山西省太原五中高二数学3月月考试题 理（含解析）新人教A版.doc

2012-2013学年山西省太原五中高二（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的答案填在答卷纸上.1（3分）下面是关于复数的四个命题，其中真命题为（）az的虚部为bz为纯虚数c|z|=2d考点：复数代数形式的混合运算；复数的基本概念专题：计算题分析：由条件可得a、b、c都不正确求得z2=i=，从而得出结论解答：解：复数，可得z的虚部为，|z|=1，z不是纯虚数，故a、b、c都不正确求得z2=+i2i=i=，故选d点评：本题主要考查复数的基本概念，复数的乘方，属于基础题2（3分）（2010安庆模拟）i是虚数单位已知，则复数z对应点落在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：复数代数形式的混合运算；复数的基本概念专题：计算题分析：首先进行复数的除法运算和乘方运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，写出复数对应的点的坐标，根据坐标看出位置解答：解：=4+i对应的点的坐标是（4，1）复数的对应点落在第二象限，故选b点评：本题考查复数的运算和复数的几何意义，这种题目是近几年高考卷中必出的一种题目，题目的知识点比较简单，是一个送分题目3（3分）若函数在x0处的导数等于0，那么x0等于（）ambmcmdm2考点：函数在某点取得极值的条件专题：导数的概念及应用分析：利用求导数的公式和导数的运算法则，得导函数，又由f（x0）=0，所得到的解即为本题答案解答：解：由于函数，则又由函数在x0处的导数等于0，即f（x0）=0，亦即，解得x0=m故答案为 c点评：本题着重考查了求导数的公式和导数的运算法则等知识，属于基础题4（3分）下列求导数运算正确的是（）ab（x2cosx）=2xsinxcd（2sin2x）=2cos2x考点：导数的运算专题：导数的综合应用分析：利用导数的运算法则可得a.，即可判断出；b（x2cosx）=2xcosxx2sinx，即可判断出；c，即可判断出；d（2sin2x）=4cos2x，即可判断出解答：解：a，a不正确；b（x2cosx）=2xcosxx2sinx，b不正确；c，因此c正确；d（2sin2x）=4cos2x，因此d不正确故选c点评：熟练掌握导数的运算法则是解题的关键5（3分）用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）a假设至少有一个钝角b假设没有一个钝角c假设至少有两个钝角d假设没有一个钝角或至少有两个钝角考点：反证法与放缩法专题：应用题分析：根据命题“三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角”，从而得出结论解答：解：由于命题“三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角”，故用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，应假设至少有两个钝角，故选c点评：本题考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口6（3分）用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）a6n2b8n2c6n+2d8n+2考点：归纳推理专题：规律型分析：由图形间的关系可以看出，每多出一个小金鱼，则要多出6根火柴棒，则组成不同个数的图形的火柴棒的个数组成一个首项是8，公差是6的等差数列，写出通项，求出第n项的火柴根数解答：解：第一个图中有8根火柴棒组成，第二个图中有8+6个火柴棒组成，第三个图中有8+26个火柴组成，以此类推组成n个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6（n1）第n个图中的火柴棒有6n+2故选c点评：本题考查归纳推理，考查等差数列的通项，解题的关键是看清随着小金鱼的增加，火柴的根数的变化趋势，看出规律7（3分）（2005朝阳区一模）定义运算，则符合条件的复数z为（）a3ib1+3ic3+id13i考点：二阶行列式的定义；复数代数形式的混合运算专题：计算题分析：根据定义，将已知转化，可以得出z（1+i）=4+2i，再利用复数的除法运算法则求出复数z即可解答：解：根据定义，可知1zi（1）z=4+2i，即z（1+i）=4+2i，z=3i故选a点评：本题考查了复数的代数运算，利用所给的定义将已知转化为z（1+i）=4+2i是关键8（3分）（2013浙江模拟）设函数f（x）=x34x+a，0a2若f（x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1x2x3，则（）ax11bx20cx20dx32考点：利用导数研究函数的极值；函数的零点专题：函数的性质及应用分析：利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的极值，再根据f （x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1x2x3，求得各个零点所在的区间，从而得出结论解答：解：函数f （x）=x34x+a，0a2，f（x）=3x24令f（x）=0可得 