人教版集合试题及答案

人教版集合试题及答案

一、单项选择题1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,3,4\}\)D.\(\{1,2,4\}\)2.设集合\(U=\{1,2,3,4,5\}\)，\(A=\{1,2,3\}\)，则\(\complement_UA\)等于（）A.\(\{4,5\}\)B.\(\{1,2,3\}\)C.\(\{1,2,3,4,5\}\)D.\(\varnothing\)3.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，则集合\(A\)中的元素个数为（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)4.集合\(A=\{x|-1<x<2\}\)，\(B=\{x|0<x<3\}\)，则\(A\cupB\)等于（）A.\(\{x|-1<x<3\}\)B.\(\{x|-1<x<0\}\)C.\(\{x|2<x<3\}\)D.\(\{x|0<x<2\}\)5.若集合\(A=\{1,a\}\)，\(B=\{1,2,3\}\)，且\(A\subseteqB\)，则\(a\)的值可以为（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(4\)D.\(5\)6.已知集合\(A=\{x|x\)是锐角三角形\(\}\)，\(B=\{x|x\)是直角三角形\(\}\)，则\(A\capB\)是（）A.\(\{x|x\)是锐角三角形\(\}\)B.\(\{x|x\)是直角三角形\(\}\)C.\(\varnothing\)D.\(\{x|x\)是钝角三角形\(\}\)7.集合\(M=\{x|x=3k-2,k\inZ\}\)，\(P=\{y|y=3n+1,n\inZ\}\)，则\(M\)与\(P\)的关系是（）A.\(M\subsetneqqP\)B.\(M=P\)C.\(M\supsetneqqP\)D.\(M\capP=\varnothing\)8.已知集合\(A=\{1,2,3,4\}\)，\(B=\{2,4,6\}\)，则\(A\capB\)的子集个数为（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(4\)D.\(8\)9.设全集\(U=R\)，集合\(A=\{x|x\geq1\}\)，集合\(B=\{x|0<x<2\}\)，则\((\complement_UA)\capB\)等于（）A.\(\{x|0<x<1\}\)B.\(\{x|0<x<2\}\)C.\(\{x|1\leqx<2\}\)D.\(\{x|x<1\}\)10.集合\(A=\{x|x^2-x-2=0\}\)，\(B=\{x|ax-1=0\}\)，若\(B\subseteqA\)，则\(a\)的值为（）A.\(\frac{1}{2}\)或\(-1\)B.\(\frac{1}{2}\)或\(0\)C.\(\frac{1}{2}\)或\(-1\)或\(0\)D.\(-1\)或\(0\)答案：1.B2.A3.B4.A5.B6.C7.B8.C9.A10.C二、多项选择题1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，则下列说法正确的是（）A.\(A\cupB=\{1,2,3,4\}\)B.\(A\capB=\{2\}\)C.\(A\)中有\(3\)个元素D.\(B\)的子集个数为\(4\)2.下列集合表示同一集合的是（）A.\(M=\{(1,2)\}\)，\(N=\{(2,1)\}\)B.\(M=\{1,2\}\)，\(N=\{2,1\}\)C.\(M=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(N=\{1,2\}\)D.\(M=\{x|y=x^2+1\}\)，\(N=\{y|y=x^2+1\}\)3.已知集合\(A=\{x|-2<x<3\}\)，\(B=\{x|x>1\}\)，则（）A.\(A\capB=\{x|1<x<3\}\)B.\(A\cupB=\{x|-2<x\}\)C.\(\complement_{R}A=\{x|x\leq-2\)或\(x\geq3\}\)D.\((\complement_{R}B)\capA=\{x|-2<x\leq1\}\)4.设集合\(A=\{x|x^2-4x+3=0\}\)，\(B=\{x|ax-1=0\}\)，若\(B\subseteqA\)，则\(a\)的值可能为（）A.\(1\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(0\)D.\(-1\)5.集合\(M=\{x|x=2k,k\inZ\}\)，\(N=\{x|x=2k+1,k\inZ\}\)，\(P=\{x|x=4k+1,k\inZ\}\)，则下列说法正确的是（）A.\(M\)是偶数集B.\(N\)是奇数集C.\(P\subseteqN\)D.\(M\capN=\varnothing\)6.已知全集\(U=\{1,2,3,4,5\}\)，集合\(A=\{1,3,5\}\)，集合\(B=\{2,3\}\)，则（）A.\(\complement_UA=\{2,4\}\)B.