数列求和导学案246.doc

普通高中课程标准实验教科书数学必修五 数列求和导学案（高考一轮导复习） 编写刘岷帼2020-1-24数列求和导学案班级： 姓名：学习目标（1）能熟练地应用等差数列、等比数列前项和公式解决有关关应用问题；（2）掌握非等差数列、等比数列求和的几种常用方法学习重点，难点1重点是分组求和法、错位相减法、裂项相消法 2难点是能根据通项选择合适的方法求和。知知链识接数列的前项和的定义：_；若数列是等差数列则：_；公式：_; 若数列是等比数列则：_；公式：_; 学习过程一、求和简介（理要点）（一）公式法1如果一个数列是等差数列或等比数列，则求和时直接利用等差、等比数列的前n项和公式，注意等比数列公比q的取值情况要分q1或q1.2一些常见数列的前n项和公式：(1)1234n_(2)13572n1_(3)24682n (二) 非等差、等比数列求和的常用方法1倒序相加法如果一个数列，首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和即是用此法推导的若一个求和问题与组合数有关，可尝试利用组合数性质CC，再利用倒序相加法2分组转化求和法若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转化法，分别求和而后相加减3错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和就是用此法推导的4裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和二、考点突破从近两年高考题来看，数列求和主要考查分组求和、错位相减和裂项相消求和，特别是错位相减出现的几率较高；题型上有选择、填空，也有解答预测2012年对数列求和考查没有大的改变考点一 分组转化求和1数列(1)n(2n1)的前2 012项的和S2 012_2.数列1,3,5,7,(2n-1)+,的前n项和Sn的值等于 3已知函数f(x)2x3x1，点(n，an)在f(x)的图象上，an的前n项和为Sn.(1)求使an0，bn是首项为1的等差数列，又a5b321，a3b513.(1)求数列an和bn的通项公式； (2)求数列的前n项和Sn.3. 已知等比数列an的首项为a1，公比q满足q0且q1.又已知a1,5a3,9a5成等差数列(1)求数列an的通项； (2)令bnlog3，求的值四、课外作业1(2010山东高考)已知等差数列an满足：a37，a5a726.an的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN*)，求数列bn的前n项和Tn2(2010全国卷)已知an是各项均为正数的等比数列，且a1a22()，a3a4a564()(1)求an的通项公式；(2)设bn(an)2，求数列bn的前n项和Tn 五、课外探究学习教育储蓄是一种零存整取定期储蓄存款，它享受整存整取利率，利息免税教育储蓄的对象是在校小学四年级（含四年级）以上的学生假设零存整取3年期教育储蓄的月利率为（1）欲在3年后一次支取本息合计2万元，每月大约存入多少元？（2）零存整取3年期教育储蓄每月至多存入多少元？此时3