【状元之路】高考数学二轮复习钻石卷 高频考点训练21.doc

2014高考数学（全国通用）二轮复习钻石卷高频考点训练21一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内1(2013全国卷)已知双曲线c：1(a0，b0)的离心率为，则c的渐近线方程为()ayx byxcyx dyx解析双曲线焦点位于x轴，所以双曲线的渐近线方程为yx，而e，即，得，故渐近线方程为yx，即选c.答案c2若不论k取何值，直线yk(x2)m与双曲线x2y21总有公共点，则实数m的取值范围是()a3,3 b，c2,2 d，解析直线过点m(2，m)，不妨设直线x2与双曲线相交于a，b两点，且a(2，)，b(2，)结合图象可知，当且仅当点m在线段ab上时，不论k取何值，直线与双曲线总有公共点，所以m.故选b.答案b3(2013全国大纲卷)椭圆c：1的左、右顶点分别为a1、a2，点p在c上且直线pa2斜率的取值范围是2，1，那么直线pa1斜率的取值范围是()a. b.c. d.解析a1(2,0)，a2(2,0)，上顶点b1(0，)，若p位于b1处，kpa21，由图象分析p位于第一象限，设p(x0，y0)，则y0，因此kpa2，由kpa22，1得，从而kpa1，故选b.答案b4已知抛物线y24x，圆f：(x1)2y21，过点f作直线l，自上而下顺次与上述两曲线交于点a，b，c，d(如图所示)，则|ab|cd|的值正确的是()a等于1 b最小值是1c等于4 d最大值是4解析设直线l：xty1，代入抛物线方程，得y24ty40.设a(x1，y1)，d(x2，y2)，根据抛物线定义|af|x11，|df|x21，故|ab|x1，|cd|x2，所以|ab|cd|x1x2.而y1y24，代入上式，得|ab|cd|1，故选a.答案a5在周长为16的pmn中，|mn|6，则的取值范围是()a7，) b(0,16)c(7,16 d7,16)解析以mn所在直线为x轴，以其中点为坐标原点建立平面直角坐标系，由于|pn|pm|10|mn|6，故点p的轨迹是以m、n为焦点的椭圆(去左、右顶点)，其方程为1(y0)，故(3x，y)(3x，y)x2y29，将y216代入整理得：7，而01(由于是三角形，因此m，n，p三点不共线)，故70)将abc分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是()a(0,1) b.c. d.解析特殊情况a1时，直线为yxb与x轴交于(b,0)，与直线bc：xy1交于，结合图形可知(1b)，解得b1；10)上一点m(1，m)，到其焦点的距离为5，双曲线x21的左顶点为a，若双曲线的一条渐近线与直线am垂直，则实数a_.解析根据抛物线的性质得15，p8.不妨取m(1,4)，则am的斜率为2，由已知得21.故a.答案9(2013浙江卷)设f为抛物线c：y24x的焦点，过点p(1,0)的直线l交抛物线c于a，b两点，点q为线段ab的中点若|fq|2，则直线l的斜率等于_解析设直线l的方程为xty1，联立得y24ty40，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1y24t，y1y24，所以yq2t，将yq代入xty1得xq2t21，|fq|2(xq1)2y4，代入得t0(舍)或t1，所以直线的斜率为1.答案1三、解答题：本大题共3小题，共30分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤10(本小题10分)(2013安徽卷)设椭圆e：1的焦点在x轴上(1)若椭圆e的焦距为1，求椭圆e的方程；(2)设f1，f2分别是椭圆e的左、右焦点，p为椭圆e上第一象限内的点，直线f2p交y轴于点q，并且f1pf1q.证明：当a变化时，点p在某定直线上解(1)因为焦距为1，所以2a21，解得a2.故椭圆e的方程为1.(2)设p(x0，y0)，f1(c,0)，f2(c,0)，其中c.由题设知x0c，则直线f1p的斜率kf1p，直线f2p的斜率kf2p.故直线f2p的方程为y(xc)当x0时，y，即点q坐标为.因此，直线f1q的斜率为kf1q.由于f1pf1q，所以kf1pkf1q1.化简得yx(2a21)将代入椭圆e的方程，由于点p(x0，y0)在第一象限，解得x0a2，y01a2，即点p在定直线xy1上11(本小题10分)(2013辽宁卷)如图所示，抛物线c1：x24y，c2：x22py(p0)点m(x0，y0)在抛物线c2上，过m作c1的切线，切点为a，b(m为原点o时，a，b重合于o)当x01时，切线ma的斜率为.(1)求p的值；(2)当m在c2上运动时，求线段ab中点n的轨迹方程(a，b重合于o时，中点为o)解(1)因为抛物线c1：x24y上任意一点(x，y)的切线斜率为y，且切线ma的斜率为，所以a点坐标为，故切线ma的方程为y(x1).因为点m(1，y0)在切线ma及抛物线c2上，于是y0(2)，y0.由得p2.(2)设n(x，y)，a，b，x1x2，由n为线段ab中点知x，y.切线ma，mb的方程为y(xx1).y(xx2).由得ma，mb的交点m(x0，y0)的坐标为x0，y0.因为点m(x0，y0)在c2上，即x4y0，所以x1x2.由得x2y，x0.当x1x2时，a，b重合于原点o， ab中点n为o，坐标满足x2y.因此线段ab中点n的轨迹方程为x2y.12(本小题10分)(2013福建厦门质检)已知椭圆c：1(a)的右焦点f在圆d：(x2)2y21上，直线l：xmy3(m0)交椭圆于m，n两点(1)求椭圆c的方程；(2)若(o为坐标原点)，求m的值；(3)设点n关于x轴的对称点为n1(n1与点m不重合)，且直线n1m与x轴交于点p，试问pmn的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由解(1)由题设知，圆d：(x2)2y21的圆心坐标是(2,0)，半径是1，故圆d与x轴交于两点(3,0)，(1,0)所以，在椭圆中c3或c1，又b23，所以，a212或a24(舍去，a)于是，椭圆c的方程为1.(2)设m(x1，y1)，n(x2，y2)；直线l与椭圆c方程联立化简并整理得(m24)y26my30，y1y2，y1y2.x1x2m(y1y2)6，x1x2m2y1y23m(y1y2)99.，0，即x1x2y1y20，得0.m2，m.(3)m(x1，y1)，n1(x