆 混凝土强度越高 破坏越突然 图6 3为小偏心受压破坏形态 大 小偏心受压之间的根本区别是 截面破坏时受拉钢筋是否屈服 6 1 1 2小偏心受压破坏 图6 3小偏心受压破坏形态 大 小偏心受压破坏之间存在一种极限状态 称为 界限破坏 根据界限破坏特征和平截面假定 不难推算出界限破坏时截面相对受压区高度公式为 大 小偏心的判别式为 当 b时 或x bh0时为大偏心受压 当 b时 或x bh0时为小偏心受压 6 1 1 3大 小偏心的界限 规范规定附加偏心距ea 取20mm和偏心方向截面最大尺寸的1 30两者中的较大者 偏心受压构件的初始偏心距为 ei e0 ea 6 1 2偏心距增大系数 6 1 2 1附加偏心距ea 钢筋混凝土偏心受压构件 在承受偏心压力后 会产生纵向弯曲变形 然后纵向力又将加剧纵向弯曲变形 这种现象随柱的长细比和初始偏心距的增大而增大 见图6 4 规范规定 采用把初始偏心距乘以一个偏心距增大系数 的方法解决纵向弯曲的影响问题 即 根据偏心受压构件试验挠曲线的实验结果和理论分析 规范给出了偏心距增大系数的如下计算公式 6 1 2 2偏心距增大系数 式中 1和 2可分别按下式计算 1 0 5fcA N或近似计算 1 0 2 2 7ei h0当计算的 1 1时 取 1 1 当l0 h 15时 2 1 15 0 01l0 h当l0 h 15时 取 2 1 图6 4纵向弯曲变形 当 b时为大偏心受压 其正截面承载力计算的基本假定与受弯构件相同 计算应力图形如图6 5所示 由静力平衡条件可得 Y 0N 1fcbx fy As fyAs M 0Ne 1fcbx h0 x 2 fy As h0 as 为了保证截面为大偏心受压 必须满足 b 或x bh0 6 1 3矩形截面对称配筋大偏心受压时的基本公式和适用条件 设计实例 6 1 3 1大偏心受压时的基本公式和适用条件 与双筋受弯构件相似 为保证截面破坏时受压钢筋应力能达到其抗压强度 必须满足 x 2as 当x 2as 时 可偏安全地取 h0 as 并对受压钢筋合力点取矩 可得 Ne fyAs h0 as 图6 5大偏心受压构件的截面计算 偏心受压构件的配筋有两种情况 非对称配筋和对称配筋 所谓非对称配筋即As As 而对称配筋为As As 钢筋种类亦对称 对称配筋时 As As fy fy 并要求配筋率 和 同时大于0 2 即 As As 0 002bh 由式 6 6 可得 x N 1fcb 如果2as x bh0 则由式 6 7 可得 6 1 3 2对称配筋时的计算方法 如果2as x bh0 则由式 6 7 可得 如果x 2as 则由式 6 11 可得 例6 1 已知设计荷载作用下的轴向压力设计值N 230kN 弯矩设计值M 132kN m 沿长边作用 柱截面尺寸b 250mm h 350mm as as 35mm 柱计算高度l0 4m 混凝土强度等级为C20 钢筋采用HRB335级钢筋 求对称配筋时钢筋截面面积 解 已知fc 9 6N mm2 fy fy 300N mm2 1 1 0 b 0 55 h0 350 35 mm 315mm 1 求x x N 1fcb 95 8mm bh0 173 3mm 且 2as 2 35mm 70mm 属大偏心受压 2 求ei及 e0 M N 574mm 取附加偏心距 ea 20mm h 30 350mm 30 11 7mm 则初始偏心距 ei e0 ea 574 20 mm 594mm l0 h 11 4 5 故应考虑偏心距增大系数 则 1 0 5fcA N 1 82 1 0 取 1 1 0 l0 h 11 4 15 取 2 1 0 则 1 049 3 求As及As e ei h 2 as 763 1mm As As 1358mm2选配钢筋 每边选用钢筋3 25 As 1473mm2 配筋率 1 87 0 2 且0 6 3 74 5 截面配筋图见图6 6 图6 6例6 1附图 当 b时为小偏心受压 其正截面承载力应力图形如图6 7所示 根据平衡条件可得 N 1fcbx fy As sAsNe 1fcbx h0 x 2 fy As h0 as 基本公式适用条件 b 和 1 as h0 6 1 4矩形截面对称配筋小偏心受压构件承载力基本公式和适用条件 实例 6 1 4 1小偏心受压时的基本公式和适用条件 图6 7小偏心受压 将As As fy fy 代入基本公式 并且x介于 bh0和N 1fcb之间 经推导整理得 6 1 4 2对称配筋的计算方法 例6 2 已知一矩形截面柱尺寸b h 400mm 700mm 承受轴向力设计值N 