数学建模校选拔论文.doc

2011年全国大学生数学建模夏令营竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 西安理工大学参赛队员 (打印并签名) ：1. 邓建 计算机093 30909110751529578806 2. 余丽儿 经类083 30805520515650260883. 李鑫 材料096 3090101167547719385 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2010 年 5 月 31 日 摘要：建立垃圾处理设备，对垃圾的集中处理，以人为本、立足长远，要考虑经济效益、环保、交通，建立设备的地域是否宽广，周围的居民的数量，因此选取若干可疑点建立大型垃圾处理设备，在无法凑足十吨的中转站建立小型设备（见图4-1-2）。第一问，应用经济学的观点，最优化原理, 以达到整体最优化为目标，建立了“效益最大化与最短路垃圾清运模型”，使用穷举法，对深圳市南山区垃圾处理中心选址、运行费用、最短路的问题进行分析求解，得到最佳经济效益58.62294万元/天，并从第314天开始收益，和并获得最短的路线方案及最佳环保效果；第二问，参照原垃圾站转运量在总量的比例，按相同比例，求出同等转运量下新增转运站的个数，建立了“新增转运站、处理设备的个数求解与分配模型”，对垃圾转运站、处理设备的重新设计、建设规模、运行费用、交通路线等问题进行分析和求解。得到最佳经济效益94.2295万元/天万元/天，并从第338天开始收益。关键词：城市垃圾转运站选址；最优化；最短路；穷举法；最小生成树131、问题重述 垃圾分类化收集与处理有利于减少垃圾的产生、环境保护、资源回收与再利用。在深圳，垃圾分为四类：橱余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他不可回收垃圾，所有垃圾将从小区运送到附近的转运站，再运送到少数几个垃圾处理中心。橱余垃圾、可回收垃圾、经过处理，回收和利用，产生经济效益，而后两项只有消耗处理费用，不产生经济效益，直接焚烧处理。对深圳市南山区的分类化垃圾的实现做一些研究，目标：1） 假定现有垃圾转运站规模与位置不变条件下，给出大、小型设备（橱余垃圾）的分布设计，同时在目前的运输装备条件下给出清运路线的具体方案。2） 假设转运站允许重新设计，请为问题1）的目标重新设计。必要数据：1）大型厨余垃圾处理设备，处理能力为200吨/日，投资额约为4500万元，运行成本为150元/吨。小型餐厨垃圾处理设备，处理能力为200-300公斤/日，投资额约为28万元，运行成本为200元/吨。橱余垃圾处理后产物价格在1000-1500元/吨。 橱余垃圾：可回收垃圾：有害垃圾：其他不可回收垃圾比例约为4：2：1：3，可回收垃圾划分为纸类、塑料、玻璃、金属四大类，大概比例分别是：55%、35%、6%、4%。纸类、塑料、玻璃、金属四类的废品回收价格是每公斤： 1元、2.元、0.5元、2.5元。3）南山区的垃圾清运设备情况（主要是车辆数目和载重）。拖车：拖十吨的大型厢，从转运站到垃圾中心、焚烧场、填埋场，共16辆，平均吨公里耗油25L30L柴油/百公里。收集车辆：小区的垃圾站到转运站运输。100辆2.5吨汽车，每车耗油20L35L 70#汽油/百公里。 司机月薪平均3500元。2、模型假设1假设每月30天；2机器和运输设备的折旧、维护所带来的经济损失忽略不计；3收集车辆的司机与拖车司机的月工资均为3500元；4所有道路交通顺畅，路宽不计，可用细线来表征两点之间的公路长度；5每天所有的橱余垃圾处理后均能按最大值售出；6大小型设备每日按最大处理量处理垃圾；7拖车平均吨公里耗油量按最大值30L柴油/百公里计，柴油价格7.5元/L；8新增转运站的转运量与原先的转运量相等，且所有的成本都为14万元；3、符号说明 每天总收益i=1,2,3,4 （第二问i=1,2,3，,7）； 每天总收入i=1,2,3,4（第二问i=1,2,3，,7）；每天除设备投资额的总成本，即大小设备运行费用、司机工资和运费 i=1,2,3,4； 橱余垃圾处理后的产量； 橱余垃圾处理后的价格； 可回收垃圾处理后的产量，i=1,2,3,4分别表示纸类、塑料、玻璃、金属产量； 可回收垃圾处理后的价格，i=1,2,3,4分别表示纸类、塑料、玻璃、金属的价格；大型垃圾处理设备（如实例图）；小型垃圾处理设备（如实例图）；垃圾转运站，i=1,2,313表示区域1的垃圾转运站；,原转运站转运量为j吨的个数，j=5,8,10,15,16,20,25,30,35,40,70，单位：吨；新增转运站转运量为j吨的个数，j=5,8,10,15,16,20,25,30,35,40,70，单位：吨；新增垃圾转运站后，第i个区域垃圾转运量的增量，i=1,2,3,4；4 模型建立与求解4.1模型1“效益最大化与最短路垃圾清运模型”4.1.1模型分析南山区垃圾转运量804吨，共建4个日处理量为200吨的大型设备的处理800吨，14个日处理量为300公斤小型设备处理4吨。