x=当x时，f（x）0；在（，）上，f（x）0；在（，+）上，f（x）0故函数在（，）上是增函数，在（，）上是减函数，在（，+）上是增函数故f（）是极大值，f（）是极小值再由f （x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1x2x3，可得 x1，x2，x3根据f（0）=a0，且f（）=a0，可得 x20故选c点评：本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的极值，属于中档题9（3分）（2013烟台二模）设p：f（x）=lnx+2x2+mx+1在（0，+）内单调递增，q：m5，则p是q的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：阅读型分析：先利用导数求命题f（x）=lnx+2x2+mx+1在（0，+）内单调递增的充要条件，再利用充要条件的定义判断结果即可解答：解：若f（x）=lnx+2x2+mx+1在（0，+）内单调递增，则f（x）=+4x+m0在（0，+）上恒成立即m（+4x）在（0，+）上恒成立（+4x）2=4m4，m|m4m|m5p是q的充分不必要条件故选a点评：本题考查了充要条件的定义运用和导数在函数单调性中的应用，解题时要注意已知函数单调性，求参数范围题型的解决办法10（3分）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），定义f（x）是y=f（x）的导函数y=f（x）的导函数，若方程f（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数y=f（x）的“拐点”有的同学发现“任何三次函数都有拐点；任何三次函数都有对称中心；且对称中心就是拐点”请你根据这一发现判断下列命题：（1）任意三次函数都关于点对称； （2）存在三次函数，f（x）=0有实数解x0，（x0，f（x0）点为函数y=f（x）的对称中心； （3）存在三次函数有两个及两个以上的对称中心； （4）若函数，则其中正确命题的序号为（）a（1）（2）（4）b（1）（2）（3）（4）c（1）（2）（3）d（2）（3）考点：命题的真假判断与应用专题：新定义分析：（1）利用新定义，可知（1）正确；（2）由（1）知，x0=，代入f（x）=0，可得b2=3ac，由此可得结论；（3）由（1）知，三次函数有且只有一个对称中心；（4）求出对称中心，即可得到结论解答：解：（1）由题意，f（x）=3ax2+2bx+c（a0），f（x）=6ax+2b（a0），令f（x）=0，可得x=，任意三次函数都关于点对称，故（1）正确； （2）由（1）知，x0=，代入f（x）=0，可得，b2=3ac，此时，存在三次函数，f（x）=0有实数解x0，（x0，f（x0）点为函数y=f（x）的对称中心，故（2）正确； （3）由（1）知，三次函数有且只有一个对称中心，即不存在三次函数有两个及两个以上的对称中心，故（3）不正确； （4），g（x）=x2xg（x）=2x1令g（x）=0，可得x=，g（1）=的对称中心为g（x）+g（1x）=1，即（4）正确，故选a点评：本小题考查新定义，考查函数与导数等知识，考查化归与转化的数学思想方法，考查计算能力，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共20分.将答案填在答卷纸上.11（4分）若（1+i）（2i）=a+bi，其中a，br，i为虚数单位，则a+b=4考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：由条件可得3+i=a+bi，根据两个复数相等的充要条件气的 a和b的值，即可求得a+b的值解答：解：（1+i）（2i）=a+bi，即 3+i=a+bi，a=3，b=1，a+b=4，故答案为 4点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相等的充要条件，属于基础题12（4分）（2013深圳二模）若直线y=kx是y=lnx的切线，则k=考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题分析：欲k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决解答：解：y=lnx，y=，当x=1时，设切点为（m，lnm），得切线的斜率为 ，所以曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：ylnm=（xm）它过原点，lnm=1，m=e，故答案为：点评：本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题13（4分）在rtoab中，o=90，则 cos2a+cos2b=1根据类比推理的方法，在三棱锥oabc中，oaob，oboc，ocoa，、 