\(A\cupB=\{1,2,3,5\}\)C.\(A\capB=\{3\}\)D.\(\complement_UB=\{1,4,5\}\)7.下列关于集合的运算正确的是（）A.\(A\capA=A\)B.\(A\cup\varnothing=A\)C.\(A\cap\varnothing=\varnothing\)D.\(\complement_U(\complement_UA)=A\)（\(U\)为全集）8.设集合\(A=\{x|x^2-5x+6=0\}\)，\(B=\{x|mx-1=0\}\)，若\(B\subsetneqqA\)，则\(m\)的值为（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(0\)D.\(\frac{1}{6}\)9.已知集合\(A=\{x|x>0\}\)，\(B=\{x|x^2-x-6\leq0\}\)，则（）A.\(A\capB=\{x|0<x\leq3\}\)B.\(A\cupB=\{x|x\geq-2\}\)C.\(B=\{x|-2\leqx\leq3\}\)D.\(\complement_{R}B=\{x|x<-2\)或\(x>3\}\)10.集合\(A=\{x|a-1<x<a+1\}\)，\(B=\{x|1<x<3\}\)，若\(A\capB=\varnothing\)，则\(a\)的取值范围是（）A.\(a\leq0\)B.\(a\geq4\)C.\(0\leqa\leq4\)D.\(a<0\)或\(a>4\)答案：1.ABCD2.BC3.ACD4.ABC5.ABCD6.ABCD7.ABCD8.ABC9.ABCD10.AB三、判断题1.集合\(\{1,2\}\)与集合\(\{2,1\}\)是同一个集合。（）2.空集是任何集合的真子集。（）3.若\(A=\{x|x^2=1\}\)，则集合\(A\)有两个元素。（）4.集合\(A=\{x|x>1\}\)，\(B=\{x|x>2\}\)，则\(A\subseteqB\)。（）5.若\(A\capB=A\)，则\(A\subseteqB\)。（）6.集合\(M=\{x|x=2k+1,k\inZ\}\)，\(N=\{x|x=2k-1,k\inZ\}\)，则\(M=N\)。（）7.全集\(U=\{1,2,3\}\)，集合\(A=\{1\}\)，则\(\complement_UA=\{2,3\}\)。（）8.集合\(A=\{x|x^2-4=0\}\)，\(B=\{-2,2\}\)，则\(A=B\)。（）9.若集合\(A\)有\(n\)个元素，则\(A\)的子集个数为\(2^n\)。（）10.集合\(A=\{x|x\)是三角形\(\}\)，\(B=\{x|x\)是等腰三角形\(\}\)，则\(B\subsetneqqA\)。（）答案：1.√2.×3.√4.×5.√6.√7.√8.√9.√10.√四、简答题1.已知集合\(A=\{x|x^2-5x+6=0\}\)，\(B=\{x|mx-1=0\}\)，且\(B\subseteqA\)，求\(m\)的值。答案：先求解集合\(A\)，由\(x^2-5x+6=0\)，即\((x-2)(x-3)=0\)，可得\(x=2\)或\(x=3\)，所以\(A=\{2,3\}\)。因为\(B\subseteqA\)，当\(B=\varnothing\)时，\(mx-1=0\)无解，此时\(m=0\)；当\(B\neq\varnothing\)时，\(x=\frac{1}{m}\)，若\(\frac{1}{m}=2\)，则\(m=\frac{1}{2}\)；若\(\frac{1}{m}=3\)，则\(m=\frac{1}{3}\)。综上，\(m=0\)或\(\frac{1}{2}\)或\(\frac{1}{3}\)。2.已知集合\(A=\{x|-2\leqx\leq5\}\)，\(B=\{x|m+1\leqx\leq2m-1\}\)，若\(A\cupB=A\)，求\(m\)的取值范围。答案：因为\(A\cupB=A\)，所以\(B\subseteqA\)。当\(B=\varnothing\)时，\(m+1>2m-1\)，解得\(m<2\)。当\(B\neq\varnothing\)时，\(\begin{cases}m+1\leq2m-1\\m+1\geq-2\\2m-1\leq5\end{cases}\)，由\(m+1\leq2m-1\)得\(m\geq2\)；由\(m+1\geq-2\)得\(m\geq-3\)；由\(2m-1\leq5\)得\(m\leq3\)，综合得\(2\leqm\leq3\)。综上，\(m\)的取值范围是\(m\leq3\)。3.已知全集\(U=R\)，集合\(A=\{x|x^2-3x-4>0\}\)，\(B=\{x|2x-1>0\}\)，求\(A\capB\)，\(\complement_UA\)。答案：先求解集合\(A\)，由\(x^2-3x-4>0\)，即\((x-4)(x+1)>0\)，解得\(x>4\)或\(x<-1\)，所以\(A=\{x|x>4\)或\(x<-1\}\)。集合\(B\)中，由\(2x-1>0\)，解得\(x>\frac{1}{2}\)，所以\(B=\{x|x>\frac{1}{2}\}\)。则\(A\capB=\{x|x>4\}\)。\(\complement_UA=\{x|-