根据垃圾转运中心占地面积大、 靠近垃圾转运站集中区、远离居民区、交通便利等特点，选定4台大型设备、14台小型设备的位置，分别用、表示，并按大型设备的垃圾处理量，以领域内的和为200吨的转运站为一区域,划定4个区域，如图4-1-2所示，把垃圾处理设备和距离最近的转运站看做点，垃圾转运站中转运量是10的整数倍时，用拖车直接运到垃圾处理中心；小于10吨时，进行路线优化，利用穷举算法，用谷歌地图提供的两点间提供的路线方案中，选择最短清运路线。4.1.2 模型的建立及求解 1由模型分析，大小设备的位置见表4-2-1及图4-2-2处理中心区域1处理中心A区域2处理中心B区域3处理中心C区域4处理中心D位置官龙村公厕站西北方月亮湾大道西南方后海滨路东侧港区二路北侧10台小设备置于白芒公厕站处理3吨，4台小设备置于前海公园公厕站处理1吨表4-1-1 图4-1-2注：区域3下半部分多于200吨的垃圾转运至区域42如图4-1-3，区域1：代号为,的转运站转运量小于10吨，以这四个点的最优清运路线为目标，到处理中心A做最小生成树。号转运量为8吨，将5吨转运至处理中心A，剩余3吨由10台小设备就地处理；其余转运站的转运量为10的整数倍，均用拖车直接运到处理中心A。 处理中心A 图4-1-3处理中心A，处理中心A。即从牛城村公厕官龙村公厕处理中心A.；长源公厕平山村公厕处理中心A。以此类推：区域2、区域3、区域4：区域2终点：垃圾处理中心B同乐村月亮湾大道站B南园公厕北头公厕B南光公厕垃南山市场公厕B月亮湾大道站建4台小设备处理1吨垃圾区域3垃圾处理中心C龙井松坪山C玉泉站大冲站C区域4垃圾处理中心D深圳大学南山村D 表4-1-4其余转运站的转运量为10的整数倍，用拖车直接运到处理中心。 3最大效益：为获得最大经济效益，综合考虑垃圾的回收金额，各垃圾转运站的的垃圾转运量、大小型设备的处理量及投资成本、拖车的转运量、司机的工资，解决垃圾处理中心的选址、和路线费用的计算问题。（1）在经济学分析中：利润 = 总收入 总成本，由这一原理建立垃圾转运的效益最大化模型： = 。（2）4个垃圾处理中心的总收入： = + =732444元/天；（3）南山区垃圾转运量804吨，共建4个日处理量为200吨的大型设备的处理800吨，14个日处理量为300公斤小型设备处理4吨。除设备投资外的总成本=每天大型设备运行费用+小型设备运行费用+司机工资；=4台150元/吨200吨+14台200元/吨0.3吨+76人3500/30元/天+总里程数总载量0.30L/（kmt）7.5元/L =146214.6元/天；(4)垃圾处理中心每天的总收益： = = 58.62294万元/天(5)南山区垃圾处理开始收益的时间： 时间 = 设备投入 / 每天收益； （4台4500万元+14台28万元）58.6229万元/天=314天； 即从第314天起，南山区垃圾处理开始收益。4.2 模型2“新增转运站、处理设备的个数求解与分配模型”4.2.1 模型分析由于需处理的剩余的垃圾量：1280吨804吨=476吨，经计算比较只增加大型设备3个。根据原先深圳市南山区垃圾转运站的合理比例设置，参照原垃圾站转运量在总量的比例，按相同比例增加同等转运量下转运站的个数。根据原先深圳市南山区垃圾转运站的合理比例设置，针对四个区域，分配新增的垃圾转运站。根据原先每个区域转运量在清运总量的比例，求出新增后每个区域实际转运量。在人口密度小、建筑较为分散、空地面积大，且垃圾转运量区域为200吨的区域，建大型设备，较好地利用土地资源、并提高转运效率。4.2.2 模型的建立及求解1、原转运量为j吨的转运站个数j吨垃圾总量=新增转运量为j吨转运站个数j吨垃圾剩余量即 = 求解整数，即得新增转运量为j吨的转运站个数； 即：j = 5时， 解得： = 2；j = 8时， 解得： = 0； 以此类推，求出：最终结果： J58101516202530354070合计2034043341125 表4-2-1新增后垃圾的处理量： 52+80+103+154+160+204+253+303+354+401+701=485吨 485476=9吨 即新增后的垃圾站有富余9吨的垃圾处理量，便于突发事件时周转。