3000kN 弯矩设计值M 1005kN m 采用混凝土强度等级C30 fc 14 3N mm2 HRB335级纵向钢筋 fy fy 300N mm2 b 0 550 计算长度l0 5 6m 试计算As和As 对称配筋 解 1 求初始偏心距ei 取as as 35mm h0 h as 665mm e0 M N 335mm 取附加偏心距 ea h 30 23 3mm 20mm 则初始偏心距 ei e0 ea 358 3mm 6 1 4 3实例 2 求偏心距增大系数 及e值 l0 h 5 6 0 7 8 5 故应考虑偏心距增大系数 则 1 0 667 又l0 h 8 15 取 2 1 0 1 057 e 693 59mm 3 判别偏心受压类型 仍由式 6 12 得 x N 1fcb 524 48mm bh0 365 75mm 亦即 b 故为小偏心受压 4 计算纵筋数量 由式 6 21 得 0 640 则由式 6 22 得 As As 5184 6mm2 每边选7 32 说明柱截面尺寸选得太小 不合理 应加大柱截面尺寸 截面复核时 已知b h As As 材料强度 构件计算长度 轴向力N及偏心距e0 求截面所能承担的一组内力设计值N和M Ne0 或要求判断截面能否承担某一组给定的轴力设计值N和弯矩设计值M 6 1 5矩形截面承载力复核 1 判别大小偏心的类型 先按偏心距 ei的大小初步确定偏心受压的类型 一般 ei 0 3h0时 为大偏心受压 ei 0 3h0时为小偏心受压 再利用大偏心受压的基本公式求出x 以确认属于哪一种类型 2 承载力复核 当为大偏心受压 则将求出的x或者 代入大偏心受压的基本公式即得N 当为小偏心受压时 用小偏心受压的基本公式重新求出x或 再代入小偏心受压的基本公式即得N 6 1 5 1弯矩作用平面内承载力复核 当轴向力设计值N较大且弯矩作用平面内的偏心距ei较小时 若垂直于弯矩作用平面的边长b较小或长细比l0 b较大时必须复核弯矩作用平面外的承载力 验算时按轴心受压构件考虑 注意设计和复核时均应进行这种验算 6 1 5 2垂直于弯矩作用平面的校核 试验表明 当轴向压力不超过一定范围时 混凝土的抗剪强度随压应力的增加而提高 当N fcbh 在0 3 0 5的范围内 受剪承载力增加到最大值 但再增加轴向压力反使受剪承载力降低 6 1 6斜截面承载力计算 6 1 6 1截面应符合的条件 为了防止斜压破坏 柱的截面尺寸应符合下列条件 V 0 25 cfcbh0 对矩形截面的钢筋混凝土偏心受压构件 其斜截面受剪承载力按下式计算 当剪力设计值较小 并满足下列条件 则不需进行斜截面受剪承载力计算 而仅需按构造要求配置箍筋 6 1 6 2斜截面承载力计算公式 例6 3 已知一钢筋混凝土框架柱 截面尺寸及柱高如图6 8所示 混凝土强度等级为C25 fc 11 9N mm2 ft 1 27N mm2 箍筋用HPB235级钢筋 fyv 210N mm2 柱端作用轴向压力设计值N 715kN 剪力设计值V 135kN 试求所需箍筋数量 h0取365mm 解 1 截面验算 0 25 cfcbh0 325 76kN V 135kN截面尺寸满足要求 2 是否需计算配箍筋 Hn 2h0 3 83 3取 3 0 3fcA 428 4kN N 715kN 取N 428 4kN 由式 6 25 得 1 75 1 ftbh0 0 07N 60 87kN V故应计算配箍筋 3 确定箍筋数量 由式 6 24 有 Asv s 0 967 选 8双肢箍 则 s Asv 0 967 104mm 取间距s 100mm 并通长均匀布置 4 关于纵向筋说明 纵筋用量仍按本章方法求得 这时弯矩设计值已知 图6 8例6 3附图 6 2偏心受压构件的构造要求 偏心受压构件的截面形式以矩形截面为主 预制柱当截面尺寸较大时 也常采用工字形截面或双肢截面 柱的截面尺寸不宜选择过小 矩形截面的截面宽度不宜小于250mm 工字形截面的翼缘厚度不应小于100mm 腹板厚度不宜小于80mm 构件的长细比 一般取l0 h 25及l0 b 30 当柱截面的边长在800mm以下时 一般以50mm为模数 边长在800mm以上时 以100mm为模数 6 2 1截面形式及截面尺寸 混凝土强度等级不宜低于C20 宜采用高强度等级混凝土 柱的保护层厚度一般为30mm 6 2 2混凝土 纵向钢筋直径不宜小于12mm 并宜优先选用直径较大的钢筋 钢筋净距不应小于50mm 垂直于弯矩作用平面的纵向钢筋间距也不应大于300mm 6 2 3纵向受力钢筋 6 2 3 1钢筋直径 间距 纵向受力钢筋