弧长和扇形的面积.doc

教 案 首 页教材版本人教版学段初三学科数学章节第24章第4节课题名弧长和扇形面积课时第一课时执教教师单位水头中学教师姓名王志鹏教学目标(1)知识目标：理解并掌握弧长及扇形面积的计算公式，会利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图形的周长；(2)能力目标：认识扇形，会计算弧长和扇形的面积，通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题、获得新知识的能力；(3)情感目标：通过对弧长及扇形的面积公式的推导，理解整体和局部的关系，通过图形的转化，体会转化在数学解题中的妙用。教学重点1、通过对弧长及扇形的面积公式的推导，理解整体和局部的关系。2、通过图形的转化，体会转化在数学解题中的妙用。教学难点运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积教具多媒体幻灯片时间安排教学引入：1分钟探索新知：12分钟典例分析：15分钟应用拓展：6分钟巩固练习：10分钟小结：1分钟课后小结与圆有关的阴影面积计算问题有时化零为整，有时化整为零弧长和扇形面积教学方法：采取引导发现法，创设合理的问题情境，激发学生思维的积极性，充分发挥学生的主体作用组织教学：学生16人，分成两组，要求学生积极思考、实验；教学过程：一、教学引入 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题。二、探索新知1、你还记得圆周长的计算公式吗？圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？1的圆心角所对的弧长是多少？n所对的弧长呢？n所对的弧长公式三、典例分析例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)。解：由弧长公式，可得弧AB 的长l因此所要求的展直长度L 答：管道的展直长度为2970mm 四、探索新知1、扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。2、你还记得扇形的面积公式吗？圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？1的圆心角所对的扇形的面积是多少？n的圆心角呢？圆心角是1的扇形面积是多少？圆心角为n的扇形面积是多少?3、如果用字母 S 表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，R 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：五、典例分析例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。0BACD解：过O点作OC垂直于AB，交O 于点COC=0.6,DC=0.3 OD=OC-DC=0.3又OA=0.6,ODABOAB=30,AD=AB= OA=OBAOB=180230=120有水部分的面积S=S扇形OABSOAB0.22(m2) 六、应用拓展B0ADCE变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）弓形的面积 = S扇+ S归纳:扇形所对的弧长扇形的面积是（1）当已知弧长l和半径R， 求扇形面积时，应选用（2）当已知半径和圆心角的度数,求扇形面积时，应选用方法点睛:与圆有关的阴影面积计算问题有时化零为整，有时化整为零 七、巩固练习1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积S扇形= .2、已知扇形面积为 ，圆心角为30，则这个扇形的半径R=_ 3、已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以 为半径的圆相切于点D、 E、F，求图中阴影部分的面积S.A BCB4、A, B, C 两两不相交,且半径都是1,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少? 5、如图,A、B、C、D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,求图形中四个扇形(阴影部分)的面积之和为多少？弧长的和为多少? 6、如图，A、 B、 C、 D两两不相交，且半径都是1，求图中阴影部分四个扇形的面积之和为多少？弧长的和为多少? 八、小 结1弧长公式 2弧长及扇形的面积之