山东省济宁市嘉祥一中高一数学12月质检新人教A版.doc

嘉祥一中20132014学年高一12月质量检测数学一、选择题（每小题5分，共60分）1已知集合，若集合有且仅有一个元素，则实数的取值范围是() 2若函数yax与y在(0，)上都是减函数，则yax2bx在(0，)上是 ()a增函数 b减函数 c先增后减 d先减后增3已知，则，的大小关系为 （ ）a b c d4设f(x)3xx2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是 ( )a0,1 b1,2 c2，1 d1,05已知集合,则=（ ）a bcd6设函数，则（ ）a0 b38 c56 d1127已知集合，则=（ ）a b c d8.已知函数,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为()a11 b.10 c.9 d.89. 若扇形的周长是16cm，圆心角是2弧度，则扇形的面积是 （单位 ） （ ）a16b32c8d6410. 为得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点( )a向左平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向右平移个单位长度11. 如图，曲线对应的函数是 （ ） ay=|sinx|by=sin|x| cy=sin|x|dy=|sinx|12. 在函数、 、中，最小正周期为的函数的个数为 （ ）a 个b 个 c 个 d 个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若，是第四象限角,则_14. 函数y=2sin(2x+)(x)的单调递减区间是 .15设是定义域为r，最小正周期为的周期函数，若 则_ 16. 关于函数f(x)=4sin(xr)，有下列命题：函数 y = f(x)的表达式可改写为y = 4cos(2x)；函数 y = f(x)是以2为最小正周期的周期函数；函数 y = f(x)的图象关于点对称；函数 y = f(x)的图象关于直线x = - 对称. 其中正确的是 .三解答题（本大题共6小题，共70分）17(本小题满分10分)已知，求的最值18(本小题满分12分)设是定义在r上的奇函数，且对任意a、b，当时，都有。（1）若，试比较与的大小关系；（2）若对任意恒成立，求实数k的取值范围。19. (本小题满分12分)函数（1）时，求函数的单调区间;（2）时，求函数在上的最大值.20(本小题满分12分)已知函数，。（1）求的值；（2）若，求。21(本小题满分12分)已知函数是常数）。（1）求的值；（2）若函数在上的最大值与最小值之和为，求实数的值。22(本小题满分12分)某企业生产a，b两种产品，根据市场调查与预测，a产品的利润与投资成正比，其关系如图1；b产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润和投资单位：万元)(1)分别将a、b两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入a，b两种产品的生产 若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？参考答案:1-5 abbdd 6-10 dbbac 11-12 cb13. 14. , 15 16. 17解： ， 解得，当时， 当时，18解：（1）因为，所以，由题意得：，所以，又是定义在r上的奇函数， ，即.（2）由（1）知为r上的单调递增函数，对任意恒成立，即，对任意恒成立，即k小于函数的最小值. 令，则，. 19.（1）时，的定义域为 因为，由，则；，则 故的减区间为，增区间为 （2）时，的定义域为 设，则，其根判别式，设方程的两个不等实根且， 则 ，显然，且，从而 则，单调递减 则，单调递增 故在上的最大值为的较大者 设，其中 ，则在上是增函数，有 在上是增函数，有， 即所以时，函数在上的最大值为 20（1）;（2） 因为,所以,所以,所以. 21（1） ，即由已知得22解(1)设甲、乙两种产品分别投资x万元(x0)，所获利润分别为f(x)、g(x)万元，由题意可设f(x)k1x，g(x)k2，根据图象可解得f(x)025x (x0)，g(x)2 (x0)(2)由(1)得f(9)225，g(9)26，总利润y825(万元)设b产品投入x万元，a产品投入(18x)万元，该企业可获总利润为y万元，则y(18