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文档简介

24.1.2垂直于弦的直径教学目标：1利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴。2通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解教学过程自主学习：阅读教材P86 88, 完成课前预习【课前预习】1：知识准备圆的相关概念： 请同学按下面要求完成下题：如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为M它是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？圆是 对称图形，其对称轴是任意一条过 的直线二：合作探究:你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？相等的线段： 相等的弧： 这样，我们就得到垂径定理：垂直于 的直径平分弦，并且平分弦所对的两条 表达式： 下面我们用逻辑思维给它证明一下：已知：直径CD、弦AB且CDAB垂足为M 求证：AM=BM，= ， = 分析：要证AM=BM，只要证AM、BM构成的两个三角形全等因此，只要连结OA、OB或AC、BC即可证明：如图，连结OA、OB，则OA=OB在RtOAM和RtOBM中 ； RtOAMRtOBM( )AM= 点 和点 关于CD对称O关于CD对称当圆沿着直线CD对折时，点A与点B重合，与重合，与重合 ， ， 进一步，我们还可以得到结论：平分弦（ ）的直径垂直于 ，并且平分弦所对的两条 表达式： 三、精讲点拨：例1：赵州桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，你能求出赵州桥的主桥拱的半径吗？注：在半径r,弦长a，弦心距d,拱高h四个量中，任意知道其中的 个量，利用 定理，就可以求出其余的量。例2：如图，两个同心圆都以点O为圆心，求证：AC=BD四、有效训练1、如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径。2、如图，在O中，AB，AC为互相垂直且相等的两条弦， ODAB于D，O
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