2、新增垃圾转运站的个数求解与分配根据原先深圳市南山区垃圾转运站的合理比例设置，针对四个区域，分配新增的垃圾转运站。根据原先每个区域转运量在清运总量的比例，按相同比例，求出新增后每个区域实际转运量。由新增垃圾站后每个区域垃圾转运量的增量，并参考中南山区居民数据，根据人口密度、区域面积、交通状况等因素，科学合理地分配新增垃圾转运站，提高垃圾转运效率和周转率。（1）新增垃圾站后各区域转运量计算： 新增后区域i转运量 / 现清运总量 = 原先区域i转运量 / 原清运总量；其中：先清运总量：1280吨，原清运总量：804吨， 原先区域1,2,3,4转运量分别为 203吨，211吨，200吨，190吨。解得：新增后区域1,2,3,4的转运量分别为 323.184吨，335.920吨，318.408吨，302.488吨。 （2）新增垃圾转运站后，各区域转运量增量计算：=区域i现垃圾转运量 区域i原垃圾转运量；由上面数据，解得=120吨；=125吨；=119吨；=113吨。(3)新增垃圾转运站的分配根据上述各区域转运量增量的计算结果，及南山区居民数据，由人口密度、区域面积、交通状况等因素，科学合理地分配新增垃圾转运站，在原先垃圾转运站合理布局的基础上进行扩建综合分析得出各区域新增垃圾转运站的分配表：转运量58101516202530354070合计区域1121125t区域22332125t区域3221120t区域4111115t表4-2-2即各区域新增垃圾转运站各转运量的数量分配由表格中数据确定。且新增垃圾转运站的位置（单位/吨）：区域1大石堪站+40,平山村站+30,新围村站+30,官龙村站+25区域2月亮湾大道站+20,大新小学站+20,九街站+15,北头站+15,南山市场+15,南光站+10,涌下村站+10,前海公园站+10,南园站+5,松坪山（二）+5区域3华侨城站+30,沙河市场+25,大冲站+25,玉泉站+20,松坪山站+20区域4疏港小区站+70,花果路站+30,白石洲南站+15表4-2-33、新增设备的分配新增设备处理476吨。有两种方案：一、新增2个大型设备处理400吨，254个小设备，成本（254*28+76*0.02）+（2*4500+400*0.015）=16119.52万元二、新增3个大设备处理476吨，成本：4500*3+476*0.015=13507.14万元方案一的成本明显高于方案二，故新增3台大设备。根据南山区居民数据，由人口密度、区域面积、交通状况等因素，科学合理地分配。在人口密度小、建筑较为分散、空地面积大，且垃圾转运量区域为200吨的区域，建大型设备，较好地利用土地资源、并提高转运效率。新增3台大设备的位置（见图4-2-5）：b西丽路公厕垃圾站左侧；d科技园公厕垃圾站西北侧；e白石二道东侧第一问中建的大、小设备位置不变。如图4-2-5，7台设备重新划分区域。各台大设备的垃圾处理量见下表abcdefg合计100t200t195t200t200t190t200t1280t4-2-4图4-2-5注：区域b中205吨中，5吨转运至c，c变为195吨；原小设备处理量不变。4、最大效益计算：（1）在经济学分析中：利润 = 总收入 总成本，由这一原理建立垃圾转运的效益最大化模型： = 。（i=1,2,3,7）（2）7个垃圾处理中心的总收入： = + =1166080元/天；（3）每天大型设备运行费用+小型设备运行费用+司机工资:运费利用穷举算法，用谷歌地图提供的两点间提供的路线方案中，选择最短清运路线（程序见附录）。=1280吨*150元/（吨天）+76人*3500/30元/天+22918.3元/天 = 223785元/天(4)垃圾处理中心每天的总收益： = =94.2295万元/天(5)南山区垃圾处理开始收益的时间： 时间 = (新增设备投入+转运站成本)/ 每天收益； （4500万元/台*7台+14万元/台*25台）94.2295万元/天=338天 即从第338天起，南山区垃圾处理开始收益。5模型的评价与推广5.1模型的评价 优点：1、本模型直观、方便，数学原理、概念简单、明了，运用穷举法准确地找出设备及转运站的位置，最短运输路线，并计算出开始收益的时间和每天的收益额。2、运用谷歌地图准确找出深圳市南山区垃圾转运站到处理中心的距离，计算出运输成本。3、以人为本、兼顾经济效益、环保、交通，充分发挥垃圾处理设备的处理能力，合理划分区域，解决选址问题。缺点：1、按照原先的转运站比例计算，不够科学可靠；2、