人教版24.1.4　圆周角.doc

教学设计课 题圆周角学 科数学教学对象九年级设计者吴海峰所在乡镇及学校杜莫镇初级中学一、教材内容分析圆周角是圆这一章中学习了弧、弦、圆心角等重要概念之后的又一个重要概念，圆周角定理是相继学习垂径定理以及弧、弦、圆心角定理之后的又一个重要性质定理，在本章学习中有着很重要的地位。圆周角及圆周角定理的学习，可以与之前所有学过的几何知识结合在一起，如点、线、角、三角形、四边形等等，有较强的综合性。同时，它也为后续有关圆的其它知识提供研究和学习的方法。读透教材，用活教材是搞好教学的客观起点。教材首先从圆周角引出圆心角，这就是圆周角的逻辑生长点。接下来，教材采用度量的方式探究同一条弧所对的两类角关系，符合学生的认知规律，此环节虽然可能较耗时，但能使学生对圆周角性质的认识更加深刻。随后，教材采用折一折的方式探究两类角的关系，这暗含了证明的思路和方法，即折痕就是证明过程中要作的辅助线，且证明过程需要分三种情况讨论完成。另外，教材引入推出符号，让学生感受数学美，教学时不能忽略。二、学习者特征分析本节课的教学对象是九年级上学期的学生，所教班级学习成绩处于中等偏下水平。就班级整体而言，学生的主观起点为，在情感与意志方面，好奇心强，但学生懒惰，愿学的人少，虽有少部分学生态度认真、愿学却意志力不够持久；在思维与习惯方面，形象、直觉思维是具备的，但抽象和逻辑的思维较少，习惯上他们喜欢动手操作，却不善表达，也不愿主动与人交流，都是习惯被动地接受；在知识、经验方面，他们具备使用量角器度量角度和利用对称性进行折叠的经验，也能具备一些简单的逻辑推理能力以及用几何语言表达几何证明过程的能力。三、教学设计理念及依据树立“以生为本，以学定教，教服务学”的教学理念，努力做到既授生以鱼又授生以渔，同时更授生以欲。学生是学习的主体，其积极性的发挥是教学成功的关键。基于学情和班级实际，教师在教学过程中根据学生的认知规律出发去暴露知识的发生与发展过程，针对不同教学环节适时地采用学生自学、探究、小组合作等多元学习方式，力求做到“鱼、渔、欲”三维一体，促进学生由“不会，不学，不会学”向“会学、乐学”的转变。四、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）.从知识的发生与发展的角度理解和掌握圆周角的概念及性质定理.进一步培养学生的空间想象能力、归纳概括能力、演绎推理能力和几何语言表达能力。.了解平面几何的知识结构，感悟探索问题的思想和方法。五、教学重点、难点教学重点：理解和掌握圆周角概念及圆周角定理教学难点：圆周角概念的形成及圆周角定理的证明过程中所涉及的数学思想与方法的渗透。在证明定理时，需要分三种情况讨论，这涉及到分类讨论的数学思想、转化的数学思想以及由特殊到一般的数学方法，并且对于第三种情况的证明需具有一定的空间想像能力，这使得证明过程更显复杂。六、教学环境及资源准备充分利用各种资源，包括素材资源和条件资源，具体而言为外显性的素材资源，如利用教辅资料补充练习；内隐性素材资源，如知识背景、逻辑结构、数学思想方法；外显性条件资源，如学生手工剪纸圆片、几何画板、等辅助工具。对二维的课程资源充分整合以提高课堂效率和效果。教 学 过 程（具体教学环节）设 计 意 图一、 复习引入（约分钟）在圆中，除圆心角外，还有一类角，它的顶点在圆上，并且两边都与圆相交，我们把这样的角叫做圆周角。（具体教学过程：采用几何画板将圆心角的顶点由圆心处拖动至圆周，让学生总结归纳圆周角的定义。