高中数学 第二章达标测试卷 北师大版必修5.doc

2014-2015学年高中数学 第二章达标测试卷 北师大版必修5（100分，45分钟）一、选择题(每题6分，共36分）1.在abc中，a60，且最大边长和最小边长是方程7x110的两个根，则第三边的长为( )a2 b3 c4 d52.泰安一轮质量检测在abc中,a=60,ab=2,且abc的面积为,则bc的长为（ ）a b3 c d7 3.淄博二模已知在abc中,三个内角a,b,c的对边分别为a,b,c,若abc的面积为s,且2s=(a+b)2c2,则tanc等于（ ）a. b. c. d. 4.abc的周长等于20，面积是10，a60，则角a的对边长为( )a5 b6 c7 d85在abc中，a，b，c分别为a，b，c的对边，如果2bac，b30，abc的面积为，那么b等于( )a. b1 c. d26. 滁州调研线段ab外有一点c，abc60，ab200 km，汽车以80 km/h的速度由a向b行驶，同时摩托车以50 km/h的速度由b向c行驶，则多少小时后，两车的距离最小( )a. b1 c. d2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）7.如图1，在某点b处测得建筑物ae的顶端a的仰角为，沿be方向前进30米至c处测得顶端a的仰角为2，再继续前进10米至d处，测得顶端a的仰角为 4，则的值为 图18.在rtabc中，c90，且a，b，c所对的边a，b，c满足abcx，则实数x的取值范围是 9.若在abc中，ab2，acbc，则sabc的最大值是 10.在正三角形abc的边ab，ac上分别取d，e两点，使沿de折叠三角形时，顶点a正好落在边bc上，在这种情况下，若要使ad最小，则adab .三、解答题（11题12分，其余每题16分，共44分）11.在abc中，角a，b，c的对边分别是a， b，c，已知sinccosc1sin.(1)求sinc的值；(2)若a2b24(ab)8，求c12.在abc中，tana，tanb.(1)求角c的大小；(2)若abc最大边的长为，求最小边的长13.湖北理在abc中，角a，b，c对应的边分别是a，b，c.已知cos2a3cos(bc)1.(1)求角a的大小；(2)若abc的面积s5，b5，求sinbsinc的值参考答案及点拨一、1.c 点拨：由a60，不妨设abc中最大边和最小边分别为b，c，故bc7，bc11.由余弦定理得a2b2c22bccos 60(bc)23bc7231116，a4.2.a 点拨：因为abacsin60=2ac=，所以ac=1.所以bc2=ab2+ac22abaccos60=3.所以bc=. 3.c 点拨：由2s=(a+b)2c2,得2s=a2+b2+2abc2,即2absinc=a2+b2+2abc2,所以absinc2ab=a2+b2c2.又cosc= =1，所以cosc+1=.即2cos2=sincos,所以tan=2.则tanc= =.4.c 点拨：abc20,bc20a.即b2c22bc40040aa2,b2c2a240040a2bc.又cosa,b2c2a2bc.又sbcsina10,bc40.由,可知a7.5.b 点拨：由2bac，得a2c24b22ac.又sabc且b30，sabcacsinbacsin30，得ac6.a2c24b212.由余弦定理得cosb，又b0，解得b1.6.c 点拨：如答图1，设t h后，汽车由a行驶到d，摩托车由b行驶到e，则ad80t，be50t.因为ab200，所以bd20080t由余弦定理，得de2bd2be22bdbecos60(20080t)22 500t2(20080t)50t12 900t242 000t40 000.当t时，de最小. 答图1二、7.15 点拨:由条件知在adc中，acd2，adc1804，acbc30，adcd10.则由正弦定理得，.cos 2.2为锐角，230.15.8.(1， 点拨:xsin acos asin.又a， a.sin1.即x(1，9.2 点拨:设bcx，则acx，根据面积公式得sabcabbcsinb2x，根据余弦定理得cosb，将其代入式得sabc，由三角形三边关系有解得22x22，故当x2时，sabc取得最大值2.10.23 点拨:按题意，设折叠后a点落在边bc上的p点处，显然a,p两点关于折线de对称，连接ap,dp,设bap，dpa，bdp2.再设aba，adx，则dpx.在abc中，apb180abpbap120，由正弦定理知：,bp.在pbd中，bp.从而，x.060，60602180.当60290，即15时，sin(602)1，此时x取得最小值(23)a，即ad最小，addb23.三、11.解： (1)由已知得sincsin1cosc，sin2sin2.由sin0，得2cos12sin，sincos.两边平方，得1sinc，sinc.(2)由sincos0，得，即c，则由sinc得cosc.由a2b24(ab)8得(a2)2(b2)20，则a2，b2.由余弦定理得c2a2b22abcosc82，所以c1.12.解：(1)c(ab)，tanctan(ab)1.又0c，c.(2)c，ab边最大，即ab.又tanatanb，a，b，角a最小，bc边为最小边由且a，得sina=.由得，bc=.所以最小边的长为.13.解:(1)由cos2a3cos(bc)1，得2cos2a3cosa20，(2cosa1)(cosa2)0，解