三角形的中位线教案.doc

18.1.2平行四边形的判定（3）三角形的中位线一、内容和内容解析内容：三角形的中位线，平行四边形性质与判定的灵活应用内容解析:三角形中位线定理是三角形重要的性质定理，这个定理的特点是：在同一题设下，有两个结论，一个结论表明位置关系，另一个结论表明数量关系通过对三角形中位线定理的探究，使平行四边形的性质和判定有更深刻的理解和认识二、目标与目标解析（1）教学目标：理解三角形中位线的概念，掌握它的性质能较熟练地应用三角形中位线性质以及平行四边形的性质和判定进行有关的证明和计算（2）目标解析：目标的具体要求是：学生理解和掌握了三角形中位线定理的内容目标的具体要求是：在几何证明的过程中熟练运用平行四边形性质和判定以及三角形中位线定理，减少全等的证明以及简化书写拓展用不同方法解决问题的思路三、教学问题诊断分析在证明线段的数量关系上，尤其是等量关系时，学生会习惯的想到使用全等的方法，但是在本章节，我们在把四边形的问题转化成三角形问题来解决之后，能否引导学生逐渐学会使用新的技能和方法来解决三角形的问题，是本节课的关键教学难点：三角形中位线性质定理的证明（辅助线的添加方法）四、 教学过程设计：、问题引入问题：如图，你能把它划分成面积相等的四个部分吗？师生活动：学生踊跃思考发言，提出划分方法。设计意图：让学生在动手划分的过程中回忆中线的相关知识追问：如果除了面积要求相等之外，还要求形状相同呢？师生活动：激发学生的思考，为中位线做铺垫介绍中位线的定义，以及为中位线定理的证明做好猜想准备设计意图：给出定义，理解中线与中位线的联系及区别、猜想证明问题：、一个三角形的中位线共有几条？ 三角形的中位线和中线一样吗？三角形的中位线与第三边有怎样的关系？师生活动：引导学生画一画，初步得到一个猜想的结论追问：在几何中我们研究线段与线段的关系到底是什么关系呢？你会证明它吗？师生活动：学生会发现线段与线段之间有位置关系和数量关系两种，一般学生就会开始动手通过构造全等去证明角度之间的关系以及线段之间的数量关系在证明的过程中提出更加方便的方案，让学生体会学以致用，平行四边形性质与判定的优越性如图，点D、E、分别为ABC边AB、AC的中点，求证：DEBC且DE=BC分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由ADECFE，可得ADFC，且AD=FC，因此有BDFC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形所以DFBC，DF=BC，因为DE=DF，所以DEBC且DE=BC（也可以过点C作CFAB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）方法2：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形所以ADFC，且AD=FC因为AD=BD，所以BDFC，且BD=FC所以四边形ADCF是平行四边形所以DFBC，且DF=BC，因为DE=DF，所以DEBC且DE=BC通过上述的证明，我们得到了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半、应用解疑例：已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形师生活动：因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC或BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证证明：连结AC（图（2），DAG中， AH=HD，CG=GD， HGAC，HG=AC（三角形中位线定理）同理EFAC，EF=AC HGEF，且HG=EF 四边形EFGH是平行四边形此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形设计意图：直接利用刚掌握的知识解决问题体会直接运用定理结论的优越性例：如图，在中，于点，为的中点，求的长解析：证明，所以有设计意图：培养学生综合运用知识的能力、回顾小结：本节课我们学习了哪些知识？对于几何证明你有什么体会？设计意图：梳理知识，体会数学思想方法、巩固练习：1如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m，理由是 2已知：三角形的各边分别为8cm