广东省执信中学高三数学9月考试试题 文(1).doc

2014-2015学年度第一学期执信中学高三级数学科（文科）9月月考试卷参考公式： 样本数据的标准差，其中表示样本均值一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1设全集则右图中阴影部分表示的集合为 （ ）a bcd2. 若复数是纯虚数(i是虚数单位)，则实数a的值为（） a. 6 b. -6 c3 d. -33. 由三个数字组成的无重复数字的两位数中,任取一个数,恰为偶数的概率是（ ）a b cd4已知、是不同的平面，、是不同的直线，则下列命题不正确的是（ ） a若则. b若则c若，则. d若则. 5 是成立的 （ ）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件6.已知向量, ，如果向量与垂直，则的值为 a1 b c. d 7. 函数的零点属于区间，则( ) a 0 b 1 c 2 d 3 8.已知函数，将的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿着轴向左平移个单位，这样得到的是的图象，那么函数的解析式是 a. b. c. d. 9.设等比数列的前项和为，若，则( )a3:4b2:3 c1:2 d1:310.已知p为抛物线上的动点，点p在x轴上的射影为m，点a的坐标是，则的最小值是（ ）a 8 b c 10 d二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分 (一)必做题（1113题）11.设是第三象限角，则= 12是以，为顶点的三角形及其内部上的任一点，则的最大值为 13.已知函数的值域是，则实数m的取值范围是 （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。14（坐标系与参数方程选做题）已知在平面直角坐标系中圆的参数方程为：，（为参数），以为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为：，则圆截直线所得弦长为 .15（几何证明选讲选做题）如图，是圆的直径，是圆的切线，切点为，平行于弦，若，则 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）设函数（1）求函数的值域和函数的单调递增区间; （2）当,且时,求的值.17（本小题满分12分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分用表示编号为的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号12345成绩7076727072（1）求第6位同学的成绩，及这6位同学成绩的标准差；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率abcdpm18（本小题满分14分） 如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，平面， （1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）若m是pc的中点，求三棱锥macd的体积519（本小题满分14分）已知等差数列的首项公差且分别是等比数列的（1）求数列和的通项公式；（2）设数列对任意正整数均有成立，求的值20. （本小题满分14分）已知圆c与两圆，外切，圆c的圆心轨迹方程为l，设l上的点与点的距离的最小值为，点与点的距离为.()求圆c的圆心轨迹l的方程；（）求满足条件的点的轨迹q的方程；（）试探究轨迹q上是否存在点，使得过点b的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于。若存在，请求出点b的坐标；若不存在，请说明理由.21、（本题满分14分）设函数（），(1) 若函数图象上的点到直线距离的最小值为，求的值；(2) 关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数的取值范围；(3) 对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”设，试探究与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由2015届高三上学期9月月考文科数学答案一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的题号12345678910答案acbbcdbdab二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分 (一)必做题（1113题11、 12、14 13、(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14. 15. 4三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16解：依题意 2分（1） 函数的值域是； 4分令，解得 7分所以函数的单调增区间为. 8分（2）由得,因为所以得, 10分 12分17、解：（1），解得标准差（2）前5位同学中随机选出的2位同学记为，且则基本事件有，共10种 这5位同学中，编号为1、3、4、5号的同学成绩在区间（68，75）中设a表示随机事件“从前5位同学中随机选出2位同学，恰有1位同学成绩在区间（68，75）中”则a中的基本事件有、共4种，则所以选取2人中至少一人在（68，75）中的概率为 12分18（1）证明：，且 平面 平面. 3分（2）证明：在直角梯形中，过作于点，则四边形为矩形 ，又，在rt中， 4分， 则， 6分 又 7分 平面 9分（3）是中点， 到面的距离是到面距离的一半. 11分. 14分19.解：（1），且成等比数列， ，即， 2分 4分 又6分 （2）， ，即，又， 得 9分，11分则 14分20解析：（）两圆半径都为1，两圆心分别为、，由题意得，可知圆心c的轨迹是线段的垂直平分线，的中点为，直线的斜率等于零，故圆心c的轨迹是线段的垂直平分线方程为，即圆c的圆心轨迹l的方程为。(4分)（）因为，所以到直线的距离与到点的距离相等，故点的轨迹q是以为准线，点为焦点，顶点在原点的抛物线，即，所以，轨迹q的方程是 (8分)（）由（）得， ，所以过点b的切线的斜率为，切线方程为，令得，令得，因为点b在上，所以故，10分所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为设，即得，所以当时，当时，所以点b的坐标为或. (14分)21 （14分）解：（1）因为，所以，令得：，此时，2分则点到直线的距离为，即，解之得4分（2）解法一：不等式的解集中的整数恰有3个，等价于恰有三个整数解，故，6分令，由且， 所以函数的一个零点在区间，则另一个零点一定在区间，8分故解之得10分解法二：恰有三个整数解，故，即，6分，所以，又因