贵阳专版中考数学命题研究第七章圆第三节正多边形与圆有关的计算精讲试题.docx

第三节 正多边形与圆有关的计算,贵阳五年中考命题规律) 年份题型题号考查点考查内容分值总分2016选择8正多边形与圆已知圆内接等边三角形边长求圆的半径3解答23(3)与圆有关的面积计算在圆中求由线段和弧围成的区域面积362015填空12正多边形与圆以圆内接正方形为背景，求圆的面积4解答23求阴影部分面积利用垂径定理，结合直角三角形性质，求阴影部分面积10142014解答23求阴影部分面积利用切线的性质，(1)求角的度数；(2)证线段相等；(3)求阴影部分面积10102013解答22求阴影部分面积利用圆的有关性质，求阴影部分面积10102012解答23求阴影部分面积利用切线的性质，求阴影部分面积1010命题规律纵观贵阳市5年中考，本节内容为必考内容，题型为解答题，基本固定在22、23题，分值为10分命题预测预计2017年贵阳市中考，求阴影部分面积仍是重点考查内容，题型为解答题，应加强对该题型的训练力度.,贵阳五年中考真题及模拟) 正多边形与圆的相关计算(2次)1(2016贵阳8题3分)小颖同学在手工制作中，把一个边长为12 cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为( B )A2 cm B4 cmC6 cm D8 cm2(2016适应性考试)用一枚直径为25 mm的硬币完全覆盖一个正六边形，则这个正六边形的最大边长是( A )A. mm B. mmC. mm D. mm 3(2015贵阳12题4分)如图，四边形ABCD是O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则O的面积等于_2_ 求阴影部分面积(5次)4(2015贵阳23题10分)如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，FOAB，垂足为点O，连接AF并延长交O于点D，连接OD交BC于点E，B30，FO2.(1)求AC的长度；(2)求图中阴影部分的面积(计算结果保留根号)解：(1)OFAB，BOF90，B30，FO2，OB6，AB2OB12.又AB为O的直径，ACB90，ACAB6； (2)如图，由(1)可知AB12，AO6，即ACAO，在RtACF和RtAOF中，AFAF，ACAO，RtACFRtAOF，FAOFAC30，DOB60.过点D作DGAB于点G，OD6，DG3，SACFSFODSAOD639，即S阴影9.5(2014贵阳23题10分)如图，PA，PB分别与O相切于点A，B，APB60，连接AO，BO.(1)所对的圆心角AOB_120_；(2)求证：PAPB；(3)若OA3，求阴影部分的面积 解：(2)连接OP，PA，PB分别与O相切于点A，B，PAOPBO90.OAOB，OPOP，RtPAORtPBO，PAPB；(3)由(2)得，RtPAORtPBO，APOBPO30，在RtOAP中，OA3，AP3，SAPO33，S阴影2SAPOS扇形AOB293. 6(2013贵阳22题10分)已知：如图，AB是O的弦，O的半径为10，OE，OF分别交AB于点E，F，OF的延长线交O于点D，且AEBF，EOF60.(1)求证：OEF是等边三角形；(2)当AEOE时，求阴影部分的面积(结果保留根号和) 解：(1)提示：作OCAB于点C，易得OEF是等边三角形；(2)易求OF，SAOF10，S扇形AOD25，S阴S扇形AODSAOF25. 7(2012贵阳23题10分)如图，在O中，直径AB2，CA切O于A，BC交O于D，若C45，则(1)BD的长是_；(2)求阴影部分的面积 解：连接OD，AD，易得OD是ABC的中位线，OD1，ODAB，与弦BD组成的弓形的面积等于与弦AD组成的弓形的面积，S阴SABCSABD22211. 8(2016贵阳23题3分)如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，AB8.(1)利用尺规，作CAB的平分线，交O于点D；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，连接CD，OD，若ACCD，求B的度数；(3)在(2)的条件下，OD交BC于点E，求由线段ED，BE，所围成区域的面积(其中表示劣弧，结果保留和根号) 解：(1)如图所示，AP即为所求的CAB的平分线；(2)ACCD，CADADC，又ADCB，CADB，AD平分CAB，CADDABB，AB是O的直径，ACB90，CABB90，3B90，B30；(3)由(2)知：DAB30，又DOB2DAB，BOD60，OEB90，在RtOEB中，OEOB2，BE2，S扇形BOD，SOEB222，S所围成区域的面积2. ,中考考点清单) 圆的弧长及扇形面积公式(高频考点)1如果圆的半径是R，弧所对的圆心角度数是n，那么弧长公式弧长l_扇形面积公式S扇_lR_ 正多边形与圆2.如果正多边形的边数为n，外接圆半径为R，那么边长an_2Rsin_周长C_2nRsin_边心距rn_Rcos_,中考重难点突破) 弧长与扇形面积的计算 【例1】(2016遵义中考)如图，半圆的圆心为O，直径AB的长为12，C为半圆上一点，CAB30，的长是( )A12 B6 C5 D4【解析】根据圆周角定理可得BOC2CAB23060，所以COA18060120.又由弧长公式可得：l4.【学生解答】D1(2016包头中考)120的圆心角所对的弧长是6，则此弧所在圆的半径是( C )A3 B4 C9 D182(2016宜宾中考)半径为6，圆心角为120的扇形的面积是( D )A3 B6 C9 D123(2016株洲中考)如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为_,(第3题图) ,(第4题图)4(2016台州中考)如图，ABC的外接圆O的半径为2，C40，则弧AB的长是_ 求阴影部分面积 【例2】(2016枣庄中考)如图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB30，CD2，则阴影部分的面积为( )A2 BC. D.【解析】设CD与AB的交点为E，连接AD，根据垂径定理可得：OCEODE.所以SOCESODE，所以图中阴影部分的面积即为扇形OBD的面积，因为CDB30，所以BODCOB60，解直角三角形可得：ODOC2，所以S扇形ODB22.即图中阴影部分面积【学生解答】D5(2016广安中考)如图，AB是圆O的直径，弦CDAB，BCD30，CD4，则S阴影等于( B )A2 B. C. D.,(第5题图) ,(第6题图)6(2016安顺中考)如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则阴影部分的面积是_2_(结果保留)7(2016淮安中考)如图，在RtABC中，B90，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使BCM2A.(1)判断直线MN与O的位置关系，说明理由；(2)若OA4，BCM60，求图中阴影部分的面积 解：(1)NM与O相切，连接OC.OAOC，OACOCA，BOCOACOCA2A.BCM2A，BOCBCM.又B90，BOCBCO90，BCOBCM90，直线MN与O相切；(2)S阴S扇形OACSOAC424.8(2016梅州中考)如图，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，ACCD，ACD120.(1)求证：CD是O的切线；(2)若O的半径为2，求图中