同时，以固定板书形式画出图形）二、 概念巩固（约分钟）通过若干的正例和反例（详见活动板书），围绕圆周角的定义进行练习。三、 探究圆周角定理（约分钟）首先，让学生采用度量的方法测量同一条弧所对的圆周角与圆心角，并让学生作出两类角之间关系的猜测、小组讨论。再次，让学生将准备好的圆片沿圆周角的顶点所在的直径对折，并观察折痕与圆周角的位置，从而归纳得到证明定理需分三种情况讨论。最后，教师采用几何画板，拖动圆周角的顶点，使其在圆周上移动，并让学生观察圆周角的顶点所在直径与圆周角的位置关系，同时引导学生在思考证明过程中如何作辅助线的方法。（利用折痕）四、证明圆周角定理（约分钟）教师首先板演出证明圆周角定理的三种情况的三个图形。（图形及其证明过程详见固定板书）证明时遵循由特殊到一般的方法，先从圆周角顶点所在直径在圆周角的一条边上时的特殊情况入手。在这一过程中，引导学生观察如何将圆心角与圆周角联系，这要求抓住圆的变化中的不变量半径，从而由等边对等角，并利用三角形的外角把有关圆的两类角联系。教学时，这一过程让中等生来完成。在证明第一种情况的过程中，教师需要补充的是引进推出符号，将中等生用“因为、所以”符号的证明过程转化成用推出符号的书写过程。在证明第二种情况时，由优等生完成。在此过程中，教师引导学生应用转化的数学思想即可。第三种情况较为抽象，对于基础薄弱的班级而言相对较难，教师利用几何画板，直观地、动态地展现两类角的关系。. 通过观察、类比的方法体现知识的发生与发展过程，使学生在已经认识圆心角的基础上更直观的感受圆周角的概念. 让学生归纳总结概念，加深对概念的理解，体现学生的主体性，也符合学生的认知规律（由简单到复杂、由浅入深、由抽象到直观）采用讲练结合的教学方法加深学生对概念的理解. 通过观察启发和问题解决的方式突破难点，让学生尽快进入情境，主动提出问题，探索问题的过程. 充分利用学生在动手方面的优势，培养学生动手、动脑的能力，激发学生的学习兴趣，发挥学生主体作用. 采用折一折的方式，并让学生通过观察，从而发现关于定理证明的三种情况，同时也为定理的证明作好铺垫（因为折痕即为证明过程中所需的辅助线）. 以探究、小组讨论等形式进行多元化教学，改变传统的教师讲授的单一教学模式一次性板演出证明定理的三种情况的三个图形，体现知识的完整性，让学生明确分类讨论思想在不重复、不遗漏方面的要求.让中等生发现并阐述第一种情况的证明、让优等生阐述第二种情况的证明以及教师引导分析第三种情况的证明，充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用，也体现了分层次教学的指导原则和备课时须备学情的基本思想.引进推出符号，让学生感受数学的简洁美.通过定理的证明，培养学生的思维品质、思维能力、渗透分类讨论的数学和转化的数学思想以及由特殊到一般的数学方法。.利用现代化的教学手段，以动态形式展示变化中的圆周角与圆心角的关系，克服静态图形阻碍学生思维的不足，提高教学效率四、 例题和练习（约分钟）六、课堂小结（约分钟）首先，让学生自己总结本节课的收获。再次，教师对学生所作的总结作出补充提示，分别从数学知识和数学思想方法等方面启发学生。最后，教师对本节课知识要点、思想方法回顾展示。七、作业布置第页第、练习第题旨在加深学生对圆周角概念的理解，例题是圆周角定理的应用，其作用是训练学生的基本技能、发展学生的数学能力练习第、题以小组交流讨论，合作的方式，调动学生的积极性，真正做到把课堂还给学生练习设置具备一定的梯度，体现了分层教学的原则第题为一题多变，第题为一题多解，让学生在变式教学中更深刻领会圆周角定理教师通过启发诱导法、观