分别是三个侧面与底面所成的二面角，则cos2+cos2+cos2=1考点：类比推理；二面角的平面角及求法专题：空间角分析：确定三个侧面两两互相垂直，利用类比的方法，即可得到结论解答：解：在rtoab中，cos2a+cos2b=1oaob，oboc，ocoa，三个侧面两两互相垂直，于是类比到三棱锥oabc中，猜想三棱锥oabc中，若三个侧面分别与底面所成的角为、，则cos2+cos2+cos2=1故答案为cos2+cos2+cos2=1点评：本题考查类比推理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题14（4分）已知r上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x22x3）f（x）0的解集（1，3）考点：导数的运算；函数的图象专题：导数的综合应用分析：由f（x）的图象可知：当x1或x1时，函数f（x）单调递增，f（x）0；当1x1时，函数f（x）单调递减，f（x）0不等式（x22x3）f（x）0可化为或解出即可解答：解：由f（x）的图象可知：当x1或x1时，函数f（x）单调递增，f（x）0；当1x1时，函数f（x）单调递减，f（x）0不等式（x22x3）f（x）0可化为或化为或，解得或1x3不等式（x22x3）f（x）0的解集是（1，3）故答案为（1，3）点评：熟练掌握函数的单调性与当时的关系、不等式的解法、数形结合的思想方法是解题的关键三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（10分）已知函数y=x3+ax25x+b在x=1处取得极值2（i）求实数a和b；（）求f（x）的单调区间考点：利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件专题：导数的概念及应用分析：（i）先求函数f（x）的导函数，再根据函数f（x）在x=1处取得极值2得到，解方程即可；（）在函数的定义域内解不等式f（x）0和f（x）0，求出单调区间即可解答：解：（1）由于f（x）=3x2+2ax5而函数y=x3+ax25x+b在x=1处取得极值2，则f（1）=0，f（1）=2即解得故实数a和b都为1；（2）由于f（x）=3x2+2ax5=（3x5）（x+1）若令f（x）0，则；若令f（x）0，则故f（x）的单调递增区间为：（，1），；f（x）的单调递减区间为：点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及函数的零点和函数在某点取得极值的条件，属于基础题16（10分）数列an的通项an=（1）n+1n2，观察以下规律：a1=1a1+a2=14=3=（1+2）a1+a2+a3=14+9=6=1+2+3试写出求数列an的前n项和sn的公式，并用数学归纳法证明考点：数学归纳法；归纳推理专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：先根据所给等式，猜想结论，再根据数学归纳法的证题步骤，即可得到结论解答：解：sn=a1+a2+a3+an=（1）n+1证明：（1）当n=1时，sn=1命题成立；（2）假设当n=k时命题成立，即sk=（1）k+1则当n=k+1时，sk+1=sk+ak+1=（1）k+1+（1）k+2（k+1）2，=（1）k+2，即命题也成立综上（1）（2），命题成立点评：本题考查数学归纳法，考查学生归纳推理能力，属于中档题17（10分）已知函数（）求函数f（x）的最小值；（）证明：对任意m，n（0，+），都有f（m）g（n）成立考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数求闭区间上函数的最值专题：导数的综合应用分析：（i）利用导数的运算法则可得f（x）=lnx+1（x0），进而得到当时与当时，函数f（x）的单调性及极小值，也即最小值（ii）由（i）可知：同理利用导数即可得到g（x）的极大值即最大值只要证明对任意n（0，+），都有即可解答：（i）解：f（x）=xlnx，f（x）=lnx+1（x0），当时，f（x）0，函数f（x）单调递减；当时，f（x）0，函数f（x）单调递增因此，当x=时，函数f（x）取得极小值，也即最小值，=（ii）证明：由（i）可知：由g（x）=，得当x（0，1）时，g（x）0，函数g（x）单调递增；当x（1，+）时，g（x）0，函数g（x）单调递减函数g（x）在x=1时取得极大值即最大值，对任意m，n（0，+），都有f（m）g（n）成立点评：熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值等是解题的关键18（12分）设曲线（其中a0）在点（x1，f（x1）及（x2，f（x2）处的切线都过点（0，2）证明：当x1x2时，f（x1）f（x2）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的综合应用分析：根据，f（x）=x2ax，由于点（t，f（t）处的切线方程为yf（t）=f（t）（xt），而点（0，2）在切线上，所以2f（t）=f（t）（t），由此利用反证法能够证明f（x1）f（x2）解答：解：f（x）=，f（x）=x2ax由于点（t，f（t）处的切线方程为yf（t）=f（t）（xt），而点（0，2）在切线上，所以2f（t）=f（t）（t），化简得，由于曲线y=f（x）在点（x1，f（x1）及（x2，f（x2）处的切线都过点（0，2），即x1，x2满足方程下面用反证法证明结论：假设f（x1）=f（x2），则下列等式成立：由（3）得x1+x2=a由（1）（2）得又，此时，与x1x2矛盾，所以f（x1）f（x2）点评：本题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想19（12分）（2011湖南）设函数f（x）=xalnx（ar）（）讨论函数f（x）的单调性（）若f（x）有两个极值点x1，x2，记过点a（x1，f（x1），b（x2，f（x2）的直线斜率为k问：是否存在a，使得k=2a？若存